4. ОЦЕНКА РИСКОВ ВЫПОЛНЕНИЯ КАЛЕНДАРНЫХ ГРАФИКОВ СТРОИТЕЛЬСТВА В УСТАНОВЛЕННЫЕ СРОКИ В ПРОГРАММЕ MS PROJECT
4.1. Расчет временных параметров календарного графика методом критического пути с использованием матрицы
Общие положения и порядок выполнения работы. В данной рабо-
те предлагается выполн ть расчет графика методом критического пути
(МКП) |
сначала |
с спользованием матрицы, а затем в программе |
MS Project. Демонстрац онный пример расчета матрицы методом крити- |
||
ческого |
пр |
веден на рис. 4.1 по аналогии с расчетом в работе [8]. |
С |
||
пути
бА
Поточная организация работ представлена матрицей продолжительностей работ.
Рис.4.1. Расчет матрицы методомДкритического пути (выделены работы, лежащие на критическом путиИ)
На четырех строительных объектах, определенных как частные фронты работ, выполняются четыре вида работ в жесткой технологической последовательности (А→Б→В→Г) по каждому объекту: проектные работы (индекс А), работы нулевого цикла (индекс Б), монтаж надземной части (индекс В) и внутренние работы (индекс Г). Очередность освоения частных фронтов работ также фиксирована следующей последовательностью: 1→2→3→4.
Каждый вид работы выполняется постоянным составом исполнителей, которые переходят на последующий объект только после полного
44
окончания работы на предшествующем объекте. Если бы данный комплекс работ выполнялся последовательным методом, то его минимальная продолжительность была бы равна сумме продолжительностей всех входящих в данный комплекс работ:
T=4 + 2 + 7 + 5 + 5 + 3 + 9 + 6 + 3 + 2 + 8 + 3+ 4 + 3 + 6 + 4 = 74 нед.
Для поточной организации работ при выполнении любой из них на любом объекте требуется выполнение двух обязательных условий:
1) окончание данного вида работы ресурса на предшествующем объекте (ресурсная готовность исполнителей);
2) окончан е предшествующего вида работы на данном объекте
(технолог ческая готовность частного фронта работы).
В центре каждой ячейки матрицы показаны значения продолжитель- |
|
С |
формировании расписаний работ основная за- |
ностей работ в неделях. |
|
дача заключается в расчете сроков начала и окончания работ. Алгоритм |
|
расчета стро тельного потока по методу критического пути включает в себя следующ е этапы:
ПриI. Расчет ранн х сроков свершения событий. II. Расчет поздн х сроков свершения событий.
III. Расчет резервов времени и определение критических работ, определяющих соответствующие критические пути.
I. Расчет ранних сроков свершения событий включает в себя после-
довательное выполнение следующих расчетных операций:
1. За раннее начало первой по виду и первой по фронту работы (AI)
принимается нулевой момент времени.
2. |
Раннее окончание работы определяется суммой раннего начала и |
ее продолжительностибА. |
|
3. |
Раннее начало последующей работы в случае ее зависимости от |
множества предшествующих работ определяется максимальным окончанием этих (предшествующих) работ.
элементы матрицы (слева – раннее начало, справа – раннее окончание).
Д Рассчитанные сроки производства работИпроставляются в верхние
II. Расчет поздних сроков свершения событий включает в себя по-
следовательное выполнение следующих расчетных операций:
1.За позднее окончание последней по виду и последней по фронту работы (ГIV) принимается раннее окончание данной работы.
2.Позднее начало работы определяется разностью ее позднего окончания и ее продолжительности.
3.Позднее окончание предшествующей работы в случае ее влияния на множество последующих работ определяется минимальным началом из этих (последующих) работ.
Рассчитанные сроки производства работ проставляются в нижние элементы матрицы (слева – позднее начало, справа – позднее окончание).
45
III. Расчет резервов времени и определение критических работ, определяющих соответствующие критические пути, включает в себя после-
довательное выполнение следующих расчетных операций:
1. Рассчитываются полные резервы времени событий (начало и окончание работ) посредством вычитания из позднего срока соответствующего раннего срока.
2. Определяются критические работы по признаку нулевого значения полного резерва времени работы.
