2417

Для расчета Еэкв используют режим холостого хода (рис. 1.12, а)

Рис. 1.12. Схемы активного двухполюсника: а) в режиме холостого хода для расчета Еэкв; б) при Е=0 для расчета Rэкв

Для расчета Rэкв принимаем Е=0, тогда активный двухполюсник превращается в пассивный (рис. 1.12, б). Сопротивление этого двухполюсника относительно зажимов ab и будет эквивалентным сопротивлением

1.6.3. Графический метод расчета

Графический метод, как и метод эквивалентного генератора, предполагает использование схемы замещения посредством активного и пассивного двухполюсников. При этом вычисление тока в одном произвольно выбранном участке цепи выполняется с использованием графиков вольт-амперных характеристик активного и пассивного двухполюсников.

Для расчета тока Iab в рассматриваемой схеме (см. рис. 1.10) сначала составляется схема замещения электрической цепи посредством активного и пассивного двухполюсников (см. рис. 1.11) так же, как при решении этой задачи методом эквивалентного генератора. Затем в режиме холостого хода активного двухполюсника (см. рис. 1.12, а) по формуле (1.47) определяется Еэкв.

20

мыкания (U=Еэкв, I=0 и U=0, I=Iкз) стро-

ится вольт-амперная характеристика активного двухполюсника (рис. 1.14).

I

Рис. 1.14. Вольт-амперные характеристики: 1 – активного двухполюсника;

2 – сопротивления Rab

В этой же координатной системе строится вольт-амперная характеристика сопротивления Rab. Абсцисса точки пересечения двух вольт-амперных характеристик в масштабе соответствует току Iab (см.

рис. 1.14).

1.7.Примеры расчета электрической цепи

содним источником питания

Имеется цепь постоянного тока (рис. 1.15).

b

Рис. 1.15. Исходная схема электрической цепи постоянного тока

21

Дано: Е=100 В; R1=R4=5 Ом; R2=R3=R5=10 Ом. Определить ток I5.

1.7.1. Решение методом свертывания схемы

Решение наглядно представлено в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Решение методом свертывания схемы

22

1.7.2. Решение методом эквивалентного генератора

Составим схему замещения электрической цепи (рис. 1.16), разделив исходную схему (см. рис. 1.15) на две части таким образом, чтобы первая часть содержала только сопротивление R5, а вторая часть – все остальные сопротивления и источник ЭДС.

Рис. 1.16. Схема замещения электрической цепи посредством активного двухполюсника

Схема для режима холостого хода активного двухполюсника представлена на рис. 1.17, а, где (см. рис. 1.15)

Рис. 1.17. Схема режимов холостого хода для двухполюсника: активного (а) и пассивного (б)

Для расчета Rэкв принимаем Еэкв=0, тогда активный двухполюсник превращается в пассивный (рис. 1.17, б). Сопротивление этого двухполюсника относительно зажимов ab и будет эквивалентным сопротивлением.

По закону Ома (см. рис. 1.15)

23

24

На рис. 1.19 представлены вольт-амперные характеристики: активного и пассивного двухполюсников. Находим абсциссу точки пересечения этих характеристик, которая в масштабе соответствует искомому току

I5 = 2,85 А.

1.8.Анализ сложных электрических цепей

снесколькими источниками питания

Для расчета сложных электрических цепей применяются законы Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС

где m – число резистивных элементов; n – число источников ЭДС в контуре.

Со знаком «плюс» записываются ЭДС и токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода кон-

25

26

Приняв направление обхода контуров по часовой стрелке, составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех произвольно выбранных контуров:

Решая уравнения (1.55) и (1.56) совместно как систему, определим токи в ветвях.

Легко заметить, что решение полученной системы уравнений без применения современных вычислительных средств является весьма трудоемкой операцией. Поэтому при анализе электрических цепей с несколькими источниками питания трехконтурную схему обычно преобразуют в двухконтурную заменой «треугольника» сопротивлений эквивалентной «звездой». При этом «треугольник» сопротивлений, входящий в состав сложной схемы, не должен содержать источников ЭДС.

В качестве примера проведем преобразование «треугольника» abc в схеме на рис. 1.21 в эквивалентную «звезду» (рис. 1.22). Исходный «треугольник» образован сопротивлениями R1, R2, R4. При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, подходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

Рис. 1.22. Преобразование «треугольника» сопротивлений в эквивалентную «звезду»

27

Расчет сложных электрических цепей методом контурных токов ведется следующим образом.

1.Вводя понятие «контурный ток», произвольно задаемся направлением контурных токов в ячейках. Удобнее все токи указать в одном направлении, например по часовой стрелке (см. рис. 1.24).

2.Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке.

Уравнение для первого контура