2140

Федеральное агентство РФ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

(СибАДИ)

Л.В.Архипова

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ДИСТАЦИОННО

Часть 1.СТАТИКА

Учебное пособие

Омск Издательство СибАДИ

2006

BВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика есть наука о механическом движении материальных объектов, об общих законах механического движения и равновесия материальных объектов.

Теоретическая механика является важнейшей физико-математической дисциплиной и играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. Развивает логическое мышление, имеет определяющее значение для формирования навыков будущего инженера. Студент узнает, как результаты исследования представить в виде удобных формул и числовых расчетов, указать границы их применения. На основных законах и принципах теоретической механики базируются общеинженерные дисциплины: сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин, теория автомобиля, двигатели внутреннего сгорания. Вместе с родственной теоретической механике теорией регулирования, электроникой и теорией информации механика составляет научную основу прогресса автоматизации.

Положения теоретической механики широко используются в формировании машиностроительных, строительных, приборостроительных и др. специальностей. Глубокие и достаточно широкие знания по теоретической механике необходимы инженеру любой специальности.

Успешному усвоению дисциплины «Теоретическая механика» в значительной степени способствуют Ваши знания высшей математики и физики.

3

Основные термины и определения

Механическим движением называется изменение с течением времени положения материальных объектов относительно друг друга в пространстве.

Механическое действие – действие на данное материальное тело со стороны других материальных тел, которое приводит к изменению скоростей точек этого тела или следствием этого действия является изменение взаимного положения частей данного тела.

Материальными объектами являются материальная точка и механическая система.

Материальная точка – точка геометрическая, размеры которой не учитываются.

Механическая система – любая совокупность материальных точек, связанных между собой так, что перемещение одной из них вызывает перемещение остальных.

Твердое тело является также механической системой. При этом принимается допущение, что все тела абсолютно твердые, т.е. тела недеформируемые.

Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематики и динамики.

Статика представляет собой учение о равновесии материальных объектов и приведении системы сил к простейшему виду.

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных объектов без учета их масс и действующих на них сил.

Динамика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных объектов с учетом сил, действующих на них.

4

ВВЕДЕНИЕ В СТАТИКУ

Одним из основных понятий в теоретической механике является "сила". Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия одного материального тела на другое. Такие воздействия, весьма различные по своей природе, в одних случаях возникают при контакте тел как, например, давление одной части машины на другую, давление моста на опору; в других же случаях воздействие может быть бесконтактным, так результатом земного притяжения является сила тяжести. В целях упрощения терминологии вместо выражения «на тело действует другое тело с некоторой силой» можно говорить «на тело действует сила».

На рис. 1 показано тело, которое опускается по негладкой наклонной поверхности. В точке к телу прикреплен трос AB.

N

T B

A

Fтр

G

Рис.1

На тело действуют:

а) сила тяжести G, как результат гравитационного притяжения Земли; б) в результате воздействия наклонной поверхности – реакция наклон-

ной поверхности N и сила трения Fтр;

в) со стороны троса – натяжение троса T .

Сила характеризуется точкой приложения, направлением и числен-

ной величиной (модулем).

Модуль силы измеряется в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН). Прямая линия, с которой совпадает вектор силы, называется линией

действия этой силы.

Основные вопросы, которые рассматриваются в статике, математические характеристики сил: проекции силы на оси координат, вычисление моментов силы относительно полюса и относительно оси; условия равновесия сил, уравнения равновесия различных систем сил, условия эквивалентности силовых систем. В отдельных темах рассмотрены все типы связей и направления реакций этих связей, силы трения. В разделе «Статика» изучаются и вопросы, связанные с центром тяжести отдельных тел.

5

виду, что их следует направить так, чтобы F Fx Fy.

6

Если направить по оси Ox вектор, модуль которого равен 1, а направ-

ление совпадает с положительным направлением этой оси, то Fx iFx,

аналогичноFy jFy.

Эти числовые значения (модули) составляющих называются проекциями силы F на оси координат. Проекция силы может быть отрицатель-

ной и положительной. Знак проекции определяется так: проекцияFx за-

писывается со знаком «+», т.е. проекция положительная, когда направление составляющей Fx совпадает с положительным направлением оси

Ox, и проекция считается отрицательной в случае, если составляющая направлена в сторону отрицательного направления оси.

Пример. Вычислить проекции сил P,Q,R,G на оси координат Ox

иOy. y

Рис.4

Силы, показанные на рис.4, расположены в координатной плоскости xOy; направления сил P и G определены углами и , сила Q па-

7

раллельна оси Oy, а сила R параллельна оси Ox. Следует обратить внимание, что:

1)сила Q на ось Oy и сила R на ось Ox проектируются в натуральную величину и поэтому проекция равна модулю силы;

2)сила R на ось Oy и сила Q на ось Ox проектируется в точку, поэтому проекция равна нулю;

3)силы P и G для определения знаков их проекций следует разложить на составляющие, направленные по осям координат.

Выполните для самоконтроля задание №1

Вычислить проекции на оси координат сил, показанных на рис. 5, ес-

ли:

x

Рис.5

Приводим три варианта ответов.

F2x,F3x,F3y ошибка допущена при определении знака проекции и Вам следует еще раз прочитать «Составляющие и проекции силы на оси коор-

8

Рис.7

Вычислим проекции силы P на оси координат Px,Py,Pz. Учиты-

вая, чтоPxy Psin , получим:

Pz Pcos .

Метод вычисления проекций силы P на оси Ox и Oy называется

методом двойного проектирования, который заключается в том, что при вычислении проекции силы, не лежащей в координатной плоскости, силу проектируют на координатную плоскость, а затем полученную проекцию – на оси этой координатной плоскости.

Очевидно, что проекции силы на параллельные оси равны между собой.

Выполните для самоконтроля задание № 2

Вычислить проекции сил, показанных на рис.8, на оси координат. Силы расположены в пространстве.

10