3. Определяются критические пути (может быть более одного), каждый из которых связывает критические работы в последовательную цепь,
соединяющую начальное и конечное события. Сумма работ любого крити- |
|
ческого пути равна общей продолжительности выполнения всех работ для |
|
С |
|
данного расп |
сан я. |
4. Методом кр т ческого пути также устанавливается свободный ре- |
|
зерв |
для лю ой ра оты, который определяется как максимально |
возможное запаздыван е раннего окончания данной работы, не приводящее к увел чен ю раннего начала всех последующих работ.
времени
Для потока, рассч танного по методу критического пути и представ-
ленного на |
с. 4.1 в последней графе, матрицы показаны суммарные дли- |
тельности видов ра от, которые являются составными по отношению к |
|
простым |
, выполняемым на отдельных частных фронтах. Рассчи- |
работам
танные длительности Апоказывают, что увеличение длительностей по отношению к сумме продолжительностей простых работ происходит за счет растяжений (перерывов) ресурсных связей. В последней строке рис. 4.1 показаны аналогичные данные для одноименных частных фронтов, для которых увеличение длительностей по отношению к сумме продолжительностей простых работ происходит за счет растяжений (перерывов) фронтальных связей. В последнем (правом нижнем) элементе показаны суммарные растяжения ресурсных и фронтальных связей при ранних сроках сверше-
жительным свойством получения минимума общейИпродолжительности всего комплекса выполняемых работ. Таким образом, по методу критического пути рассчитывается самое быстродействующее расписание работ. Однако при этом, как правило, возникают перерывы, как в освоении отдельных частных фронтов работ, так и в использовании ресурсов. Поэтому наряду с данным методом в организации строительства применяют и другие методы расчета строительных потоков, рассмотренные ранее при выполнении лабораторной работы 1.
ния событий (в числителе) и |
при поздних сроках свершения событий |
(в знаменателе). |
Д |
Рассмотренный метод расчета строительного потока обладает поло- |
|
46
Исходные данные для выполнения задания 4.1 приведены в прил. 4 к лабораторной работе № 4. Расчет матрицы представить в виде файла и в бумажном варианте. Результаты расчета матрицы используют для выполнения задания 4.2.
С |
|
4.2. Оценка рисков выполнения календарных графиков |
|
строительства в установленные сроки в программе MS Project |
|
Общ е положен я, пример и порядок выполнения работы. |
|
В ходе реал зац |
проектов сроки производства работ могут суще- |
рование |
|
ственно меняться вследствие изменения погодных условий, срыва поста- |
|
вок ресурсов ф нанс рования, выхода из строя строительной техники и |
|
т.п. Данные факторы пр |
водят к необходимости корректировки календар- |
ных планов на разл чных этапах производства работ, при этом прогнозисроков окончания строительства становится затруднительным.
проектированиибАорганизации строительства. Использование автоматизированной системы управления проектами MS Project [16, 24] позволяет не только достаточно быстро выполнять корректировку календарного плана, но и оценивать степень риска и заложить необходимые резервы для корректировки проектных решений уже на стадии проектирования. Кроме то-
Недостаточная прора отка вопросов организации строительства в составе
проектной документац является одним из факторов нарушения плано-
вых сроков ввода о ъектов в эксплуатацию.
Вероятностные графики позволяют получить более обоснованные сроки выполнения отдельных ра от, а соответственно, и всего проекта, ис-
ходя из заданного уровня надежности. За последние годы существенно расширились возможности применения информационных технологий при
го, моделирование разных вариантов организационных и технологических |
|
решений в среде MS Project позволяет спрогнозировать экономические па- |
|
раметры разных вариантов и выбрать рациональное решение для реализа- |
|
ции проекта. |
Д |
На основе статистических данных в строительствеИпринято, что продолжительность выполнения отдельных видов работ подчиняется закону β-распределения [11, 25]. Применяют различные разновидности описания параметров случайных величин, распределенных по данному закону. В методе оценки и пересмотра планов проектов и программ (PERT) принята оценочная шкала длительностей выполнения работ, состоящая из трех прогнозных оценок, учитывающих наиболее благоприятные условия, нормальные условия (нормаль строительного процесса [16,17]) и самые неблагоприятные условия. В реальных производственных условиях вероятностные параметры определяют на основе статистических данных.
Соотношение этих показателей для расчета средневзвешенной оценки в методе PERT принимается как 1:4:1. При таком соотношении боль-
47
ший вес придается нормативной длительности. Показатели нормативной длительности отдельных работ можно принимать на основе действующих сметных нормативов. Тогда оптимистические сроки назначают на 15–20% ниже нормативных, учитывая рост производительности труда по сравнению с заложенным в нормативах. Пессимистическая оценка при неопределенности в системе управления может быть повышена до 50% по сравнению с нормативной.
