2417

т.е при замене входных и выходных зажимов и выбранных положительных направлениях токов (см. рис. 4.12,г) в основных уравнениях четырехполюсника коэффициенты A и D меняются местами.

Коэффициенты A, B, C, D четырехполюсника опытным путем проще и точнее определять, если измерять входные сопротивления со стороны первичных и вторичных зажимов в режимах холостого хода

Поэтому для вычисления четырех коэффициентов (A, B, C, D) нужно взять любые три из четырех соотношений (4.9), (4.10) и воспользоваться уравнением (4.7).

Решая эту систему из четырех уравнений относительно коэффициентов четырехполюсника, получаем

где

110

Таким образом, коэффициенты линейного пассивного четырехполюсника не зависят от его напряжений и токов, а определяются только сопротивлениями входящих в него элементов.

4.7.3.Расчет режима работы трехполюсника

вцепи постоянного тока

Рассмотрим расчет нелинейных резистивных трехполюсников (транзисторов, электронных ламп) в режимах, характерных для их работы в схемах усилителей.

Рассмотрим типовое включение нелинейных трехполюсников в цепь постоянного тока. На рис. 4.14 приведены схема включения трехполюсника и вольт-амперные характеристики его входной и вы-

ходной цепей (I1=f1(U1) при U2=const и I2=f2(U2) при I1=const).

Рис. 4.14. Схема включения трехполюсника (а) и вольт-амперные характеристики его входной (б) и выходной (в) цепей

111

На семействе вольт-амперных характеристик строятся нагрузочные характеристики со стороны входа и со стороны выхода трехполюсника (см. рис. 4.14,б,в) .

Уравнение нагрузочной характеристики со стороны входа трехполюсника

Уравнение нагрузочной характеристики со стороны выхода трехполюсника

Точки пересечения нагрузочных характеристик со статическими вольт-амперными характеристиками являются рабочими точками трехполюсника при соответствующих напряжениях U2 на входной характеристике и токах I1 на выходной характеристике. Режим в цепи постоянного тока называется режимом покоя, так как рабочий режим трехполюсника определяет одна точка А (см. рис. 4.14,б,в).

4.7.4. Расчет режима работы трехполюсника для переменных составляющих напряжений и токов

Во многих цепях с трехполюсниками, кроме источников постоянных ЭДС, определяющих режим покоя, действует источник переменной ЭДС е (рис. 4.15). При этом на входе и выходе трехполюсника токи и напряжения будут иметь и постоянные Iп, Uп и переменные i, u составляющие. Положение рабочей точки А на вольт-амперной характеристике трехполюсника, определяющей постоянные составляющие тока и напряжения, в общем случае зависит от значений как постоянных ЭДС Е1 и Е2, так и от переменной ЭДС е.

Рис. 4.15. К расчету режима трехполюсника для переменных составляющих напряжений и токов

112

В большинстве практических случаев, например, в цепях с транзисторами, положение начальной рабочей точки можно считать соответствующим режиму покоя, т.е. определять при е=0.

Сизменением на входе трехполюсника переменных составляю-

щих тока i1 и напряжения u1 (с изменением е) изменяются ток i2 и напряжение u2 в выходной цепи трехполюсника.

Сизменением переменной ЭДС е со стороны входа происходит

изменение тока во входной цепи (I1п+i1), что ведет к изменению тока в выходной цепи (I2п+i2), а, следовательно, напряжение (U1п+u1) изменяется пропорционально изменению сигнала на входе.

Для анализа рассматриваемой цепи обычно используют сочета-

ние вольт-амперной характеристики I1=f1(U1) при заданном U2 и I2=f2(U2) при заданном значении I1 и по нагрузочным характеристикам определяют пределы изменения соответствующих параметров. Такой анализ удобно использовать при работе транзисторов в усилительных каскадах. При этом можно использовать соотношения

где h11, h12, h21, h22 – постоянные параметры, соответствующие конкретному транзистору:

Параметры h11, h12, h21, h22 нелинейного трехполюсника рассчитываются по соответствующим вольт-амперным характеристикам.

Контрольные вопросы

1. При заданной вольт-амперной характеристике статическое сопротивление нелинейного элемента в точке А составляет:

113

2. Диоды D1 и D2 имеют ВАХ, изображенные на рисунке. U=2 В, I1=1 А. Тогда сопротивление резистора R будет равно:

3. При заданной вольт-амперной характеристике дифференциальное сопротивление Rдиф в точке а равно:

4. Симметричная вольт-амперная характеристика нелинейного элемента соответствует рисунку:

5. При параллельном соединении заданы вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений. Если ток I2 равен 3 А, то ток I1 составит:

1) 1А; 2) 3А; 3) 4 А; 4) 2А.

