2140
.pdf
Пример 3. Найти координаты центра тяжести стержневой конструкции,
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
состоящей из семи стержней, если вес |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
единицы длины стержня одинаков для |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всех стержней. Размеры указаны на |
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
рис.106. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Разбиваем конструкцию на семь |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стержней. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
2. |
Учитывая, что |
центр |
тяжести |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x каждого стержня находится в его сере- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дине, вычисляем координаты центра |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.106 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тяжести каждого стержня и заносим в |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблицу. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стержень |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
||||||||||||||||
|
Длина, м |
|
3 |
|
|
|
|
2,5 |
|
2,5 |
|
2 |
|
|
2 |
|
1,5 |
|
2,5 |
||||||||||||||||
|
|
xi, м |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
||||||||||||||
|
|
yi , м |
|
1,5 |
|
|
|
2,25 |
0,75 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0,75 |
|
0,75 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
3.Центр тяжести всей конструкции вычисляем по формулам (8.6): |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
30 2,51 2,53 23 21 1,52 2,51 |
1,47м; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2,5 2,5 2 2 1,5 2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y |
C |
|
31,5 2,52,25 2,50,75 20 20 1,50,75 2,50,75 |
0,94м |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2,5 2,5 2 2 1,5 2,5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
.
Метод отрицательных площадей или объемов. Этот способ приме-
няется в том случае, когда из тела, центр тяжести которого определяется, вырезана часть. От предыдущего метода разбиений метод отрицательных площадей или объемов отличается только тем, что в формулу для определения координат центра тяжести тела значение объема или площади вырезанной части записывается отрицательным.
Пример 4. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис.107, представляющей квадрат со стороной 2 м, из которого вырезан квадрат со стороной 0,7 м. Остальные размеры указаны на рис.107.
102
1. Вычисляем площади боль- |
|
y |
|
||||
шого квадрата и вырезанной части: |
|
0,7 |
|
||||
S 4м2, S |
|
0,49м2. |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. Определяем координаты цен- |
|
C2 |
|
||||
тра тяжести большого квадрата C1 |
2 |
0,5 |
|||||
и координаты центра тяжести вы- |
|
||||||
C1 |
x |
||||||
резанной части C2: |
|
|
|
||||
x1 y1 0; |
x2 y2 0,5. |
|
|
|
|||
3. Находим координаты центра |
|
0,5 |
|
||||
тяжести заштрихованной части по |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
формуле |
определения |
координат |
|
Рис.107 |
|
||
центра тяжести плоской фигуры, |
|
|
|||||
|
|
|
|||||
считая площадь вырезанного квадрата отрицательной: |
|
||||||
x |
y |
C |
|
S1x1 S2x2 |
|
40 0,490,5 |
0,07м. |
|
|
|
|||||||
C |
|
|
S1 |
S2 |
|
4 0,49 |
||
|
|
|
|
|
||||
Вопросы по теме 8 для самоконтроля
1.Каким свойством обладает центр параллельных сил?
2.По каким формулам вычисляются координаты центра параллельных сил?
3.По каким формулам вычисляются координаты центра тяжести твердых тел; однородных тел; плоских фигур; линий?
4.Какая величина называется статическим моментом плоской фигуры относительно оси, какую размерность имеет статический момент?
5.В чем заключается метод разбиений?
6.Когда для определения координат центра тяжести используют метод отрицательных площадей или объемов? В чем он заключается?
7.Какие вспомогательные теоремы и следствия из них позволяют определить положение центра тяжести отдельных тел?
103
Курсовая работа С-8
Определение положения центра тяжести тела
|
Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на |
|||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рис.108. Размеры указаны |
в санти- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
метрах. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
30 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Методика выполнения |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
курсовой работы |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Разбиваем фигуру на от- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
дельные |
части, положения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
центров |
тяжести |
которых |
||
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
известны: треугольник 1; |
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.109 |
прямоугольник 2; |
вырезан- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ный полукруг 3. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2. Вычисляем площадь каждой части: S |
4030 |
600см2 ; |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
S2 30 40 1200см2; S3 0,5 R2 0,5 202 628см2.
