1873

Если рассматривать штрих D, нанесенный на нижней грани, глядя сверху на пластинку, то он окажется расположенным не в точке D, а несколько выше – в точке А, так как в глаз человека попадает не луч DВ, исходящий из D, а преломленный луч ВС. Величину кажущегося поднятия легко определить:

Полагая углы i и i малыми (практически штрих D рассматривается почти в вертикальном направлении), можно написать

32

Таким образом, зная толщину d пластины и величину h, можно определить показатель преломления стекла. Расстояние h в работе измеряется с помощью микроскопа, а толщина d пластины – микрометром.

Приборы и принадлежности: стеклянные пластинки со штрихами, микроскоп с тубусной шкалой, микрометр.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.Измерить микрометром толщину пластин d в трех–пяти точках и вычислить ее среднее значение <d>.

2.Поместить пластину на предметный столик микроскопа, добиться

резкого изображения штриха D , нанесенного на верхнюю грань пластины.

3.Снять соответствующее показание шкалы тубуса микроскопа h1.

4.Получить резкое изображение штриха D на нижней грани и снять показание шкалы тубуса микроскопа h2.

5.Вычислитьh h1 h2 .

6.Повторить операции, указанные в пп. 2–5, не менее трех раз. Найти среднее значение <h>.

7.По средним значениям d и h подсчитать показатель преломления стекла пластины по формуле (1.18).

8.Рассчитать погрешности в определении показателя преломления стекла.

9.Данные измерений и расчетов заносить в табл. 1.3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Каков физический смысл показателя преломления?

2.Какова методика определения показателя преломления стекла, предложенная в работе?

3.Сформулируйте закон преломления и объясните его с точки зрения волновой теории света.

33

Глава 2. Теоретические основы природы света и цвета

2.1. Свет как волна. Спектр света

Как уже указывалось в 1-й главе, первая волновая теория света, в которой свет рассматривался как волна, возникла в XVII в. и связана с именем нидерландского механика, физика и математика Х. Гюйгенса (1629–1695). Эта теория объясняла все известные тогда оптические явления, но предполагала наличие особой механической среды – эфира, который заполняет всё пространство и пронизывает все тела. По Гюйгенсу, свет – упругая волна, распространяющаяся в эфире. В начале XIX в. эта теория была развита английским физиком Т. Юнгом (1773–1829), французским физиком О. Френелем (1788–1827) и др. Благодаря их опытам была обнаружена интерференция и дифракция света, что было воспринято как неоспоримое доказательство волновой природы света.

Важное значение в этой теории имеет принцип Гюйгенса. Согласно этому принципу каждая частица эфира, до которой доходит световая волна, сама становится источником вторичных волн; внешняя огибающая этих волн в каждый последующий момент времени определяет положение фронта распространяющейся световой волны (рис. 2.1). В момент времени

волн, скорость распространения которых равна скорости света. В 1888 г. немецкий физик Генрих Герц (1857–1894) открыл электромагнитные волны экспериментально и доказал, что их свойства во многом совпадают со свойствами света. После опытов Герца утвердилась волновая электромагнитная теория света, согласно которой свет – распространяющееся в виде волн электромагнитное поле.

На рис. 2.2 показан график электромагнитной волны (моментальный снимок). Векторы E, B, υ (напряжённость электрического поля, индукция магнитного поля, фазовая скорость волны) взаимно перпендикулярны и

34

образуют правовинтовую систему (если смотреть с конца υ, то поворот от Е к В (по кратчайшему пути) происходит против часовой стрелки).

Вектор Е световой волны называется

свет (тот, который воспринимает наш глаз) соответствует диапазону длин волн от 380 до 770 нм. Это видимая область спектра (или оптический диапазон). На рис. 2.3 показана видимая область спектра (показаны диапазоны длин волн, соответствующие различным цветам от фиолетового до красного). Свет с длинами волн короче 380 нм называется ультрафиолетовым (УФ), а с длинами волн больше 770 нм – инфракрасным (ИК). Более подробно эти характеристики световой волны будут рассмотрены в следующих главах. Хотя человеческий глаз не воспринимает УФ- и ИКизлучения, некоторые типы фотоплёнок обладают чувствительностью к УФ и ИК.

