стенку можно определить по формуле
q |
U2 |
(14) |
, |
Rн F
где F − площадь поверхности плоской стенки, м2.
СибАДИ |
|||||
2. Определить коэффициент теплопроводности λ материала |
|||||
стенки в первом тепловом режиме. |
|
|
|
||
Теплопроводность λ материала вычисляется по формуле |
|
||||
|
|
|
q |
|
(15) |
|
|
tw1 tw2 |
|
|
|
На основан формулы (12) определить температуру tj, |
для |
||||
которой справедл во данное значение теплопроводности. Результаты |
|||||
расчетов занести в та л. 3. |
|
|
|
||
3. Сравн ть результаты полученной графической зависимости |
|||||
со справочными данными. |
|
|
|
||
4. Построить графическую зависимость температуры от толщи- |
|||||
ны стенки t(δ). |
|
|
|
||
|
4. Тре ования к отчёту |
|
|||
Отчет должен содержать: |
|
|
|
||
1. |
Цель, задачи, оборудование и оснащение лабораторной рабо- |
||||
ты. |
|
|
|
|
|
2. |
Краткое изложение теоретических положений. |
|
|||
3. |
Принципиальную схему лабораторного стенда эксперимен- |
||||
тальной установки. |
|
|
|
||
4. |
Протокол эксперимента. |
|
|
|
|
5. |
Обработку результатов эксперимента с проведением необхо- |
||||
димых расчётов построением графиков полученных зависимостей. |
|||||
6. |
Вывод, содержащий анализ результатов работы, а также пе- |
||||
речень факторов и характер их влияния на интенсивность передачи теплоты через плоскую стенку.
Контрольные вопросы и задания
1.Физический смысл коэффициента теплопроводности.
2.Какую стенку допустимо считать плоской?
15
3.Вид дифференциального |
уравнения |
теплопроводности пло- |
||||
ской стенки. |
|
|
|
|
|
|
4.Формула для определения теплового потока через плоскую |
||||||
стенку. |
|
|
|
|
|
|
5.Формула количества теплоты, проходящего через плоскую |
||||||
стенку. |
|
|
|
|
|
|
СибАДИ |
||||||
6.Факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты теп- |
||||||
лопроводностью через плоскую стенку. |
|
|
||||
|
|
Варианты заданий |
Таблица 1 |
|||
|
Номер |
Материал |
|
Толщина |
Площадь |
|
|
вар анта |
слоя стенки |
|
стенки |
поверхности |
|
|
|
, мм |
стенки F, м2 |
|
||
|
1 |
Алюминий |
|
200 |
0,04 |
|
|
2 |
Бериллий |
|
300 |
0,09 |
|
|
3 |
Ванадий |
|
200 |
0,16 |
|
|
4 |
Вольфрам |
|
300 |
0,25 |
|
|
5 |
Германий |
|
200 |
0,09 |
|
|
6 |
Железо |
|
300 |
0,16 |
|
|
7 |
Золото |
|
200 |
0,25 |
|
|
8 |
Кальций |
|
300 |
0,04 |
|
|
9 |
Кобальт |
|
200 |
0,09 |
|
|
10 |
Медь |
|
300 |
0,16 |
|
|
11 |
Никель |
|
200 |
0,25 |
|
|
12 |
Платина |
|
300 |
0,04 |
|
|
13 |
Серебро |
|
200 |
0,09 |
|
|
14 |
Тантал |
|
300 |
0,16 |
|
|
15 |
Титан |
|
200 |
0,25 |
|
|
16 |
Хром |
|
300 |
0,04 |
|
|
17 |
Алюминий |
|
250 |
0,16 |
|
|
18 |
Вольфрам |
|
300 |
0,25 |
|
|
19 |
Железо |
|
300 |
0,25 |
|
16
СибАДИ |
|
|
Таблица 2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Протокол эксперимента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Толщи- |
|
Площадь |
Сопро- |
Напряжение |
|
Температура на |
|
|
Глубина |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
т вление |
|
поверхностях |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Матер - |
на |
|
поверхно- |
нагрева- |
|
на |
|
стенки, |
|
|
установки |
|
Температура, K |
|||||||||||
|
ал |
стенки |
|
сти стенки |
теля |
нагревателе |
|
K |
|
|
|
термопар, мм |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
, мм |
|
F, м2 |
Rн, Ом |
|
U, В |
|
tW1 |
tW1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
t 1 |
t 2 |
t 3 |
t 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Результаты расчётов |
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Тепловой поток |
|
|
Коэфф. |
|
|
Средняя |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Материал |
|
|
теплопроводности |
|
температура |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
q, Вт/м |
|
|
λj, Вт/(м К) |
|
|
|
tj, K |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
Цели лабораторной работы: закрепление знаний по разделу « тационарная теплопроводность»; получение навыков опытного определен я коэфф ц ента теплопроводности цилиндрической стенки при стац онарном тепловом режиме.
