3.4. Проверка общей устойчивости колонны

Для проверки общей устойчивости стержня колонны необходи-

мо определить следующие параметры:

– площадь сечения колонны, см2, A = 2bftf + twhw;

С

t

f

b3

– момент инерции сечения относительно оси х, см4, Ix 2

f

;

12

– момент

нерц

сечения относительно оси y, см4,

t h3

hw

tf

2

из l0

Iy

w w

2bf

12

2

–

двух моментов нерции в расчет принимается наименьший Imin;

гибкость

–

радиус нерц

сечен я, см, imin

Imin

;

A

– гибкость стержня максимальная

, но не более 120;

imin

–

условная

А

стержня Ry

E ;

формуле (65).

Д

Сечение колонны подобрано удовлетворительно, если резерв

количество этажей nэ = 4; расчетная нагрузка

от чердачного перекрытия qч.п. =

= 3,6 кН/м2; нормативная нагрузка от покрытия и веса кровли qнкр = 0,85 кН/м2;

расчетная снеговая нагрузка qсн = 2,1 кН/м2 для III Ирайона проектирования. Вы-

сота этажа

hэ = 4,8 м. Геометрическая

длина

колонны первого этажа

lк hз hэ

0,5hгб = 0,7 + 4,8 + 0,5·1,286 = 6,143 м.

Средняя высота колонны в

А

тр

Nк

4594

325 см2 .

Ry c

0,602

23,5 1

Площадь сечен я одной полки Аf = 0,4Атр = 0,4·325 = 130 см2.

полки

0,2Атр = 0,2·325 = 65 см2.

Площадь сечен я стенки Аw =

Размеры стенки:

С– толщ на стенки tw = 16 мм;

– высота стенки hw

Аw

65

40,625 см,принимаем hw = 400 мм.

w

w

tw

1,6

бА

Размеры полок:

– ширина

bf

= 400 мм;

– толщ на

tf = 28 мм.

Расчетные параметры для проверки общей устойчивости колонны:

– площадь сечен я колонны

A 2bf tf

twhw

2 40 2,8 1,6 40

288 см2;

– момент инерции сечения относительно оси х

t

n

b3

2,8 403

Д

Ix

2

n

2

29 867 см 4 ;

12

12

– момент инерции сечения относительно оси y

t

h3

hw tf

2

1,6 403

40 2,8 2

4

I

y

2b

f

t

f

2 40 2,8

111 116см

;

12

2

12

2

– наименьший момент инерции Imin = Ix = 29 867 см4;

И

Imin

– радиус инерции сечения, см, imin

29 867

10,18 см;

A

288

– гибкость стержня максимальная,

l0

614,3 1

60,34;

imin

10,18

60,34

23,5 20600 2,04;

– условная гибкость стержня

Ry

E

– коэффициент устойчивости φ = 0,826.

Проверка устойчивости

Nк

4595

0,82 1.

ARy c

0,826 288 23,5 1

A 2bf tf

twhw

2 36 2,8 1,6 36 259,2 см2;

– момент инерции сечения относительно оси х

I

t b3

2,8 36

3

21773см4;

x

n

n

6

6

– момент инерции сечения относительно оси y

t

w

h3

hw

tf 2

1,6 363

36 2,8 2

Iy

w

bf tf

36 2,8

82095см4;

12

2

12

2

радиус

Ix = 21 773 см4;

– наименьш й момент

нерции Imin =

–

нерц

сечен я, см, i

min

Imin

21773

9,17 см;

С

A

259,2

– гибкость стержня макс мальная,

l0

614,3 1

67,0;

бкость

9,17

imin

– условная г

стержня

Ry

E

67,0

23,5 20600

2,26;

– коэфф ц ент устойч вости φ = 0,777.

Проверка устойч вости

Nк

А

4594

0,97 1.

ARy c

0,777 259,2 23,5 1

Недонапряжение составляет 3%.

3.5. Проверка местной устойчивости элементов колонны

Потеря местной устойчивости каким-либо элементом колонны

(полок и стенки) и выход его из работы резко ослабляют стержень,

часто делая недеформированную часть сечения несимметричной;

центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручи-

ваться и быстро теряет устойчивостьД(рис. 29, а).

Местная устойчивость стенки

Устойчивость стенки центрально-сжатых элементов сплошного

сечения следует считать обеспеченной, еслиИвыполняется условие

[1, пп. 7.3.2]

w uw ,

(67)

С

и

гибкость

Р . 29. Местная потеря устойчивости поясами и стенкой

где

w hw tw

Ry E – условная гибкость стенки;

uw – предельная

условная

А

стенки определяется в зависимости от условной

гибкости стержня колонны

[1, табл. 9, ф. (23), (24)]:

при ≤ 2,0

2

uw 1,3 0,15 ;

Д

при > 2,0

uw 1,2 0,35 , но не более 2,3.

При невыполнении условия (67) необходимо изменить размеры

стенки и повторить расчет.

Стенки сплошных колонн при hст

tст 2,3

следует укре-

E Ry

И

плять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоя-

нии 2,5hст одно от другого ( рис. 29, б) [1, пп. 7.3.3].

Ширина ребер принимаетсяbr

hcm

40 мм, но не менее 90 мм.

br

30

Толщина ребер tr

4

мм.

15

f uf ,

(68)

С

условная гибкость свеса полки; uf – пре-

где f bef tf

Ry E –

дельная условная г бкость свеса полки определяется в зависимости

[1, табл. 10, ф. (37)]:

от условной г бкости стержня колонны

При

при 0,8 ≤ ≤ 4 uf 0,36 0,10 .

значен

ях

<

0,8 или

> 4 следует принимать соответст-

венно = 0,8

ли

= 4.

б

При невыполнен

условия (68) необходимо изменить размеры

полки

повтор

ть расчет.

Пр мер расчета. Тре уется выполнить проверку местной устойчивости

элементов колонны.

Решение:

Проверка устойчивости стенки

Условная ги кость стенки

hw tw

Ry E 36 1,6

23,5

20600 0,76.

w

Д

Предельная условная гибкость стенки при 2,26> 2,0

2

2

uw 1,2 0,35 А1,2 0,35 2,26 2,99.

Проверка устойчивости стенки.

И

w 0,76 uw 2,99.

Условие устойчивости стенки выполняется.

Проверка устойчивости свеса полки bеf = bf/2 – tw/2 = 36/2 – 1,6/2 = 17,2 см.

Условная гибкость свеса полки

bеf tf

17,2 2,8

23,5

20600 0,21.

f

Ry E

Предельная условная гибкость свеса полкипри

= 2,26.

0,36 0,10 2,26 0,59.

uf

0,36 0,10

Проверка устойчивости свеса полки

f

0,21

0,59.

uf