2. РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ ПЕРЕКРЫТИЯ

при действ

поперечной силы, приведенным напряжениям при со-

вместном действ

момента и поперечной силы, а также на общую

С

местную устойчивость элементов балки. Для

устойч вость балки

эконом матер ала в составных алках изменяют сечения по длине в

соответств

с эпюрой изги ающих моментов. Упруго-пластическая

работа матер ала в так х алках недопустима вследствие возможно-

менен я сечен я). Расчет главной

производится как для конст-

рукции 1-го класса (упругое состояние сечения) [1, пп. 4.2.7].

балки

А

– шарнирно опертая однопролетная балка.

И

Конструктивная длина главнойДбалки, м,

lкгб L1 Lz

hк

.

(17)

2

Расчетная длина главной балки, м, определяется как расстояние

от середины площадки опирания на кирпичную стену до грани ко-

лонны:

l0гб L1

Lz

hк

,

(18)

2

2

F Aгр (qпостн

f ,пост qврн f ,вр ) lквб

вб f ,пост а 1кН м f ,пост, (19)

где

A

– грузовая площадь, м2, A

L a.

гр

гр

бА

Д

Для выполнения статического расчета главной балки можно вос-

ЛИРА

пользоваться одним из двух способов: определить усилия и построить

эпюры внутренних силовых факторов в ПК «

САПР» или вос-

пользоваться методами строительной механики.

Если статический расчёт главной балки

выполняется в ПК

Пример расчета.

Требуется

выполнить

статический

расчет главной

С

балки методом строительной механики.

Исходные данные:

Конструктивная длина главной балки

l

кгб

L L

Ζ

hк

14,0 0,4

0,4

14,2м.

1

2

2

и

Расчетная дл

на главной балки

l

0

гб

L

LΖ

hк

14,0

0,4

0,4

14,0м.

1

2

2

2

2

Расстоян е от левой опоры до первой второстепенной балки a1 = a + Lz/2 =

= 2,8 + 0,4/2 = 3,0 м.

бА

Расстоян е от правой опоры до

лижайшей от нее второстепенной балки

a2 = a + hк/2 = 2,8 + 0,4/2 = 2,6 м.

2

Грузовая площадь Aгр

L2

a 7,4 2,8 20,72 м

.

Решен е:

Сосредоточенная с ла F, приложенная в местах опирания второстепенных

балок с шагом a = 2,8 м (вес главной

алки ориентировочно равен 1 кН/м):

F A (q

н

f ,пост

qн

f

,вр

) l

квб

вб

f ,пост

a 1

f ,пост

гр

пост

вр

20,72 (2,8 1,2 7,1 1,2) 7,65 0,665 1,05 2,8 1 1,05 255кН.

Реакции опор:

RВ

255 3,0 255 3,0 2,8 255 3,0 2 2,8 255 3,0 3 2,8

524,6 кН;

14,0

RА

255 2,6 255 2,6 2,8 255 2,6 2 2,8 255 2,6 3 2,8

495,4кН.

14,0

И

Расчетные изгибающие моменты и поперечныеДсилы:

Сечение I-I

M

x/0

0 x a ;

1 1

R

A

;

1

а

1

М0

0;

Mа

495,4 3,0 1486

кН м;

1

Q1 1 RA

495,4 кН.

Сечение II-II

а x Fx /

0 x a;

M

2 2

R

A

0

;

1

a

М0

1486кН м;

Mа

495,4 (3,0 2,8) 255 2,8 2159кН м;

Q2 2

RA F 495,4 255 240,4кН.

С

и

бА

Д

Сечение III-III

а a x F a x Fx /0

И

0 x a;

M

3 3

R

A

;

1

a

М0

2159кН м;

Mа

495,4 (3,0 2,8 2,8) 255 2,8 2,8 255 2,8 2118кН м;

Q3 3

RA 2F 495,4 2 255 14,6кН.

Сечение IV-IV

а a а x F a а а F a а Fx /0

0 x a;

M

4 4

R

A

;

1

a

формуле

А

min

5

Ry

l0гб

hw

f/l0гб ,

(20)

24

Е γ fcp

где Ry – расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу

по пределу текучести, кН/см2 [1, табл. П.В.3]; l0гб – расчетный пролет

главной балки, см;

Д

fcp – среднее значение коэффициента надежно-

сти по нагрузке, fcp

≈ 1,15; f/l0гб = 1/400 – величина предельно до-

пустимого

относительного

прогиба

главной

балки

[2, табл. П.Е.1, п. 1].

И

2. Наибольшее (оптимальное) рекомендуемое значение

высоты

стенки балки, см, определяетсяиз условияминимальногорасхода стали:

hwопт k Wгбтр tw ,

(21)

где k = 1,15…1,2 – конструктивный коэффициент для сварной балки;

Wгбтр

Mmax

требуемый момент сопротивления, см3; tw –

толщина

Ry c

3. Высота балки принимается близкой к hwопт , определенной из

экономических соображений, и не меньше

hwmin , установленной из

условия допустимого прогиба балки

hwmin hw hwопт .

Определение толщины стенки

1. Рац ональное

толщины стенки для балок высотой

С

1 …2 мопределяетсяпоэмпирической формуле:

tw 7 3hwmin , мм,

(22)

где

hmin

w – м н мальная высота стенки, м.

значение2. По конструкт вным тре ованиям толщина стенки принимается

в пределах:tw = 8…16 мм.

Размеры высоты hw и толщины tw стенки назначаются в соот-

ветствии с ГОСТ 19903–74*на листовую сталь (прил. 3).

Определение размеров полок балки

Толщина полок tf

принимается из условия развития усадочных

растягивающихбАнапряжений в сварных швах в пределах: tw ≤ tf ≤ 3tw и

не более 30 мм.