Задачи сследования:
– определ ть экспериментальным путём коэффициент теплопроводности матер ала методом цилиндрической стенки;
– установ ть факторы, влияющие на интенсивность передачи теплоты через ц л ндр ческую стенку.
Оборудован е оснащение: имитационная экспериментальная установка по определению стационарной теплопроводности заданного матер ала методом ц линдрической стенки.
1. Теоретические основы
Расчет передачи тепла через цилиндрическую стенку (рис.1) при граничных условиях первого рода, т.е. когда задано распределение температур на поверхности, основывается на дифференциальном уравнении теплопроводности Фурье (см. Лабораторная работа № 1, раздел «Теоретические основы»).
|
|
|
t |
||
|
|
|
|
|
t(r) |
tw2 |
|
tw1 |
tw1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
tw2 |
|
|
|
|
|
|
q |
СибАДИr1 |
|||||
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Цилиндрическая однослойная стенка
18
Уравнение Фурье для декартовой системы координат
|
|
|
2t |
|
2t |
|
2t |
0 |
|
(1) |
||||
|
|
|
|
y2 |
z2 |
|
||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||||
в цилиндрической системе координат примет вид |
|
|||||||||||||
|
2t |
|
1 t |
|
|
1 2t |
|
2t |
0. |
(2) |
||||
|
r2 |
r r |
r |
2 2 |
z2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
фференц альное уравнение теплопроводности бесконечной однослойной ц л ндр ческой стенки с постоянными температурами tw1 и tw2 соответственно на внутренней (r r1) и внешней (r r2) поверхностях стенки постоянным коэффициентом теплопроводности стенки во всех направлениях запишется в виде
|
d2t |
|
1 dt |
0. |
(3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dr2 |
r dr |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Найдём закон распределения температуры в однослойной ци- |
|||||||||||||
линдрической стенке при граничных условиях первого рода: |
|
||||||||||||
при (r r1) |
|
|
|
|
t = tw1; |
(4) |
|||||||
при (r r2) |
t = tw2, |
(4а) |
|||||||||||
где r − текущая координата, м; r1 − внутренний радиус цилиндриче- |
|||||||||||||
ской стенки, м; r2 − наружный радиус цилиндрической стенки, м. |
|
||||||||||||
Представим (3) в форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 dt |
|
dt |
|
|
|||||||
СибАДИ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
0. |
(5) |
|
|
|
r dr |
|
dr |
|
|
|||||||
После первого интегрирования получим |
|
||||||||||||
|
|
|
|
r dt C ; |
(6) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
1 |
|
|
19
|
|
dt C |
|
dr |
, |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда после второго интегрирования получим общее решение урав- |
||||||||||||||||
нения (3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
t(r)=C1lnr+C2. |
|
|
|
|
(8) |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
Постоянные |
нтегрирования С1 и С2 определим, подставив гра- |
|||||||||||||||
выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ничные услов я (4) |
(4а) в (8): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при r=r1 |
|
tw1=С1ln r1+C2; |
(9) |
||||||||||||
|
при r=r2 |
|
tw2=С1ln r2+C2. |
(9а) |
||||||||||||
Выч тая з (9 |
) |
|
|
(9), получим |
|
|||||||||||
tw2 tw1=C1 ln r2 − C1 ln r1=C1 ln (r2/r1). |
(10) |
|||||||||||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 = (tw2 tw1)/ ln(r2/r1). |
(11) |
||||||||||||||
|
|
|
|
Д |
|
|||||||||||
Из (9)бАвыразим и найдём С2: |
|
|||||||||||||||
C2=tw1 С1ln r1= tw1−[( tw2− tw1)/ ln (r2/r1)]ln r1. |
(12) |
|||||||||||||||
Подставив значения С1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||
и С2 в уравнение (8), получим частное |
||||||||||||||||
решение уравнения (3) при граничных условиях первого рода: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
r |
|
|
|
|
|
t(r) t |
w1 |
|
t |
w1 |
t |
w2 |
|
r1 |
, |
(13) |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где r − текущий радиус цилиндрической стенки, м.
Плотность теплового потока q через единицу длины цилиндрической стенки определяется на основании закона Фурье:
20