2417

2. ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.1. Основные понятия о переменном токе

Переменным называется электрический ток, который периодически изменяется во времени как по величине, так и по направлению.

В электрических цепях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС

(рис. 2.1).

Синусоидальные ЭДС, ток и напряжение характеризуются мгно-

(максимальные) значения соответственно ЭДС, тока и напряжения; ω

– круговая (циклическая) частота; ωt – угол или фаза (в системе СИ измеряется в радианах – величина безразмерная).

где f – линейная частота изменения синусоидальной величины (число

где T – период (время полного цикла) изменения синусоидальной величины.

Таким образом, в отличие от цепей постоянного тока, в цепях переменного тока ЭДС, ток и напряжение характеризуются не только величиной (амплитудой), но и фазой.

На практике для количественной оценки действия переменного тока пользуются действующим значением.

35

Действующим называется значение такого переменного тока, который производит тот же тепловой эффект, что и равный ему по величине постоянный ток. Действующие значения ЭДС, напряжения и тока являются среднеквадратичными значениями их мгновенных значений и обозначаются E, U, I.

Действующие значения синусоидальных величин меньше амплитудных значений этих величин в 2 раз:

Номинальные величины тока, напряжения и ЭДС источников и потребителей переменного тока являются действующими значениями этих величин.

Амперметры и вольтметры переменного тока измеряют преимущественно действующие значения тока и напряжения.

2.2. Временные и векторные диаграммы и их взаимосвязь

При анализе электрических цепей с помощью временных диаграмм по оси абсцисс обычно откладывают не время t, а произведение ωt. Это произведение представляет собой угол или фазу, которая в системе СИ измеряется в радианах. Однако фазу часто измеряют и в градусах. Аналитические зависимости u =Umsinωt и i = Imsin(ωt −ϕ )

графически можно представить временными диаграммами (рис. 2.2).

u, i

u

φ

Рис. 2.2. Временная диаграмма напряжения и тока

Из аналитических зависимостей и временных диаграмм, изображенных на рис. 2.2, видно, что фазы тока и напряжения не совпадают: ток отстает по фазе от напряжения на угол φ (или напряжение опере-

36

жает по фазе ток на угол φ). При этом начальная фаза напряжения равна нулю, начальная фаза тока равна углу φ.

Однако временные диаграммы являются довольно громоздкими. Поэтому на практике для графического анализа цепей переменного тока часто пользуются векторными диаграммами. Векторными величинами являются напряжение, ток, ЭДС, магнитный поток, магнитодвижущая сила (МДС). Мощность, а также сопротивление и проводимость, которые будут рассматриваться в дальнейшем, являются скалярными величинами.

На векторной диаграмме каждый ток и каждое напряжение представлены вектором. Длина вектора в масштабе соответствует действующему значению тока или напряжения, а направление вектора определяет их фазу. Если, например, ток отстает по фазе от напряжения на угол φ, то вектор тока должен быть повернут относительно вектора напряжения на этот угол по часовой стрелке. Если ток опережает по фазе напряжение на угол φ, то вектор тока должен быть повернут относительно вектора напряжения на этот угол против часовой стрелки.

приведена векторная диаграмма, эквивалентная временной диаграмме (см. рис. 2.2). Векторные диаграммы позволяют проводить графический анализ цепи переменного тока.

2.3. Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

При анализе электрических цепей переменного тока все электротехнические устройства можно рассматривать состоящими из резистивного (активного), индуктивного и емкостного элементов. Чтобы

37

характеризовать свойства элементов электрических цепей, вводят понятие параметров элементов.

В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С.

При анализе работы электрических цепей переменного тока исходят из того, что для мгновенных значений переменного тока справедливы все правила и законы цепей постоянного тока.

2.3.1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением

На зажимах цепи переменного тока (рис. 2.4) действует напряжение u=Um sin ωt.

U

I

Рис. 2.4. Электрическая схема, графики изменения напряжения, тока и векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением

Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то согласно закону Ома для участка цепи

Из выражений (2.5) и (2.6) видно, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

38

Как видно из рис. 2.5, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

ωt

Рис. 2.5. Графики изменения мгновенных значений тока, напряжения и мощности в цепи с активным сопротивлением

То есть электрическая мощность каждые полпериода забирается в виде импульса из сети и превращается в другие виды мощности. Такая мощность называется активной.

Величина активной мощности определяется по формуле

Всистеме СИ активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

2.3.2.Цепь переменного тока с индуктивным элементом

Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой с индуктивностью L (рис. 2.6). Активное сопротивление катушки равно нулю (R=0).

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивным элементом протекает синусоидальный ток

нитное поле и в катушке наводится ЭДС самоиндукции. При R=0 напряжение источника U целиком идет на уравновешивание этой ЭДС: