Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1472

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.19 Mб
Скачать
☆

27 вариант

1. Проинтегрировать:

1)

cos(1 5x)dx;

 

 

 

 

 

3x dx

 

;

 

 

 

2cosx sinx

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 9

x

 

 

(2sinx cosx)

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(1 3x)sin3xdx;

xarcctgxdx; (x2 4x 3)cosxdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

(6x 4)dx

 

;

 

 

 

 

 

(x 3)dx

;

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

28 x

2

12x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49x2 70x 25

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

(2x 1)dx

 

;

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

(2x2 x 3)dx

;

x3 3x2 5x 7

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(x 5)(1 x)

 

 

x

(x 1)

(x 2)(x

x 1)

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

cos2xcos3xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

; sin7

 

x

cos3

x

dx;

 

cos4

2xdx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x cosx 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2x

 

 

 

9

 

 

 

1

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

16 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

x

dx;

 

x 6

 

;

 

 

2 x

 

;

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 6)

2

 

 

 

 

 

 

 

x 6

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

e

x

dx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

(5 x) e 2xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

e

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2/3 9x2 12x 3

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

0

e4xdx.

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y 2x, y 3x, y 1;

б) r 2(1 cos ).

x et sint,

 

 

5. Вычислить длину дуги кривой:

0 t

 

.

 

y et cost,

4

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y2 3x, 0 x 9.

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

ctg2x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

dx

 

 

;

 

 

 

exdx

 

 

;

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 e

2x

 

 

 

sin

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

2x 4 cos3xdx;

 

 

 

ln2

xdx

;

(8x2 16x 1)sin xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

(x 8)dx

 

 

 

 

;

 

 

(x 8)dx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

16x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 8x 11

 

 

 

36x2 12x 3

 

 

 

 

 

 

x4dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

(2x 3)dx

 

 

;

 

(3x2

2x 1)dx

;

 

 

 

(x 1)dx

 

;

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

2

 

(x 1)(x 2)

(x 1)

(x 2)

x

4x

 

 

 

 

 

 

x

5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

 

 

 

 

4

5)

sin2

x

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

cosxdx

 

 

 

;

cos4 4xdx .

 

 

 

 

 

10 8cosx

 

sin

2

 

x 2sin x 1

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 1

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

x

 

dx

;

 

 

4x 1

dx;

 

 

 

5 x

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

3

 

x 1

 

1 3

 

 

4x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x (x 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5(1 x6)7 dx; (3x 4) e3xdx;

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

12x 4

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

dxx2 9.

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y 9 x2 , y x2 2x 5;

б) r 2 cos .

5.Вычислить длину дуги кривой: x 6(cost tsint), 0 t .

y 6(sint tcost),

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

x, 2 x 0,

фигуры, ограниченной кривыми: y

x2, 0 x 2.

71

29 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

7

6 xdx;

 

arctgx1 x2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

3x 4 sin6xdx;

x3

2x 1 ln6xdx ;

3x2

x 4 cosxdx.

3)

 

 

 

 

(x 7)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

7xdx

 

;

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15 x2 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 8x 11

 

 

 

9x2 12x 8

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2xdx

 

 

 

 

 

 

(x

2

2)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

(2x 9)dx

 

 

 

 

 

(x

 

 

4)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

;

 

 

2)dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

(x 1)(x 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

(x 1)(x 1)

 

 

 

 

(x

 

 

4)(x 5)

 

 

 

 

4x

5)

cos6xcos5xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

sin xdx

 

 

 

 

 

 

; sin4 2xdx.

 

cosx(1 sin x)

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2sin x 5

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

x2

4

 

dx.

6)

 

 

 

 

xdx

; x

 

 

dx;

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

(x 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(x 1)sin2xdx;

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 x )

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 25x

 

 

30x 9

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

dx

0 x4 .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y 5x x2, y 0;

б) r 2(1 sin ).

x 4(t sint),

 

t

2

 

5. Вычислить длину дуги кривой:

 

 

 

.

2

 

y 4(1 cost),

3

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y sin x, y 2 x.

72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

ln 2x

7 dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

 

e dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16x 9

 

 

 

 

 

2x 7

 

 

 

 

 

 

 

e

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

9 x e5xdx;

x 6 sin2xdx; xtg2xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

2

4x 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25x2 10x 3

 

 

 

 

6x 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

(2x 3)dx

;

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

;

2x2 11

dx .

 

(x 5)(x 2)

(4 x)

3

(x

2

1)(x

2

1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x 6

5)

sin

x

cos

2x

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

dx

 

;

sin4 5xcos2 5xdx.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin x cosx 5

 

 

 

sin xcosx

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

x(1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 x)

 

 

 

 

 

x)

 

1 3 x 2

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

x3 ln xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(1 x

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/4

16x2 24x 2

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

2

 

dx

 

.

0

 

 

2 x

 

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y arccosx, y 0, x 0;

б) r sin , r cos , 0 . 2

3

5. Вычислить длину дуги кривой: y 2(2 x)2 , 0 x 2. 3

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y 5x x2, y 0.

73

Ответы

Глава 1 § 1. Непосредственное интегрирование

 

1.

 

 

 

 

6

 

 

x5 C. 2.

 

 

x

C .

3.

 

1

C .

4.

 

5

6

4x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

3x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C .

7. 4x2

3x5/3

C . 8.

5.

 

4x C. 6.

 

x

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

9.

 

16

 

48

 

9ln

 

x

 

C.

10.

7x

C.

11.

8x

 

 

2 x

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln7

 

 

 

 

ln8 ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5 x4 x2 C.

