2107

путём интерполяции между соседними прямыми. Через полученную точку пересечения проводим вверх вертикальную прямую до пересечения со

сплошной кривой с отметкой x 0. Через вновь полученную точку пере-

R

сечения проводим влево горизонтальную прямую до пересечения с прямой

R2 2,75 (не нанесена). a

Далее из этой точки проводим вертикальную линию вниз до пересечения её с наклонной прямой b т = 37 (не нанесена), а затем горизонтальную линию вправо до пересечения с вертикальной шкалой (tc t), на которой найдём tc t = 42. Так как tc t0 b 25 40 1,75 95, то искомая температура панели будет равна:

t tc 42 95 42 53 С (326 К).

Если критерий Вi в полученных решениях стремиться к бесконечности, то температура поверхности плиты сразу становиться равной температуре окружающей среды. Практически температура поверхности становиться сразу равной температуре среды уже при Вi ≥ 15 . Это обстоятельство необходимо учитывать при решении вопроса об интенсификации нагрева бетонных изделий, пропариваемых в ямных камерах путём увеличения коэффициента теплообмена. Если коэффициент теплообмена между паровоздушной средой камеры и изделия таковы, что критерий Вi ≥ 15, то любое увеличение коэффициента теплообмена, т.е. увеличение критерия Вi, не повлечёт за собой заметного повышения скорости нагрева изделия.

Решение дифференциальных уравнений теплопроводности для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра и шара позволяет подсчитать для них температуру в любой точке в зависимости от продолжительности нагрева, теплофизических констант, скорости подъёма температуры окружающей среды и тепловыделения бетона.

1.4.Распределение температур и температурные перепады

вбетонных и железобетонных изделиях

впериод изотермического прогрева

Начало периода изотермического прогрева совпадает с концом периода подъёма температур, поэтому за начальный момент времени для отсчёта продолжительности нагрева необходимо брать время, соответствующее концу периода разогрева температуры среды в камере. При этом изделие будет иметь начальное распределение температур, определяемое уравне-

20

ниями (1.18) (1.20) в которых следует предложить τ = τпод, где τпод продолжительность периода подъёма температуры среды в камере.

Кроме того, величина т, характеризующая тепловыделение бетона, будет выражаться значительно сложнее, чем при подъёме температуры.

При изотермическом прогреве, как правило, t 375, и следовательно, зависимость тепловыделения от времени и температуры уже не будет выражаться линейной функцией. Аналитическое решение указанных уравнений при этих условиях очень затруднительно. Для упрощения задач принимаем, что в начальный момент изотермического прогрева изделие имеет по сечению параболическое распределение температуры, определяемое соотношением

где tц0,tn0 соответственно температуры центра и поверхности в началь-

ный момент изотермического прогрева.

Величину, характеризующую тепловыделение бетона в этот период, обозначим тиз.

где Qиз+под тепловыделение 1 м3 бетона за время, равное продолжительности периодов подъёма температуры среды в камере и изотермической выдержки, кДж/м3; Qnoд то же за время периода подъёма температуры среды в камере, кДж/м3.

Тогда получаем решения уравнения (1.26):

21

В частном случае, если тепловыделение отсутствует, т.е. mиз=0, тогда Bпл= Bц= Bш=0 и уравнения (1.28), (1.31) и (1.34) принимают соответственно следующий вид:

для неограниченной пластины

В дальнейших расчётах придётся определять среднюю температуру изделия, если известны температуры поверхности и центра. Предполагаем, что распределение температур по сечению тела определяется соотношением (1.26), и получаем среднюю температуру изделия:

22

Значения Апл определяют по номограмме на рис. 17, а Впл по номограмме на рис. 16. При определении величины Впл нужно иметь в виду, что

где (tс t) – величина, определяемая по номограмме (см. рис. 16), для за-

данных значений , R2 , x и произвольном значении (b m). a R

Приводим пример расчёта температур бетона в период изотермиче-

ской выдержки по номограммам на рис. 16 и 17.

Пример 4. Определить температуру поверхности и центра бетонной

панели в период изотермической выдержки при следующих данных:

продолжительностьпериода изотермической выдержки………....τиз = 3 ч;

тип и марка цемента–портландцемент………………………….… М400;

23

Определяем среднюю температуру панели в конце периода подъёма температур по формуле (1.40):

Средняя температура панели за весь период подъёма температур рав-

на:

За период подъёма температур панель набирает количество градусоча-

сов

под t под 43,3 3 130 град ч.

По кривым (см. рис. 1) находим, что для полученных градусочасов, В/Ц = 0,4 и марки цемента 400 тепловыделение 1 кг цемента составляет Qэ = 79,61 кДж/кг, а для 1 м3 бетона

Qпод ЦQэ 400 79,61 31844 кДж/м3.

За период изотермической выдержки панель набирает количество градусочасов

t из 72,5 3 217 град ч.

Общее количество градусочасов для рассматриваемых двух периодов тепловой обработки бетона равняется:

под из 130 217 347град ч.

