1654

f - коэффициент крепости породы;

H - расстояние от вершины свода давления до земной поверхности или до контакта со слабыми породами, м;

H1 - расстояние от шелыги свода выработки до земной поверхности или до контакта со слабыми породами, м.

Для практических расчетов вертикальное горное давление принимают равномерно распределенным по пролету, а горизонтальное горное давление - по высоте выработки и определяют по формулам

где qн - нормативное вертикальное горное давление, кН/м2;- удельный вес породы, кН/м3;

pн - нормативное горное давление, кН/м2.

При этом следует иметь в виду, что для крепких скальных пород с коэффициентом крепости f 3 горизонтальное давление незначительно и в расчетах его можно не учитывать.

При заложении тоннелей в скальных трещиноватых породах величину горного давления, в зависимости от степени трещиноватости массива и коэффициента крепости породы, рекомендуется принимать от веса породы в объеме отдельных вывалов из свода (кровли) и стен выработки по формулам, приведенным в табл. 4.2.

В тех случаях, когда гипотеза М.М. Протодъяконова неприменима (слабые неустойчивые или плывунные породы, глубина заложения тоннеля меньше удвоенной высоты свода давления), а условия образования отдельных вывалов не соблюдаются, горное давление

принимают от веса всей толщи породы (рис. 4.2) над тоннелем по

40

формулам

где qв - нагрузка на поверхности от веса зданий, сооружений, транспорта и т.д.;

i - удельный вес слоя вышележащей породы; hi - высота слоя вышележащей породы.

Нагрузку от давления воды определяют по законам гидростатики в зависимости от уровня подземных вод над обделкой тоннеля. Если ниже горизонта воды залегает водонепроницаемая порода (песок, супесь), то нормативную величину горного давления принимают в виде совместного действия гидростатического напора и давления пород во взвешенном состоянии.

h

рн

Рис. 4.2. Определение горного давления от веса всей толщи пород над тоннелем

Следует иметь в виду, что41гидростатическое давление улучшает статическую работу обделки, вызывая сжимающие усилия и уменьшая изгибающие моменты от горного давления. В связи с возможным уменьшением гидростатического

давления во времени возникает опасность переоценки несущей способности рассчитываемой обделки. Поэтому гидростатическое давление следует учитывать только при гарантированном расположении уровня подземных вод выше подошвы тоннеля и при соблюдении условий водонепроницаемости обделки.

Нормативную нагрузку от собственного веса конструкции вычисляют по проектным размерам и удельному весу материалов обделок тоннелей.

Одной из особенностей расчета тоннельных обделок является учет упругого отпора окружающих обделку пород, возникающего в результате деформации обделки под действием вертикальных нагрузок. Упругий отпор учитывают при сооружении тоннелей в породах, способных оказывать сопротивление деформациям конструкции. При этом упругий отпор определяют только на той части контура обделки, которая под действием нагрузок может перемещаться в

существенного сопротивления деформациям обделки, упругий отпор не учитывают, а в расчет вводят горизонтальное давление породы.

Интенсивность упругого отпора при расчете обделок в курсовых и дипломных проектах определяют по гипотезе местных деформаций. Для упругого отпора по этой гипотезе обычно задаются законом его распределения по поверхности обделки, а величину находят через деформации конструкции.

Коэффициент упругого отпора породы находят по следующим формулам:

(4.4)

где Kо - удельный коэффициент упругого отпора породы, кН/м3;

- коэффициент трещиноватости, принимают равным: для сильнотрещиноватых пород = 0,8; для среднетрещиноватых пород = 1,0; для слаботрещиноватых пород = 1,2;

K - коэффициент упругого отпора породы по боковой поверхности обделки;

Kп - коэффициент упругого отпора породы по подошве стены;

Аб - площадь боковой поверхности стены, м2; Ап - площадь подошвы стены, м2.

Все рассмотренные нагрузки являются нормативными. При расчете тоннельных обделок по предельным состояниям надлежит использовать расчетные нагрузки, величины которых получают путем умножения нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке

Р Рн f ,

где Р - расчетная нагрузка; Рн - нормативная нагрузка;

f - коэффициент надежности по нагрузке (табл. 4.3).

Примечание. Значения коэффициента надежности по нагрузке, указанные в скобках, принимают, если уменьшение нагрузки приводит к более невыгодному загружению обделки.

