2417

Алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется полным током и обозначается ∑I . Положительными следует считать те токи, направление которых соответствует обходу контура по часовой стрелке (правило буравчика). В частности, для контура на рис. 5.2

Закон полного тока устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром:

Так как Нк·ℓк=Uмк, а величина ∑I называется магнитодвижущей силой (МДС), то согласно закону полного тока МДС F равна сумме произведений напряженностей магнитного поля на длины соответствующих участков для контура магнитной цепи. Если число витков катушки с током, сцепленных с контуром, равно wр, то

где Fp = I p wp – МДС.

5.3. Циклическое перемагничивание

Магнитное состояние ферромагнетика (ферромагнитного материала), подвергающегося переменному намагничиванию, характеризуется гистерезисным циклом. Из курса физики известно, что намагничивание ферромагнитных материалов сопровождается явлением гистерезиса, т.е. отставанием изменения индукции В от изменения напряженности магнитного поля Н.

Если сначала намагнитить материал, т.е. увеличить напряженность магнитного поля Н, а затем уменьшить ее до нуля и далее, изменив направление Н, снова увеличить напряженность с последующим уменьшением до нуля, то в результате такого циклического медленного перемагничивания получим зависимость В=f(H) в виде замкнутого цикла, называемого петлей гистерезиса. На рис. 5.3,б приведена петля гистерезиса тонкостенного тороида из ферромагнитного материала.

Предположим, что ферромагнитный материал тороида, являющегося сердечником катушки, полностью размагничен и ток в катушке

I=0.

120

Рис. 5.3. Тонкостенная тороидная катушка (а) и кривые ее намагничивания (б): 1 – кривая первоначального намагничивания;

2 – гистерезисный цикл (петля гистерезиса)

Если теперь плавно увеличивать постоянный ток I в катушке, то в ферромагнитном материале возникает магнитное поле, напряженность которого определяется законом полного тока

где 2πr=ℓ – длина контура (средней линии сердечника); w – число витков катушки.

Каждому значению напряженности Н магнитного поля в тороиде соответствует определенная намагниченность ферромагнитного материала и определенная магнитная индукция В.

Если начальное магнитное состояние материала тороида характеризуется значениями Н=0, В=0, то при плавном нарастании тока получим нелинейную зависимость В=f(H), которая называется кривой первоначального намагничивания (см. рис. 5.3,б).

Начиная с некоторых значений напряженности Н магнитного поля, индукция В в тонкостенном ферромагнитном тороиде практически перестает увеличиваться и остается равной Вmax. Эта область зависимости В=f(H) называется областью технического насыщения. Замкнутый цикл В=f(H) называется предельной петлей гистерезиса (гистерезисный цикл). Она характеризуется тем, что при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля форма петли не изменяется. Когда в процессе перемагничивания ток катушки и соответственно напряженность магнитного поля будут равны нулю, магнитная ин-

121

дукция сохранит некоторое значение, называемое остаточной индукцией Вr (см. рис. 5.3,б). Чтобы довести магнитную индукцию до нуля, нужно изменить направление тока в катушке и создать поле напряженностью Нс, которая называется коэрцитивной силой (см. рис. 5.3,б). Две точки предельной петли Вr и Нс являются паспортными характеристиками материала.

Ферромагнитные материалы бывают магнитомягкие и магнитотвердые. У магнитомягких материалов Нс<0,05–0,01 А/м. У магнитотвердых материалов Нс>20–30 кА/м. Магнитотвердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов, а магнитомягкие

– для изготовления магнитопроводов электротехнических устройств, работающих в режиме перемагничивания.

Из ферромагнитных материалов с линейными характеристиками изготавливают участки магнитопроводов для катушек индуктивности колебательных контуров с высокой добротностью. Такие контуры применяются в различных радиотехнических устройствах (приемниках, передатчиках), в малогабаритных антеннах средств связи и т.д.

На рис. 5.4 приведены основные кривые намагничивания некоторых электротехнических сталей, используемых в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, а также пермаллоя и чугуна.

122

5.4. Свойства магнитных цепей

Магнитной цепью называется совокупность источников МДС и магнитопроводов (ферромагнитных тел или сред), предназначенных для создания в определенном месте электротехнического устройства магнитного поля требуемой интенсивности, определенной конфигурации и надлежащей направленности. Магнитные цепи бывают простые и сложные (разветвленные), однородные и неоднородные (состоящие из различных материалов) (рис. 5.5).

где w – число витков; ℓср – длина средней линии магнитопровода; F=I·w – намагничивающая сила обмотки.