6. При последовательном соединении линейного и нелинейного сопротивлений с характеристиками а и б характеристика эквивалентного сопротивления пройдет:

1)выше характеристики а;

2)ниже характеристики б;

3)между ними;

4)для ответа недостаточно данных.

7. Динамическое сопротивление отрицательно на одном из участков характеристики, соответствующей рисунку:

U U U U

I I I I

115

8. Триггерным эффектом обладает нелинейный элемент, описываемый характеристикой, соответствующей рисунку:

1 2 3 4

9. Диоды D1 и D2 имеют ВАХ, изображенные на рисунке. Ток в неразветвленной части цепи I=2 А, падение напряжение на диоде D1 U1=1 В. Тогда сопротивление резистора R будет равно:

10.Если при токе I=5,25 А напряжение на нелинейном элементе U=105 В, а при возрастании тока на ∆I=0,5 А напряжение будет равно 115 В, то дифференциальное сопротивление элемента составит:

1) 10 Ом; 2) 30 Ом; 3) 20 Ом; 4) 100 Ом.

11.Какие из перечисленных элементов являются нелинейными: 1) конденсатор; 2) стабилитрон;

3) катушка без сердечника;

4) катушка с ферромагнитным сердечником;

5) транзистор?

116

5.МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

5.1.Магнитное поле и его параметры

Магнитное поле существует вокруг всякого проводника с током, независимо от материала проводника и характера его проводимости. Источники и приемники электрической энергии представляют собой в общем случае сложные электромагнитные устройства, разнообразные по назначению, принципу действия и конструкции. Их работа основана на использовании магнитного поля. О наличии магнитного поля судят по воздействию, которое оно оказывает на помещенные в него тела. Различают индукционное и электромеханическое (силовое) действия магнитного поля.

Индукционное действие магнитного поля состоит в том, что в проводнике, помещенном в переменное магнитное поле, наводится ЭДС. Если магнитное поле постоянное, то ЭДС в проводнике будет наводиться при перемещении проводника в магнитном поле. На индукционном действии магнитного поля основана работа электрических генераторов, трансформаторов, электроизмерительных приборов и т.д.

Электромеханическое, или силовое, действие магнитного поля заключается в том, что помещенные в поле проводник с током или ферромагнитное тело испытывают действие силы со стороны этого поля. На силовом действии магнитного поля основана работа электрических двигателей, электромагнитных муфт, реле, тяговых устройств и др.

Магнитное поле, необходимое для работы электромагнитного устройства, создается в его магнитной системе с помощью возбудителя (катушки с током или постоянного магнита) и локализуется в заданном объеме за счет применения магнитопровода из ферромагнитного материала.

Величина, характеризующая магнитные свойства среды, т.е. способность намагничиваться, называется магнитной проницаемостью среды.

Широкое использование ферромагнитных материалов во всех электромагнитных устройствах связано с тем, что магнитная проницаемость этих материалов во много раз выше магнитной проницаемости воздуха, что позволяет усилить магнитное поле в заданном рабочем объеме.

117

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума является величиной постоянной и называется магнитной постоянной

лятся на диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные. Для большинства материалов относительная магнитная проницаемость µr по-

стоянна и близка к единице. Для ферромагнитных материалов µr яв-

ляется функцией тока, создающего магнитное поле, и достигает больших значений (102–105).

Магнитная индукция В – векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. В системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

Магнитное поле называется однородным, если векторы магнитной индукции В во всех его точках одинаковы.

Напряженность магнитного поля Н – векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле. Напряженность связана с магнитной индукцией

однородное магнитное поле, пересекающее плоскость площадью S. Произведение магнитной индукции В однородного магнитного поля

118

на величину площади S, перпендикулярной вектору индукции, называется магнитным потоком Ф.

В системе СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб), площадь поперечного сечения – в квадратных метрах (м2).

5.2. Закон полного тока

Если какую-либо площадь, пронизываемую несколькими токами, ограничить замкнутым контуром (рис. 5.2), то сумма произведений элементов длины этого контура dℓ и продольных составляющих векторов напряженности НI в каждой точке этого контура, взятая по всему контуру, называется магнитным напряжением Uм или намагничивающей силой F, которая в системе СИ измеряется в амперах (А).

Рис. 5.2. К определению магнитного напряжения

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых можно считать магнитное поле однородным, т.е. с постоянной напряженностью, равной напряженности магнитного поля Hк вдоль средней линии участка длиной ℓк. Для таких магнитных цепей можно заменить интегрирование суммированием.

Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током I, у которой w витков, то для контура магнитной цепи, сцепленного с витками и состоящего из n участков, можно записать

n

∑H к lк = I w. (5.8)

к=1

Произведение Нк·ℓк=Uмк является магнитным напряжением участка магнитной цепи.

119