При выполнении задания 4.2 на основе расчетов матрицы методом МКП определ ть три прогнозные оценки выполнения работ проекта на каждом участке (фронте работ). В качестве нормативной продолжительно-
сти пр нять данные задания 4.1. В данной работе пессимистическую оцен- |
||||||||
ку принять на 50% больше нормативной для всех работ, оптимистическую |
||||||||
С |
|
|
|
|
|
|||
– на 25% меньше для всех ра от. |
|
|
|
|
|
|||
|
Для |
|
вероятностных параметров продолжительности выпол- |
|||||
нения отдельных ра от спользована методика, |
представленная в работе |
|||||||
[11, 24]. Ож даемые продолжительности и дисперсии работ определяют- |
||||||||
ся по формулам |
|
|
|
|
|
|||
оценки |
норм |
опт |
|
|
|
|||
|
|
|
ож = пес |
, |
|
(4.1) |
||
|
ож |
|
= |
пес опт |
, |
|
|
(4.2) |
где |
– ожидаемая вероятностная длительность i-й работы, ед.изм; |
|||||||
|
б–соответственноАпессимистическая, нормативная (по |
|||||||
заданию) и оптимистическая оценки длительности работ; |
|
среднее |
||||||
пес, |
норм, |
опт |
|
|
|
– |
|
|
квадратическое отклонение продолжительностей работ. |
|
|
||||||
Расчет |
|
на каждом участке (фронте работ) |
выполнить по формулам |
|||||
(4.1 ),(4.2)ожи представить в виде матрицыД(табл. 4.1). |
||||||||
|
На основе рассчитанной матрицы (задание 4.1) ввести данные по |
|||||||
нормативной продолжительности работ проекта, ресурсным и фронталь- |
||||||||
ным связям между работами для построения графика Ганта в MS Project. |
||||||||
Сохранить декомпозицию работ исходной матрицы и связи между работа- |
||||||||
ми. Учесть, что длительность работ заданы в неделях, внести соответст- |
||||||||
|
|
|
|
|
И |
|||
вующие коррективы в шкалу времени в программе MS Project. |
|
|
||||||
48
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
Вероятностные оценки продолжительностей и дисперсии работ проекта |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименование работы |
опт2 |
, |
3норм, |
, |
, |
|
|
|
1 |
|
6 |
|
||||||
|
4пес, |
ож5 |
|
||||||
|
|
|
недели |
недели |
недели |
недели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А-проектные работы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-й участок |
|
4,5 |
|
6,0 |
9,0 |
6,3 |
0,563 |
|
|
2-й участок |
|
1,5 |
|
2,0 |
3,0 |
2,1 |
0,063 |
|
|
3-й участок |
|
4,5 |
|
6,0 |
9,0 |
6,3 |
0,563 |
|
|
4-й участок |
|
3,0 |
|
4,0 |
6,0 |
4,2 |
0,250 |
|
|
цикла |
|
|
|
|
|
|||
|
Б – работы |
нулевого |
|
|
|
|
|
|
|
|
1-й участок |
|
3,8 |
|
5,0 |
7,5 |
5,2 |
0,391 |
|
|
2-й участок |
|
4,5 |
|
6,0 |
6,0 |
6,3 |
0,563 |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
ПроаналбАз ровать полученный график Ганта и критический путь на соответств е расчетной матрице. Определить продолжительность проекта и этапов. Продолж тельность проекта с нормативными длительностями работ и критический путь проекта в MS Project должны совпадать с расчетной матрицей. Ото ражение расчетной матрицы (см. рис.4.1) в программе MS Project представлено на рис.4.2 в виде графика Ганта и сетевого графика. Расчет сетевого графика выполнен в автоматическом режиме и должен совпадать с расчетной матрицей.
Дополнительно создать графикиДработ в MS Project с пессимистической, оптимистической и ожидаемой оценкой длительностей работ. Выполнить расчеты в MS Project продолжительности проекта с учетом связей с задержками и опережениями между работами при пессимистической, оптимистической, вероятной и ожидаемой длительностями работ. При оптимистических оценках длительности работ определяетсяИоптимистическая продолжительность, быстрее которой проект не может быть завершен ни при каких обстоятельствах. В результате подстановки в модель MS Project ожидаемых продолжительностей работ, определяется ожидаемая продолжительность проекта, за которую проект завершится с вероятностью 50%.