Однако на практике чаще встречаются устройства не с равномерно распределенной обмоткой, а с об-

моткой, сосредоточенной в одном месте кольцевого или прямоугольного магнитопровода. В этих случаях часть магнитных линий замыкается не только по магнитопроводу, но и в окружающем пространстве, образуя линии рассеяния магнитного потока. Для удобства расчета

123

поток при этом определяется магнитной индукцией В и площадью поперечного сечения магнитопровода S, т.е. Ф=В·S, а магнитное напряжение Uм – напряженностью магнитного поля Н и длиной участков цепи ℓ:

Аналогию с первым законом Кирхгофа для электрических и магнитных цепей получаем на основании известной из курса физики теоремы Гаусса, согласно которой поток вектора магнитной индукции В через любую замкнутую поверхность равен нулю. Рассмотрим магнитную цепь (рис. 5.8).

За счет тока, протекающего через катушку, возникает магнитное поле и в магнитопроводе создается магнитный поток Ф. Этот поток в точке А разветвляется на потоки Ф1 и Ф2. Так как силовые линии магнитного поля непрерывные и замкнуты, должно выполняться соотношение

или

Ф–Ф1–Ф2=0. (5.19)

Следовательно, алгебраическая сумма магнитных потоков для любого узла магнитной цепи равна нулю. Это уравнение выражает первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

На основании приведенных уравнений и сопоставления соответствующих магнитных и электрических величин можно составить следующую таблицу сравнений (табл. 5.1).

125

Таблица 5.1

Сопоставление величин в магнитных и электрических цепях

Продолжая аналогию между магнитной и электрической цепями, можно получить также выражение закона Ома для магнитной цепи. Так, для ферромагнитного участка цепи (рис. 5.7,б)

где Fфм, Rм фм=ℓфм/(µ0·µr·Sфм) – соответственно МДС и магнитное сопротивление ферромагнитного участка цепи.

Аналогично для воздушного зазора

где Fв – МДС немагнитного участка цепи (зазора); Rмв=ℓв/(µ0·Sв) – магнитное сопротивление воздушного зазора.

Между расчетами нелинейных электрических цепей постоянного тока и магнитных цепей с постоянными МДС нетрудно установить аналогию. Действительно, магнитное напряжение на участке магнитной цепи равно произведению магнитного сопротивления участка на магнитный поток

Эта зависимость аналогична закону Ома для резистивного элемента электрической цепи постоянного тока U=R·I. Сумма магнитных напряжений в контуре магнитной цепи равна сумме МДС этого контура

складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДС F=Iw по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим рабочую точку А, т.е. магнитный поток Ф, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода – магнитные напряжения на каждом из них.

Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику

на оси ординат. Точка пересечения А нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф(Uм1) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участке Uм1 и воздушном зазоре Uм2. Значение индукции в воздушном зазоре

При расчете магнитных цепей встречаются две задачи: прямая и обратная. Если задан магнитный поток и требуется определить МДС, т.е. намагничивающую силу, то задача является прямой. Если задана МДС (намагничивающая сила) и требуется определить магнитный поток, задача является обратной.

5.5. Пример расчета магнитной цепи

На рис. 5.11 даны в миллиметрах геометрические размеры сердечника магнитной цепи, выполненного из электротехнической стали марки Э11.

Требуется определить намагничивающую силу F=Iw, которая необходима для создания магнитного потока Ф=2·10–3 Вб, величину тока I в катушке, содержащей w=1000 витков, и индуктивность катушки L.

Решение.

Магнитную цепь делим на участки так, чтобы в пределах каждого участка материал и сечение сердечника оставались неизменными.

В нашем случае таких участков три: l1, l2 и l0. Контур, по которому составляем уравнение, пользуясь законом полного тока, проходит по средней магнитной линии

128

Далее определяем магнитную индукцию в каждом участке цепи, для чего находим сечения сердечника S1 и S2:

S1=40·50=2000 мм2=2·10–3 м2,

S2=50·25=1250 мм2=1,25·10–3 м2.

Магнитная индукция

Напряженность магнитного поля для ферромагнитных материалов определяем по кривым намагничивания B=f(H), которые приводятся в справочной и учебной литературе.

В нашем случае для электротехнической стали марки Э11 имеем Н1=502 А/м и Н2=4370 А/м. Для воздушного зазора l0 напряженность магнитного поля определяется из равенства

Н0=8·105, В0=8·105·1,6=1280000 А/м.

129