Рис. 2.3. Спектр видимого света

2.2. Интерференция, дифракция и поляризация света

Интерференция света

Для любых волн справедлив принцип суперпозиции: если в данной среде распространяются две волны, то каждая частица этой среды участвует в двух независимых колебаниях; её смещение в любой момент времени равно векторной сумме смещений, обусловленных этими волнами.

Интенсивность волны – это энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны.

Наложение волн может быть простым и интерференционным. При

35

простом наложении колебания, обусловленные волнами, в среднем усиливают друг друга и интенсивность результирующей волны в каждой точке волнового поля равна сумме интенсивностей накладывающихся волн.

Интерференция – это такое наложение волн, при котором колебания, обусловленные волнами, в одних точках волнового поля усиливают друг друга, а в других ослабляют, в результате чего имеет место пространственное перераспределение интенсивности результирующей волны.

Пусть в точке Р накладываются две гармонические волны, создаваемые

При наложении некогерентных волн имеет место простое суммирование энергии волн во всех точках волнового поля.

Во всех точках волнового поля интерферирующие волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз между ними равна чётному числу

где k = 0, 1, 2 ,…

Во всех точках волнового поля интерферирующие волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз между ними равна нечётному числу π :

При всех прочих значениях разности фаз волны лишь частично усиливают или ослабляют друг друга.

Условия усиления или ослабления колебаний при наложении когерентных волн для некоторых частных случаев можно сформулировать несколько иначе.

Если начальные фазы двух когерентных волн одинаковы (φ01=φ02) и волны распространяются в одной и той же однородной изотропной среде (λ1=λ2=λ), то разность фаз этих волн будет зависеть только от λ, r1 и r2:

Разность путей, пройденных волнами от источников волн до точки сложения, называется геометрической разностью хода этих волн. Подставив

(2.2.3) в (2.2.1), получим

36

2

(r2 r1) 2k ,

откуда

r2 r1 2k ,

2

где знак минус берётся в случае, когда r2 – r1 < 0. Подставив (2.2.3) в (2.2.2), получим

2

(r2 r1) (2k 1) ,

откуда

r2 r1 (2k 1) .

2

Таким образом, в рассматриваемом случае амплитуда результирующей волны максимальна в тех точках волнового поля, куда когерентные волны приходят с разностью хода, равной чётному числу длин полуволн (целому числу длин волн), и минимальна в тех точках, куда волны приходят с разностью хода, равной нечётному числу длин полуволн (полуцелому числу длин волн).

Итак, при наложении когерентных волн имеет место некоторое неизменное во времени распределение амплитуды, а следовательно, и энергии результирующей волны с чередующимися максимумами и минимумами интенсивности. Это и есть интерференция волн.

Дадим понятие оптической разности хода волн. Произведение геометрической длины пути r, пройденного световой волной в данной однородной среде, на показатель преломления этой среды называется оптической длиной пути:

lопт rn.

Разность оптических путей двух волн называется оптической разностью хода этих волн:

21 lопт2 lопт1,

где индекс 21 означает, что из оптического пути волны 2 вычитается оптический путь волны 1, а не наоборот.

Оптическая разность хода – величина алгебраическая: она может быть и положительной, и отрицательной.

Отражение света от объективов различных оптических устройств – весьма нежелательное явление. В сложных оптических системах, состоящих из нескольких линз, в результате отражений теряется значительная часть световой энергии. Эти потери можно значительно уменьшить с помощью интерференции.

