2140

показано на рис.27, то составляющих цилиндрического шарнира две. На

схемах это изображается так, как показано на рис.28.

4.

Неподвижный

шаровой

y

YB

(сферический)

шарнир.

Такая

связь отличается от цилиндриче-

ского шарнира тем, что тело име-

Y

B

X

ет вместо цилиндрической выем-

A

B

ки выемку сферической формы, а

XA

A

сама

связь

представляет

собой

шар, помещенный в эту сфериче-

скую выемку. Реакция шарового

x

шарнира раскладывается по трем

Рис.28

осям координат. Изображение на

схемах такое же, как и цилиндрического шарнира, но встречается в том

случае, когда силы, действующие на тело, не лежат в одной плоскости.

5. Веревка, нить, канат, трос и т.д.

Такая связь называется гибкой свя-

зью. Тело, которое закреплено с по-

D

мощью

гибкой

связи, действует

на

T

A

TB

связь с

силой,

растягивающей её.

В

A

B

противном случае нить свою роль как

C

связь потеряет. Учитывая это, а также

то, что сила противодействия со сто-

P

роны связи должна иметь противопо-

ложное направление, реакция гибкой

Рис.29

6. Жесткий стержень, неве-

сомый и не нагруженный по

SA

SB

своей длине, на концах стер-

SD

жень закреплен шарнирами. В

A

B

этом случае стержень находится в

C

D

равновесии под действием сил,

SC

приложенных на концах стержня.

Очевидно, что силы должны быть

направлены в разные стороны,

Рис.30

должны быть равны по модулю и

33

YA

нений показана на рис.31:

y

XA

YA,XA составляющие реакции;

mA

mA реактивный момент. Направляет-

A

ся он или против направления вращения

часовой стрелки, или по вращению.

x

Правильное направление выясняется

при решении задачи. Таким образом, ре-

Рис.31

акция жесткой заделки включает три ве-

личины.

8.

Скользящая заделка. Отличается от жесткой заделки тем, что

mA

mA

A

RA

A

y

RA

C

RB

900

B

x

mB

Рис.32

Рис.33

лении. Скользящая заделка на схемах иображается так, как показано на

рис.32.

На рис.33 показана механическая система, состоящая из двух стерж-

ней, соединенных шарниром. Связь на эту систему из двух тел наложена

в точке A скользящая заделка и в точке Bсвязью является также сколь-

зящая заделка, расположенная иначе, чем в точке A.

9. Свободная заделка. Если связь «жесткая заделка» преобразовать

так, что она будет допускать поступательное перемещение тела, а препят-

ствовать только повороту тела, то получим новую связь, которую назовем

свободной заделкой (рис.34,35). Очевидно, что из трех реакций жесткой

заделки, останется только реактивный момент.

mA

mA

A

A

B

B

z

Рис.35

Рис.34

ZA

10. Подпятник (рис.36). Примером та-

кой связи является упорный подшипник.

Эту связь можно представить как соедине-

YA

ние цилиндрического шарнира с опорной

A

поверхностью. Так же, как и сферический

y

x

XA

шарнир,

связь такого рода допускает по-

ворот тела, препятствуя при этом поступа-

тельному перемещению тела в любом на-

Рис.36

правлении. Реакция, как и сферического

шарнира, состоит из трех составляющих, направленных по предварительно

выбранным осям координат.

a)

b)

C

c)

B

D

A

d) M

N

Рис.37

2.

b)

C

c)

B

a)

D

A

d) M

N

Рис.38

3.

a)

B b)

c)

C

A

D

4.

b)

c)

a)

B

A

C

D

d)

5.

B

c)

a)

b)

A

C

D

d)

M

N

Рис.41

6.

B

b)

a)

c)

D

A

C

7.

B b)

c)

a)

C

D

8.

b)

a)

B

C

A

M

N

c)

D

Аналитический способ сложения сил заключается в предваритель-

ном вычислении проекций на оси координат вектора суммы R.

Каждый вектор равенства F1 F2 F3

R,

по формуле разложения

вектора по осям координат, можно представить:

F1 iF1x jF1y kF1z ;

1

F2 iF2x jF2y kF2z ;

F3 iF3x jF3y kF3z;

R iRx jRy kRz.

Подставив эти значения в исходную формулу, получим

iRx jRy kRz i (F1x F2x F3x)+ j (F1y F2y F3y)+

+k (F1z F2z F3z).

(3.1)

Учитывая, чтобы левая и правая части уравнения были равны, должны

быть равны скалярные коэффици-

z

енты при одинаковых ортах, т.е.:

R

x

(F

F

F

);

Rz

1x

2x

3x

Ry (F1y F2y F3y);

R

Rz (F1z F2z

F3z).

k

R

R

y

y

На рис.46 показаны проекции

x

j

i

вектор-суммы на оси координат:

x

Rx,Ry,Rz . Учитывая, что они яв-

Рис.46

R

Rx2 Ry2 Rz2 .

(3.2)

41