3. Вычисляем координаты центра тяжести каждой фигуры. Координаты центра тяжести треугольника
x |
1 |
(30 |
30 60) 50см, |
||
|
|
||||
1 |
3 |
|
|
||
y |
1 |
|
(40 |
0 0) 13,3см. |
|
|
|||||
1 |
3 |
|
|
||
Учитывая, что центр тяжести прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника, находим
x2 15см, y2 20см.
Для определения координаты центра тяжести полукруга x3воспользуемся
формулой из справочной таблицы (см. стр.158):
x 4R 4 20 8,5см, 3 3 3
y3 20см.
104
4. Выбираем формулу для вычисления координат центра тяжести тела. В данном случае координаты центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана часть, определяются по формуле
|
|
|
x |
Sixi |
; y |
Si yi |
. |
|
|
||||
|
|
S |
|
||||||||||
|
|
|
C |
|
|
C |
S |
||||||
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
|
S1x1 S2x2 ( S3)x3 |
|
|
60050 120015 6288,5 |
36,4см |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
c |
|
|
S1 S2 S3 |
|
|
|
|
600 1200 628 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
y |
|
S1y1 S2y2 ( S3)y3 |
|
|
60013,3 120020 62820 |
16,5см. |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
c |
|
|
S1 S2 S3 |
|
|
|
|
600 1200 628 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
105
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Программой изучения теоретической механики предусмотрено выполнение курсовых работ. В качестве учебного пособия рекомендован «Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике» под редакцией А.А.Яблонского. Задания для курсовых работ этого пособия, которые студент должен выполнить при изучении раздела «Статика», приведены в приложении.
Курсовые работы выполнять на листах формата А-4 в электронном виде или в рукописном варианте. Запись делать только на лицевой стороне листа, оставляя оборотную сторону чистой от записей.
На титульном листе к заданию указать название работы, вариант задания, фамилию и инициалы студента, выполнившего задание, группу и факультет, дату выполнения, а также фамилию и инициалы преподавателя, принявшего задание.
Задание выполнять по приведенным выше методикам с указанием выполняемых действий. Вычисления следует записать сначала в общем виде, затем подставить числовые значения и записать ответ, полученный при вычислении.
106
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задание С-1
Определение реакций опор твердого тела
На схемах к заданию во всех вариантах показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка во всех трех случаях одинакова. Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в вашем варианте, имеет наименьший модуль.
Варианты задания С-1
1. P 10кН; M 6кН∙м; q 2кН/м. Исследуемая реакция YA.
2. P 20кН; M 5кН∙м; q 4кН/м. Исследуемая реакция MA.
107
3. P 15кН; M 8кН∙м; q 1кН/м. Исследуемая реакция YB.
.
4. P 5кН; M 2кН∙м; q 1кН/м. Исследуемая реакция YB.
5. P 10кН; M 4кН∙м. Исследуемая реакция XB.
108
6. P 6кН; M 2кН∙м; q 1кН/м. Исследуемая реакция MA.
7. P 2кН; M 4кН∙м; q 2кН/м. Исследуемая реакция XA.
8. P 20кН; M 10кН∙м; q 4кН/м. Исследуемая реакция RB .
109
9. P 10кН; M 6кН∙м. Исследуемая реакция YA.
10. P 2кН; M 4кН∙м; q 2кН/м. Исследуемая реакция XA.
11. P 4кН; M 10кН∙м; q 1кН/м. Исследуемая реакция RB .
110
12. P 10кН; M 5кН∙м; q 2кН/м. Исследуемая реакция YA.
13. P 20кН; M 12кН∙м; q 2кН/м. Исследуемая реакция YA.
14. P 15кН; M 4кН∙м; q 3кН/м. Исследуемая реакция YA.
111