Таким же образом в программе определяются пессимистическая и оптимистическая продолжительности проекта. Продолжительность выполнения проекта в целом с учетом действия множества различных факторов является случайной величиной с нормальным законом распределения.
49
С |
|
а |
и |
|
|
|
б |
|
А |
б |
Д |
|
|
|
И |
|
Рис. 4.2. Отображение расчетной матрицы в программе MS Project: а – график Ганта, б – сетевой график |
50
Величина стандартного (среднеквадратического отклонения) определяется по формуле
|
|
|
– среднеквадратическое |
ож |
|
|
кр , |
|
|
(4.3) |
|
|
где |
|
отклонение продолжительности проекта; |
||||||||
|
|
–ож |
|
= |
∑ |
|
|
|
|
||
С |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
кр |
дисперсия работ проекта, лежащих на критическом пути. |
|
||||||||
|
В формулу (4.3) подставляются только дисперсии работ, |
образую- |
|||||||||
|
щих кр т ческ й путь в сетевой модели при расчете ожидаемой продол- |
||||||||||
|
жительности проекта. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Прогноз сроков выполнения проекта по результатам расчета в MS |
|||||||||
|
Project при разных вероятностных оценках длительности работ представ- |
||||||||||
|
лен в табл. 4.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
бА |
|
Таблица 4.2 |
|||||
|
|
|
|
Вероятностные сроки выполнения проекта |
|
|
|||||
|
Тип |
|
|||||||||
|
вероятностной оценки длительности |
Прогноз длительности проекта, нед. |
|||||||||
|
|
|
|
в дов ра от |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимист ческая |
|
|
|
|
32,4 |
|
|
|||
|
Пессимистическая |
|
|
|
|
64,5 |
|
|
|||
|
Нормативная |
|
|
|
|
|
43,0 |
|
|
||
|
Математическое ожидание |
|
|
|
|
44,9 |
|
|
|||
|
Директивный срок (по контракту с учетом |
|
43·1,1=47,3 |
|
|
||||||
|
страхового коэффициента 1,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Д |
|||||
|
|
В результате расчётов оптимистической и пессимистической про- |
|||||||||
должительностей работ проекта установлено, что даже при самых благоприятных условиях проект не может быть завершён быстрее 32,9 нед., а при самых наихудших условиях его выполнение не займёт более 64,5 нед. Ожидаемая продолжительность реализацииИпроекта (вероятность достижения которой равняется 50%) составляет 44,9 нед. при нормативной продолжительности 43 нед.. Величина стандартного отклонения продолжительности проекта определена по формуле (4.3) и составила 2,06 нед.
На рис. 4.3 изображена кривая плотности нормального распределения продолжительности проекта, построенная по данным приведенного примера.
С вероятностью 0,6827 проект будет завершён во временнóм интер-
вале (44,9 – 2,06 нед.) < Tожид > (44,9 + 2,06 нед.), т. е. (42,84 нед. < T < 46,96 нед.).
С вероятностью 0,9977 проект будет завершён во временнóм интер-
вале (44,9 – 3·2.06 нед.) < Tожид > (44,9 + 3·2,06 нед.), т. е. (38,72 нед. < T < 51,08 нед.).