При интерференции суммарная световая энергия не изменяется, она только перераспределяется. Уменьшение интенсивности света в одних мес-

37

тах интерференционного поля сопровождается увеличением интенсивности световых волн в других.

Нанесём на поверхность линзы тонкую плёнку прозрачного вещества, показатель преломления которого меньше показателя преломления вещества линзы. Световые волны, отражённые от внешней и внутренней поверхностей плёнки, интерферируют. Эти волны погасят друг друга, если их амплитуды одинаковы, а фазы отличаются на π.

Минимальная толщина плёнки, при которой отражённые волны полностью погасят друг друга:

dmin 0 ,

4n

где λ0 – длина световой волны в вакууме; n – показатель преломления плёнки.

Если это условие выполняется, то суммарная интенсивность отражённого света с длиной волны λ0 оказывается равной нулю, соответственно увеличивается интенсивность проходящего света, линза, таким образом, “просветляется”.

Обычно оптическую толщину плёнки, т. е. величину ndmin, делают равной ¼ длины волны зелёного света (λ0=0,55 мкм). В этом случае зелёные лучи света не отражаются, тогда как фиолетово-красные лучи, для которых условия гашения выполняются лишь приближённо, отражаются довольно сильно. Поэтому при освещении такой плёнки белым светом она отливает фиолетово-красным оттенком. В настоящее время методом “просветления” удаётся уменьшить долю отражённого света в сложных оптических системах в 4–5 раз.

Дифракция света

Дифракция волн – это явление, проявляющееся в том, что волны огибают встречающиеся на их пути препятствия и проникают в область геометрической тени. Явление дифракции указывает на нарушение законов геометрической оптики.

Если длина волны соизмерима с размерами препятствия, то дифракция наблюдается уже в непосредственной близости от него (хорошо слышим сирену приближающегося автомобиля, находясь за углом здания, т. е. не видя самого источника звука).

Если же длина волны мала по сравнению с размерами препятствия, то дифракция становится заметной только на расстояниях, значительно превышающих размеры препятствий (если свет проходит через отверстие диаметром 1–2 см, то отчётливая дифракционная картина наблюдается только на расстояниях в несколько десятков метров от отверстия). Поэтому для наблюдения явления дифракции света необходимо создать специаль-

38

ные условия: длина волны должна быть сравнима с размерами препятствий.

Решение задачи по расчёту дифракционной картины (нахождение закона, по которому распределена в этой картине интенсивность или амплитуда результирующей световой волны, т. к. I ~ Е2) основывается на принципе Гюйгенса-Френеля: волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции. Френель дополнил принцип Гюйгенса положениями, детализирующими свойства вторичных волн и позволяющими рассчитать распределение интенсивности света в дифракционной картине. Согласно Френелю вторичные световые волны когерентны, поэтому волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн.

Решение задачи по расчёту дифракционной картины в общем случае – сложная задача. Френелем для некоторых частных случаев был предложен более простой, геометрический метод нахождения амплитуды результирующего колебания – метод зон, осуществляемый алгебраическим суммированием.

Сущность метода зон Френеля состоит в том, что фронт световой волны делится на части – зоны – таким образом, что вторичные волны от точек двух соседних зон приходят в точку наблюдения в противоположных фазах и поэтому максимально ослабляют друг друга.

Пусть в однородной среде от точечного источника S распространяется монохроматическая световая волна. Поскольку среда однородна, фронт этой волны будет сферическим. В соответствии с принципом Гюйгенса каждая точка фронта является источником вторичных волн. Найдём результат сложения всех вторичных волн в произвольной точке Р. Следуя Френелю, разобьём фронт волны на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краёв каждой зоны до точки Р отличались на половину длины волны. Для этого из точки Р как из центра проведём концентрические сферы радиусами r, r+λ/2, r+λ, …, где r – кратчайшее расстояние от точки Р до фронта волны (рис. 2.5). Пересекаясь с фронтом волны, эти сферы рассекут фронт на зоны.