4.4.Статический расчет тоннельных обделок

4.4.1.Пологий свод, опирающийся на породу

При статическом расчете пологого свода за основную систему принимается кривой консольный брус, испытывающий воздействие как внешних нагрузок (горное давление, собственный вес свода), так и неизвестных усилий

Х1 , Х2 , Х3 .

При симметричной системе и нагрузках, обычных в практике тоннелестроения, перерезывающая сила Х3 в замке свода равна нулю и лишними неизвестными остаются изгибающий момент Х1 и нормальная сила Х2, приложенные в центре тяжести замкового сечения свода. Под действием неизвестных сил и внешних нагрузок пяты свода смещаются по горизонтали на величину u и поворачиваются на угол , что оказывает влияние на напряженное состояние свода (рис. 4.3).

Канонические уравнения метода сил для симметричного

(4.5)

Входящие в них суммарный угол поворота и суммарное горизонтальное смещение u пят свода определяются из выражений

X2

f

y

Рис. 4.3. Основная система

Подставив значения и u из формулы (4.6) в (4.5), получим

X1 a11 X2 a12 a1p 0;

X1 a21 X2 a22 a2p 0.

(4.7)

Входящие в эти уравнения а11, а12, а21, а22 , а1р, и а2р определяются по формулам

1р, 2р - грузовые перемещения, зависящие от внешней нагрузки (горного давления и собственного веса свода);

1, 2 - угловые смещения пят свода, вызванные действием единичного момента и единичной нормальной силы;

u1, u2 - горизонтальные смещения пят свода от тех же воздействий;

р - угловое смещение пят свода от воздействия внешней нагрузки;

uр - горизонтальное смещение пят свода от внешней нагрузки;

f - стрела свода.

Таким образом, решение задачи сводится к отысканию значений коэффициентов а канонических уравнений (4.7). Расчет производят с помощью таблиц в следующем порядке:

1.Задаются геометрическими размерами свода в соответствии с габаритом приближения конструкций и фактическими геологическими условиями.

2.Определяют нагрузки, действующие на обделку (вертикальное горное давление, собственный вес свода и др.).

3.Вычерчивают половину свода до оси его симметрии в масштабе 1: 20 или 1: 25 и разбивают полусвод радиальными швами на 4 или 5 равных по длине клиньев

(рис. 4.4).

4.Определяют графически координаты xт и yт центров

радиальных швов и устанавливают расчетную длину клина s.

По известным координатам центров радиальных швов

Примечания: 1. Данные строк 7 11, 14 18 и 21 вычисляются по соответствующим формулам. 2. Данные для заполнения строк 4 6 и 12 13 определяются графически по рис. 4.4.

Т а б л и ц а 4.6

51

Примечания: 1. Значения величин в графах 2, 7 и 8 берутся из табл. 4.4 и 4.5. 2. Остальные графы заполняются вычисляемыми величинами.

При переменной жесткости свода, т.е. при изменяющейся толщине, применяют формулы численного интегрирования:

при четном числе клиньев - формулу Симпсона

13 С0 4 С1 С3 ... Сn 1 2 С2 С4 ... Сn 2 Сn ,(4.18)

при нечетном числе клиньев ( п =5) - формулу Котеса

519 С0 С5 288 25 С1 С4 96 25 С2 С3 144 .(4.19)

8.Производят проверку правильности определения перемещений, пользуясь выражениями (4.14) и (4.15), (4.16) и

(4.17). Безошибочность их вычисления подтверждается соблюдением равенств

(4.20)

9. Определяют значения углов поворота и горизонтальных смещений пяты свода по формулам

ширина сечения пяты вдоль тоннеля (обычно принимается равной 1 м), момент инерции пятового сечения;

- угол наклона пяты свода к вертикали;

Ka - коэффициент упругого отпора породы под пятой свода;

Map , Nap - момент и нормальная сила в пятовом сечении свода в основной системе, определяемые по формулам (4.13).

10. Подставляют числовые значения величин, найденных по формулам (4.14), (4.16) и (4,21), в выражения (4.7) и (4.8) и

путем совместного решения уравнений (4.7) определяют

неизвестные X1 и X2 .

Т а б л и ц а 4.7