Ширина полок bf

принимается по следующим конструктивным

требованиям:

– из условия закрепления второстепенных балок bf ≥ 180 мм;

Д

– из условия обеспечения общей устойчивости балки

bf

1 3...1 5 hw;

(23)

– из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса

балки ширина полки не должна превышать

И(24)

bmaxf tf

;

E Ry

t

h3

hw tf

2

где Iw

w

w

– момент инерции стенки;

– момент

12

If bf tf

2

инерц

СI

bf t3f

– со ственный момент инерции полки

полки; 0f

12

является вел ч ной незначительной по сравнению с общим моментом

инерц

ОбщийIx

2 bf tf

.

(25)

балки, поэтому его величиной можно пренебречь.

но записать,

момент инерции балки мож-

А

2

t

w

h3

hw

tf

w

12

2

Момент сопротивления

поперечного

сечения главной балки относительно оси

Д

х, см3,

Ix

Wx

,

(26)

yцт

где yцт – положение центра тяжести се-

И

чения главной балки относительно оси х,

Рис. 9. Поперечное сечение

см:

hw

2tf

главной балки

yцт

2

.

(27)

Mmax

1.

(28)

Wх Ry

c

ечение подобрано удовлетворительно, если резерв надежности

(недонапряжение) не превышает 5%. В противном случае необходимо

изменить размеры сечения, а именно размеры полок, и повторить

С

проверку.

Пр мер расчета. Требуется выполнить подбор сечения главной балки и

произвести проверку прочности по нормальным напряжениям.

Решен е:

стенки

Назначен е размеров

.

М н мальная высота

min

5

R y

l0гб

5

23,5 1400

hw

24

Е γ

fcp

f/l

0гб

24

20 600 1,15

1

400

116

см.

гб Ry c

23,5 1

Толщ на стенки t

w

7 3hmin 7 3 1,16 10,48мм.

w

tw = 11 мм по ГОСТ 19903‒74*.

Пр н маем толщ ну

Макс мальная высота стенки

hопт к

W тр t

1,2 9187,23

1,1 110см,

w

w

А

W

тр

Mmax

215900

3

при требуемом моменте сопротивления

9187,23см .

гб

Принимаем высоту стенки hw = 1250 мм по ГОСТ 19903‒74*.

Назначение размеров полки.

Толщину полки принимаем tf = 18 мм по ГОСТ 82‒70*.

Ширина полки:

‒ из условия обеспечения общей устойчивости балки

bf

1

3...1 5 hw

1250

4 320мм ˂ 30tf = 30·18 = 540 мм;

‒ из условия обеспечения местной устойчивости сжатого пояса балки

bmaxf

И

t f

E

Ry

18

20 600

23,5 533 мм.

Ширину полки принимаем bf = 320Дмм по ГОСТ 82‒70*.

Момент инерции главной балки относительно оси х

tw hw3

hw

t f

2

1,1 125 3

125

1,8

2

I x

2 bf

2 32

1,8

12

t f

2

12

2

hw

2tf

125 2 1,8

yцт

64,3см.

2

2

W

x

Ix

642090

9986см3.

yцт

64,3

Mmax

215900

0,92 1.

Wх Ry

c

9986 23,5 1

Прочность обеспечена. Недонапряжение составляет 8%, что больше 5%.

С

Принимаем ширину полки bf = 30 см и производим перерасчет.

Момент инерции главной балки относительно оси х

t

w

h3

hw t f

2

w

I x

12

2 b f

t f

2

1,1 125

3

125 1,8

2

4

2 30 1,8

613 149 см

.

2

12

Момент сопротивления главной балки

относительно оси х

бА

и

W

x

Ix

613149

9536см3.

yцт

64,3

Проверка прочности принятого попе-

речного сечения главной балки по нормаль-

ным напряжениям

Mmax

215900

0,96 1.

Wх Ry

c

9536 23,5 1

Прочность обеспечена. Недонапряже-

ние составляет 4%.

2.4. Конструирование балки переменного сечения.

Построение эпюры материалов

Сечение составной балки, подобранноеДпо максимальному изги-

бающему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в

разрезных балках – у опор). Экономически целесообразно изменение

сечения для балок пролетом 10 м и более.

Изменить сечение балки можно, уменьшив ее высоту или сече-

ние поясов (полок). Изменение сечения уменьшениемИвысоты стенки

В сварных балках распро-

странено изменение ширины пол-

ки, высота балки при этом сохра-

С

няется постоянной; менее удобно

изменять толщину полки, так как

балка

оказывается

неодинаковой

по высоте, при этом усложняется

заказ стали.

В данной работе в целях эко-

Рис

номии стали выполняется измене-

ние сечения балки по длине путем

уменьшения

ширины полок на

приопорных участках (рис. 10), где

изгибающие моменты невелики.

б

. 10. Поперечное сечен е

алки:

а – до изменен я;

– после изменения

Ш р на

полок

уменьшенного

сечения

принимается

bf ≈ (0,5…0,6)∙bf

в соответствии

с

ГОСТ

82–70* или

шенного сечений:

Д

АМ W

R

c , кН·см;

несущая способность полного сечения

1

x

y

несущая

способность

уменьшенного сечения

M2 Wх Ry c ,

кН·см,

где Wx – момент сопротивления полного сечения балки, определенно-

го по формуле (26); W x – момент сопротивления уменьшенного се-

чения, см3,

(29)

Wx

Ix yцт ,

здесь I x – момент инерции уменьшенного сечения балки, см4,

t

h3

hw tf

2

w

И

w

Ix

12

2 bf

tf

2

.

(30)

Значения

M и

M наносятся на эпюру моментов в масштабе

(см. рис. 11).