По кривым (см. рис. 1) находим, что удельное тепловыделение равно 184,36 кДж/кг, а тепловыделение 1 м3 бетона

Qпод из 400 184,36 73744кДж/м3.

Вычисляем величину тиз, характеризующую тепловыделение бетона:

Определяем по номограмме (см. рис. 17) величину Апл для τиз = 3 ч,

x = 0 (температура центра) и x = 1 (температура поверхности). Для этого

R R

через точку τ = 3 ч проводим вправо горизонталь до пересечения с прямой

25

R2 = 9; из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр до пересе- a

чения с кривой x = 0 для пластины. Затем из точки пересечения проводим

R

конец, из точки пересечения опускаем перпендикуляр на шкалу А, на кото-

рой находим Апл = 0,82. Для x = 1 таким же образом находим Апл = 0,13.

R

Для данных значений τ = 3, R2 = 9 и произвольного значения (b – т), a

например (b – т) = 20, находим по номограмме (см. рис. 16) при x = 0,

R

По формуле (1.41) находим Впл:

Из формулы (1.28) имеем, что температура центра по истечении 3 ч изотермического прогрева равна:

t 0,3 tc Апл Впл tn0 tц0 90 0,82 0,741 80 60 88,4 С.

Температура поверхности

t R tc А'пл В'пл tn0 tц0 90 0,13 0,148 80 60 90,4 С.

Согласно уравнению (1.37) температура центра панели без учёта экзотермии в конце периода изотермической выдержки равна:

t 0, tc tn0 tц0 Апл 90 80 60 0,82 73,5 С.

Температура поверхности при этом составляет:

t R, tc tn0 tц0 А'пл 90 80 60 0,13 87,4 С.

По формуле (1.40) находим среднюю температуру изделия в конце периода изотермической выдержки:

26

Если сравнивать результаты расчёта температур панели с учётом и без учёта экзотермии цемента, то видно, что температура центра с учётом экзотермии выше на 88,4 73,5 15 , а температура поверхности на

90,4 87,4=3 .

При испарении влаги только с одной стороны панели (панель находиться на поддоне или в форме) распределение температур по её толщине определяем по формуле

Приведенные выше зависимости для расчёта распределения температур в бетонных и железобетонных изделиях при их тепловой обработке могут быть применены для любых установок ускоренного твердения бетона. Эти зависимости значительно упрощаются при условии, что в процессе тепловой обработки бетона из него не испаряется влага. Этому условию удовлетворяют установки: ямные камеры, вертикальные камеры и другие, в которых изделия пропариваются. В этом случае поверхность изделий соприкасается с паровоздушной средой, относительная влажность которой равна 100 %, или с насыщенным паром.

27

1.5.Распределение температур и температурные перепады

вбетонных и железобетонных изделиях в период охлаждения

Решения дифференциальных уравнений теплопроводности для неограниченной пластины, цилиндра и шара позволяют подсчитать температуру в любой точке, а также как происходит охлаждение при снижении температуры среды в камере. Для этого в соответствующих формулах необходимо перед величиной, характеризующей скорость снижения температуры среды, подставить знак минус и принять m = 0.

К периоду охлаждения гидратация цемента в основном закончилась, поэтому начальная температура бетона принимается равной температуре бетона к концу периода изотермической выдержки и интенсивность испарения влаги с поверхности бетона 1 = 0,25 кг/м2 · ч

Пример 5. Определить температуру на поверхности и в середине железобетонной панели к концу периода охлаждения в ямной камере при

Испарение влаги происходит только с верхней поверхности панели с интенсивностью 1 = 0,25 кг/м2 ч. Величины λ, с, R и γ те же, что и в предыдущих примерах.

Вычисляем критерий Вi:

По графикам (см. рис. 12 и 15) находим, что для Вi = 0,74:

Подставляя известные величины в формулу (1.24), в которой полагаем т = 0 и ограничиваемся только первым членом ряда, так как F0 > 0,2, получаем температуру верхней поверхности:

28

Для расчёта температуры нижней поверхности нужно принять х = R, тогда температура будет равна 79 °С, т.е. в случае испарения температура верхней поверхности будет ниже температуры нижней. Температуру середины панели определяем по формуле

2262,6 0,25 1,081 e 0,7052 0,554 3,6 2 11,6

50 37 1,04 86 оС 359 К .

Пользуясь вышеприведенными решениями уравнений теплопроводности для неограниченной пластины, неограниченного цилиндра и шара, представляем перепад температур между поверхностью и центром для каждого из этих тел в случае отсутствия испарения влаги в следующем виде:

t b m R2 M , a

где M f F0;Вi функция, в начальный момент равная нулю и с течением времени асимптотически приближающаяся к постоянной величине, т.е. при τ = 0 М = 0 и при τ => ∞ M => const. Из формулы следует, что наличие экзотермии m > 0 уменьшает перепад температур между поверхностью и центром изделия.

29