1547

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 (19К)

Движение частиц в электромагнитном поле

Цель работы: исследовать движение заряженных частиц в электромагнитном поле, образованном конденсатором и постоянными магнитами.

Основы теории

Опыт показывает, что магнитное поле действует на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и выражается формулой

F = q [υВ],

где В – индукция магнитного поля, в котором заряд движется. Направление силы Лоренца определяется с помощью правила

левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора υ, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. На рис. 1 показана взаимная ориентация векторов υ, В (поле направлено к нам, на рис. 1 показано точками) и F для положительного заряда. На отрицательный заряд сила действует в противоположном направлении.

Рис.1. Направление силы Лоренца

Модуль силы Лоренца равен

40

где α – угол между υ и В.

Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся электрический заряд. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Так как по действию силы Лоренца можно определить модуль и направление вектора В, то выражение для силы Лоренца может быть использовано для определения вектора магнитной индукции В.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей, и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряженностью E, то результирующая сила F, приложенная к заряду, равна векторной сумме сил – силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца:

F = qЕ + q [υB].

Это выражение называется формулой Лоренца. Скорость v в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля.

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью υ вдоль линий магнитной индукции, то угол а между векторами υ и В равен нулю. Тогда по формуле (1) сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = q[υB] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно

41

второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус R которой определяется из условия

Период вращения частицы, т. е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,

T 2 R/ .

Подставив сюда выражение радиуса вращения, получим

T 2 m , qB

т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при υ « с). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Рис.2. Движение по винтовой линии

Если скорость υ заряженной частицы направлена под углом а к вектору В (рис.2), то ее движение можно представить в виде суперпозиции:

1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью υ|| = υ·cosa;

42

2)равномерного движения со скоростью υ┴=υ·sina по окружности

вплоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется вышенаписанной формулой, в данном случае надо заменить υ на υ┴ = υ·sina. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

h ||T T cos .

Подставив в последнее выражение формулу для периода, получим

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость υ заряженной частицы составляет угол с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Задание к лабораторной работе

Упражнение 1. Движение частиц в электрическом поле

В качестве источника электрического поля в данной программе используется плоский конденсатор, создающий однородное электрическое поле с напряженностью Е. При этом положительно заряженная частица, пролетающая в данном поле, будет отклоняться по направлению поля (отрицательная – против направления поля) (рис.3).

Рис.3. Движение частиц в электрическом поле

43

Так как время пролета частицы

t y ,

то отклонение частицы по вертикали

Отсюда можно выразить силу, действующую на частицу:

2

F 2mz . (4)y

1. Выберите заряд и массу частицы, а также значение начальной скорости. Задайте значение напряженности поля конденсатора.

Рис.4. Рабочее окно программы

2.После завершения эксперимента программа выдает проекции траектории на оси координат (рис.4). Запишите характеристики траектории в табл. 1.

3.Рассчитайте по формуле (4) значение силы, действующей на частицу.

44

4. Изменяя напряженность поля конденсатора, исследуйте зависимость силы, действующей на частицу, от напряженности электрического поля. Данные занесите в табл. 1.

Таблица 1

Результаты измерений

Рис.5. Проекция траектории движения

5. Изменяя заряд частицы, исследуйте зависимость силы, действующей на частицу от заряда. Данные занесите в табл. 2.

45

Таблица 2

Результаты измерений

6.По данным табл. 1 и 2 постройте графики зависимостей F=f(E)

иF=f(q).

7.Сделайте вывод о характере движения заряженной частицы в электрическом поле. В каких полях возможен данный тип движения?

Упражнение 2. Движение частиц в магнитном поле

Рис.6. Траектория движения в магнитном поле

1. Задайте некоторое значение индукции магнитного поля магнитов при отсутствии электрического поля конденсатора. Рассмотрите траекторию движения частицы при трех различных

46

положениях магнитов. Зарисуйте траектории (рис.6). Пользуясь правилом левой руки, укажите направление силы Лоренца.

2. Изменяя величину индукции магнитного поля, исследуйте зависимость силы, действующей на частицу от модуля вектора

2

индукции. Так как центростремительное ускорение частицы a ,

R

то значение силы, действующей на частицу, можно вычислить по

2

формуле F m . Диаметр окружности определяется из графика

R

траектории движения. Результаты расчетов занесите в табл. 3.

Таблица 3

Результаты измерений

3. Изменяя величину заряда частицы, исследуйте зависимость силы, действующей на частицу от ее заряда, по методике, изложенной в предыдущем пункте. Результаты занесите в табл. 4.

Таблица 4

Результаты измерений

4. Изменяя величину скорости частицы, исследуйте зависимость силы, действующей на частицу от ее скорости. Результаты занесите в табл. 5.

47

Таблица 5

Результаты измерений

5.По данным табл. 3, 4 и 5 постройте графики зависимостей F=f(B), F=f(υ) и F=f(q). Охарактеризуйте вид зависимостей. Соответствуют ли они теории?

6.Сделайте вывод о характере движения заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Как изменяется скорость движения частицы в каждом случае?

Упражнение 3. Движение частиц по винтовой линии

1.Задайте некоторое значение угла, под которым влетает частица

вполе, расположив при этом магниты параллельно обкладкам конденсатора.

2.Рассмотрите траекторию движения частицы, зарисуйте ее.

3.Определите значение шага винтовой линии, разделив длину траектории по оси Z на количество витков, сравните его с теоретическим, полученным по формуле (3). Запишите расчетное и теоретическое значения.

Упражнение 4. Движение частиц в скрещенных магнитном и электрическом полях

Расположите магниты перпендикулярно обкладкам конденсатора (рис.6). Задавая различные значения индукции магнитного поля и напряженности электрического, добейтесь того, чтобы частица двигалась равномерно и прямолинейно. Объясните полученные значения характеристик полей.

48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 (ЗЗК)

Дифракция Фраунгофера

Цели работы: изучить дифракционные картины от щели и решетки. Получить функциональные зависимости распределения максимумов и минимумов от ширины щели, периода решетки, длины волны источника света и номера максимумов и минимумов.

Основы теории

Под дифракцией понимают огибание светом препятствий, соизмеримых с длиной волны. Последовательное объяснение данного явления возможно при использовании принципа Гюйгенса–Френеля,

согласно которому при распространении света каждая точка волнового фронта является источником вторичных сферических волн и видимая нами картина является результатом интерференции света, испускаемого этими источниками.

При этом результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей вторичных источников света. Разобьем весь фронт световой волны на отдельные участки таким образом, что расстояния до произвольно выбранной точки пространства от их центров отличаются на λ/2 (рис. 1). В этом случае два соседних участка будут гасить друг друга в результате интерференции. Данные участки называются зонами Френеля.

С помощью зон Френеля легко объяснить дифракционную картину, которая получается от одной щели и дифракционной решетки в параллельных лучах света (дифракция Фраунгофера). Рассмотрим щель шириной а, пусть на нее падает параллельный пучок света. При этом интенсивность луча света, выходящего под углом φ по отношению к направлению падающего света, будет иметь максимальное значение, если до точки доходит свет от нечетного числа зон Френеля, и минимальное, если число зон Френеля – четное.

Как видно из рис. 2, число зон Френеля равно

nsin

/2

исоответственно минимум будет при условии a·sinφ = 2k·λ/2, а

максимум при условии

a·sinφ = (2k+1) λ/2.

49