- •ВВЕДЕНИЕ
- •Раздел 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
- •1.1. Понятие о системах счисления. Основные определения
- •1.2. Представление чисел в позиционных системах счисления
- •1.3.1. Перевод целых чисел
- •1.3.2. Перевод дробных чисел
- •1.3.3. Перевод смешанных чисел
- •1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •1.4.1. Сложение в двоичной системе счисления
- •1.4.2. Вычитание в двоичной системе счисления
- •1.4.3. Умножение в двоичной системе счисления
- •1.4.4. Деление в двоичной системе счисления
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 2. ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
- •2.1. Понятия и основные свойства информации
- •2.2. Единицы измерения информации
- •2.3. Основные подходы к измерению информации
- •2.3.1. Алфавитный подход к измерению информации
- •2.3.2. Содержательный подход к измерению информации
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 3. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
- •3.1. Алгебра высказываний. Логические выражения и таблицы истинности
- •3.1.1. Конъюнкция (логическое умножение)
- •3.1.2. Дизъюнкция (логическое сложение)
- •3.1.3. Инверсия (логическое отрицание)
- •3.1.5. Операция логического равенства (эквивалентность)
- •3.2. Логические формулы
- •3.3. Логические схемы
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
- •4.1. Понятие алгоритма
- •4.2. Свойства алгоритмов
- •4.3. Форма записи алгоритмов
- •4.3.3. Программный способ записи алгоритмов
- •4.3.4. Псевдокоды
- •4.4.1. Алгоритмическая структура «Следование»
- •4.4.3. Алгоритмическая структура «Выбор»
- •4.4.4. Алгоритмическая структура «Цикл»
- •Самостоятельная работа
- •Библиографический список
1.3.2. Перевод дробных чисел
Алгоритм перевода
Пусть AqДД – правильная десятичная дробь. Тогда в разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами. Данное
|
число представляется в виде [4] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
СибАДИ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
a |
1 |
q 1 |
a |
2 |
q 2 .... |
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
qДД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
Для нахожден я |
коэффициентов a 1,a 2 ,..., |
входящих |
в |
||||||||||||||||
|
запись ч сла в q-р чной системе счисления, умножим правую |
|
|
|||||||||||||||||
|
левую части выражен я (4) на q. В результате в правой части |
|||||||||||||||||||
|
получ тся: a |
a |
|
q 1 |
a |
3 |
|
q 2 |
... . |
Целая часть |
равна a |
1 |
, |
|||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
является старш м коэффициентом в разложении числа |
AqДД по |
||||||||||||||||||
|
степеням q. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q: |
||||
2. |
Оставшуюся |
|
дро ную |
часть |
умножить |
|
на |
|||||||||||||
|
a 2 a 3 q 1 ..., |
где |
цифра |
a 2 |
представляет собой |
второй |
||||||||||||||
|
коэфф ц ент после запятой в двоичном представлении исходного |
|||||||||||||||||||
|
числа. |
Продолжаем перемножение дробной части на q |
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
до тех пор, |
|||||||||||||||||||
|
пока в правой части не получим нуль или не будет достигнута |
|||||||||||||||||||
|
необходимая точность вычислений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную |
||||||||||||||||||
|
систему счисления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0, |
|
5625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат: 0,562510=0,10012.
8
Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,65625 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
0, |
65625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
5 |
СибАДИ |
||
25000 |
|
||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
2 |
00000 |
|
|
|
Результат: 0,6562510=0,528. |
|
0, |
65625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
10 |
50000 |
|
( ) |
|
||
|
|
16 |
|
|
8 |
00000 |
|
|
|
Результат: 0,6562510=0, 816. |
|
Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,7 в восьмеричную систему счисления.
0, |
|
7 |
|
|
8 |
5 |
|
6 |
|
|
8 |
4 |
|
8 |
|
|
8 |
6 |
|
4 |
|
|
8 |
3 |
|
2 |
……. |
|
|
Данный процесс может продолжаться бесконечно. Такой бесконечный процесс завершается на некотором шаге, когда считается, что получена требуемая точность представления числа.
9
Пример 4. Перевести десятичную дробь 0,10110 в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить пять знаков.
0, |
|
101 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
202 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
СибАДИ |
|||||||||
|
404 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
808 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
616 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
232 |
|
|
|
|
|
|
|
|
……. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Результат: 0,1012=0,000112. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1.3.3. Перевод смешанных чисел |
|||
|
|
|
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную |
|||||||
|
|
части, осуществляется в два этапа. Целая |
дробная части исходного |
|||||||
|
|
числа переводятся согласно приведенным выше алгоритмам. В |
||||||||
|
|
итоговой записи в новой системе счисления целая часть отделяется от |
||||||||
|
|
дробной запятой или точкой. |
|
|||||||
|
|
|
Пример. Перевести число 12,2510 |
в двоичную систему |
||||||
|
|
счисления. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Переведем целую часть: |
|
||||||
- 12 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
12 |
- 6 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
6 |
|
- 3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Переведем дробную часть: |
|
||||||
0, |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
Результат: 12,2510=1100,012.
10