Вторичные волны, испускаемые точками двух соседних зон, например точками а и b, лежащими у внешних краёв зон, приходят в точку Р в противоположных фазах, так как их разность хода равна λ/2 (разность фаз равна π). Амплитуда результирующего колебания, вызванного в точке Р совместным действием двух таких зон, равна разности амплитуд, создаваемых каждой волной в отдельности. Амплитуда Е колебаний, обусловленных всеми зонами фронта волны, равна сумме всех таких разностей:

Е Е1 Е2 Е3 Е4 ... Еn ,

где Е1, Е2 и т. д. – амплитуды колебаний, обусловленных 1-й, 2-й и т. д. зо-

39

нами; знак плюс перед последним слагаемым соответствует нечётному числу зон, минус – чётному.

Рис. 2.5. Разбиение волнового фронта на зоны

Рассмотрим дифракцию на малом круглом отверстии. Если отверстие в экране невелико и на нём укладывается небольшое число зон Френеля, то результат будет существенно зависеть от того, сколько зон укладывается на отверстии. В самом деле, когда на отверстии укладывается нечётное число зон (например три), то

Е=Е1 – Е2 + Е3.

Но площади зон (при небольшом их числе) почти равны, поэтому почти равны амплитуды колебаний, возбуждаемых соседними зонами: Е1≈Е2≈Е3. Очевидно, что Е ≈ Е1 ≠ 0.

В этом случае в центре дифракционной картины мы увидим светлое пятно, соответствующее максимуму освещённости (рис. 2.6, а). Когда же на отверстии уложится чётное число зон (например четыре), то в центре дифракционной картины мы увидим тёмное пятно, соответствующее минимуму освещённости (рис. 2.6, б). Действительно,

Е=Е1 – Е2 + Е3 – Е4 ≈ 0.

Рис. 2.6. Типичные дифракционные картины

Второе замечательное следствие теории Френеля – предсказание существования светлого пятна в области геометрической тени от непрозрачного экрана в виде круглого диска. Для наблюдения светлого пятна в области

40

геометрической тени (называемого часто пятном Пуассона) необходимо, чтобы непрозрачный экран перекрывал небольшое число зон Френеля (од- ну–две), а размеры неровностей на краю его поверхности не превышали длины световой волны.

Большое усиление света можно достичь с помощью так называемой зонной пластинки – экрана, перекрывающего либо все чётные, либо все нечётные зоны.

Поляризация света

Электромагнитная волна поперечна: колебания электрического Е и магнитного В векторов в ней происходят в направлениях, перпендикулярных друг другу и к направлению распространения волны (см. рис. 2.2).

Отдельно взятая молекула, атом или любая колеблющаяся заряженная частица излучает электромагнитную волну, для которой плоскость колебания вектора Е строго фиксирована. Но любое светящееся тело (к примеру, нить электрической лампы или Солнце) состоит из огромного числа частиц. Излучение любой из них никак не связано с излучением соседней, поэтому плоскость колебания вектора Е у каждой из них не зависит от соседней. В суммарном излучении, которое испускается таким телом, направление колебаний светового вектора меняется беспорядочно. Свет, у которого световой вектор колеблется беспорядочно одновременно во всех направлениях, перпендикулярных лучу, называется естественным или неполяризованным. Типичный пример неполяризованного света – солнечное излучение, излучение ламп накаливания, ламп дневного света и т. п. На рис. 2.7 показаны возможные направления результирующего электрического вектора в произвольной точке световой волны в некоторые произвольные моменты времени.

Свет, у которого направления колебаний светового вектора упорядочены, называется поляризованным. Процесс преобразования естественного света в поляризованный называется поляризацией.

Луч

B

Свет называется линейно- или плоскополяризованным, если колебания электрического вектора происходят вдоль одного направления. Плоскость, проходящая через электрический вектор и направление распространения

41