51
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Р с.4.3. Кр вая плотности распределения вероятностей |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
о щей продолжительности проекта |
|
|
|
|||||||||
|
Вероятность завершения проекта к определенному моменту времени |
||||||||||||||||
T рассчитывается согласно зависимости |
= 0,5+Ф( ) , |
|
|||||||||||||||
|
дир |
|
|
|
|
≤ |
дир |
(4.4) |
|||||||||
где |
– директивный срок окончания проекта; |
|
|
– функция Лапласа; |
|||||||||||||
Z – |
|
бАФ( ) |
|
|
|||||||||||||
|
аргумент функции Лапласа, определяемый по формуле |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
дир |
ожид |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
ож |
|
|
|
|
|
И |
|||||
|
Зная |
|
дир |
|
|
= |
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
=43·1,1=47,3; |
|
|
|
|
|
= 1,166 |
|
||||||||
|
В примере |
|
Д, . . |
|
|||||||||||||
|
|
|
значение Z, по таблице стандартного нормального распределе- |
||||||||||||||
ния (табл. 4.3) получаем величину функции Лапласа. |
|
|
|
||||||||||||||
|
В примере при Z=1,166 находим Ф(1,166) =0,37. |
|
|
|
|||||||||||||
|
Далее по формуле (4.4) определяем |
|
|
|
|
|
|
|
= 0,5+0,37=0,87. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекта к директивному сро- |
||||||
|
Таким образом, вероятность окончания ≤ |
|
дир |
|
|
|
|||||||||||
ку составляет 87%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Определим вероятность завершения проекта к нормативному сроку |
||||||||||||||||
без учета страхового коэффициента 1,1. При заданных вероятностных от- |
|||||||||||||||||
клонениях от нормативного значения длительностей работ проекта |
вели- |
||||||||||||||||
чина Z определится из выражения |
= |
, |
, |
|
, |
= −0,922. |
|
||||||||||
52
|
|
В примере при Z= |
0,922 находим Ф( |
0,922) = |
− |
0,321. |
|
|
|
|
Далее по формуле− |
(4.4) определяем − |
|
= 0,5 |
− |
0,321 = |
|
= |
− |
0,179. |
|
≤ дир |
|
|
||
|
Таким образом, вероятность окончания проекта к нормативному сро- |
|||||||
ку составляет всего 18%. Учет в контракте страхового резерва таким обра- |
||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
||
зом повышает надежность выполнения контракта до 87%. |
Таблица 4.3 |
|||||||
|
|
Табл ца стандартного нормального распределения |
|
|||||
и |
|
|
|
|
|
|||
|
|
бА |
|
|
|
|||
|
|
|
Д |
|||||
|
|
|
|
И |
||||
Далее требуется выяснить, какая общая продолжительность проекта может быть достигнута с вероятностью 90%. По значению функции Лапласа Ф(Z), уменьшенной на 0,5, т. е. по величине 0,90 – 0,5 = 0,40 с использованием интерполяции, находим в таблице стандартного нормального
53
распределения |
(см. табл. 4.3) значение аргумента функции Лапласа |
|
Z = 1,283. |
|
|
В результате подстановки данной величины в формулу получим |
||
T (Pтреб = 0,90) = Tожид + Z [Ф(Z) = 0,40] σTожид = 44,9 + 1,283·2,06 = |
||
=47,54 нед. |
|
|
С |
||
Таким образом, установлено, что с вероятностью 90% проект будет |
||
выполнен за 47,54 нед. |
||
Выполненная работа сдается в электронном виде с приложением: |
||
1. |
Расчет матр цы методом критического пути. |
|
2. |
Файлы с вар антами расчета проекта в программе MS Project с ва- |
|
ли |
||
риантами граф ков Ганта и сетевых графиков с нормативной, пессимисти- |
||
ческой, опт м ст ческой и ожидаемой продолжительностью проекта. |
||
3. |
Расчет вероятностных характеристик проекта и оценка вероятно- |
|
сти его выполнен я в заданные сроки. |
||
|
|
Вопросы и задания по теме 4 |
1. |
Можно |
орган зовать строительство поточным методом, если не |
произвести пространственное разделение строительства на части?
2.В как х компьютерных программах используется процесс календарного планирования?
3.Назовите основные постановки задач календарного планирования.
4.Назовите основные группы методов организации работ.
5.Дайте определение двум основным связям между работами.
6.В чем заключаются преимущества группы поточных методов организации работ?
7.Дайте определение периода развертывания потока.
8.В чем основное различие свободного и полного резерва времени?
9.Сколько может быть критических путей в строительном потоке?
10.В каком случае преимущество МНИР является решающим?
11.Какой метод расчета позволяет минимизировать продолжительности выполнения работ на частных фронтах?
12.Что определяет термин «растяжение ресурсной связи» ?
13.Технология календарного планирования в программе Microsoft
Project.
14.Общий анализ возможностей программы Microsoft Project.
15.Иерархическая структура, связи, временные ограничения и другие основные характеристики работ, отображаемые в программе Microsoft Project.
16.Формы календарных графиков, используемые в компьютерных программах управления проектами типа Microsoft Project.
17.Анализ метода PERT в программе Microsoft Project.
18.Технология статистического моделирования календарных планов
впрограмме Microsoft Project.бАИ
54