5

1 6ln x 4x C. x

12.5x 5 x C. ln5

13.1cosx C. 14. 2tgx 5ctgx C. 15. 5tgx 4x C. 16. tgx ctgx 4x C.

3

17.

 

 

1

arctg

x

C.

18.

 

arcsin

x

C.

19.

arcsin

 

x

 

x C.

4

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

20.

 

 

 

 

 

21.

1

arctg

x

C. 22.

5

(ln x)6/5 C. 23.

 

 

etgx C.

ln

x

x2 4

 

C.

 

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.1ln1 sin x C.

2 1 sin x

§2. Интегрирование способом подстановки

 

25.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

 

 

 

(12x 5)8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin5x C.

 

 

 

 

 

cos

 

 

3x

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

 

1

ln

 

6x 5

 

C.

29.

 

1

ln11 4x

 

C.

30.

 

 

 

 

1

 

 

e4 3x C.

 

 

 

31.

 

65x

2

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5ln6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.

arctg

 

C.

33.

 

 

 

arcsin

C.

34.

 

 

 

(x2 7)3

 

C.

 

20

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

 

x2

 

 

 

35.

 

 

 

3

(1 x3)2

C.

36.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

37.

 

 

6

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(ex 5)2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38.

 

 

 

 

 

 

x2 x 3

 

 

39.

 

 

 

 

 

 

 

40.

 

1

ln

 

2ex

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

C.

 

 

 

2

3x2 5x 4

C.

7

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 6

 

 

 

 

 

 

 

 

41.

 

ln

 

cosx

 

C.

42.

 

C.

43.

ln

 

ln x

 

C. 44.

 

 

ln

11

x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6 3 x)3

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x3

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

45.

6

 

C.

46.

 

cos3 x C. 47.

3 sin2 x C.

48.

 

 

 

 

2

 

3ln6

 

3

 

 

 

 

 

49.

 

7

(ctgx)3/7

C.

50.

arcsinx 2arcsin2 x C.

51.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 5 (tgx)3/2 C. 3

44 arctg5x C.

5

74

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinx

 

52.

 

 

 

 

(1 2sin x)3 C.

 

53.

 

 

 

e4cos x

 

1 C.

54.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55.

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

56.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgx

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

x 2ln

 

x 1

C.

 

 

 

 

 

4arctg

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

1 arctg

 

e

x

 

1

 

 

 

 

 

 

 

59.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5 ln1

 

x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§3. Интегрирование по частям

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7 x)cosx sin x C.

 

 

 

 

 

 

61.

 

 

 

 

 

 

 

1

(1 3x)sin2x

3

cos2x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62.

 

 

(x2 2)sinx 2xcosx C.

 

 

 

 

 

 

63.

(3ln x 1) C.

64.

 

 

 

 

 

xtgx ln

 

 

cosx

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65.

1

 

(3x 11)e 3x

C.

66.

 

 

3x (x 2)ln3 1

 

 

 

67. e x( x2

4x 4) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xln(1 x2) 2x 2arctgx C.

 

69.

 

 

 

 

 

 

ln

1

1 x2

 

 

 

 

arcsin x

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

70.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xarctgx

1

 

ln(1 x2) C.

 

 

 

 

 

 

 

71.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e2x

 

 

(sin x 2cosx) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72.

 

4x(sin xln4 cosx)

 

 

C. 73. 2(

 

sin

 

 

 

cos

 

) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 ln2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трёхчлен

 

74.

 

 

 

 

 

 

 

1

arctg

x 5

C.

 

 

 

75.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

76.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

arctg

2x 1

C.

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(3x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

77.

 

 

 

 

1

 

 

x 2

 

 

 

78.

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

79.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

C.

 

 

arcsin

 

C.

 

 

 

 

ln

x 5

 

 

 

x2 10x 28

C.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x2 x 12

 

 

9

 

 

x 4

 

C.

 

81.

 

 

 

 

 

 

ln

 

x2 4x 13

 

 

 

1

arctg

x 2

C.

 

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

x2 6x 20

14ln

 

x2 6x 20

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6arcsin

x 1

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83.

 

 

 

3 2x x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

75

§5. Интегрирование рациональных дробей

 

84.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ln

x 2

ln

 

x 5

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85.

 

 

 

x 3ln

x 1

 

2ln

x 3

C.

86.

6ln

 

x

 

 

2ln

 

 

x 4

 

3ln

 

x 3

 

C. 87.

 

x2

 

 

7

ln

 

x 4

 

 

3

ln

 

 

x 4

 

 

1

ln

 

x

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

8

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

11

 

 

88.

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

x 5

 

 

 

 

 

ln

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

89.

 

 

 

ln

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

(x 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90.

ln

 

 

 

x 5

 

 

1

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

C. 91.

ln

 

x 1

 

 

 

3

ln

 

 

x2 4x 13

 

 

1

arctg

x 2

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

92.

 

 

x 8ln

 

x 2

 

2ln

 

x2

2x 4

 

 

20

 

arctg

1

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

93

 

2 x

 

 

 

 

 

1

 

 

ln

 

x2 2

 

 

 

1

 

 

 

 

arctg

 

 

x

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4(x2 2)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

94.

ln

 

 

x 1

 

7ln

 

x 1

 

 

 

ln

x2

 

2x 2

 

 

2arctg(x 1) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

95.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ln

 

x2

4x 5

 

 

15

arctg(x 2) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(x2 4x 5)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§6. Интегрирование тригонометрических функций

96.

 

 

 

 

1

 

 

 

C.

97.

 

 

tg(x/2) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

98.

 

x

 

1

tg2

x

 

1

 

x

 

C.

99.

tg

 

 

ln

tg

 

 

 

2

2

 

 

2

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

ln

tg(x/2) 2

 

C.

3

2tg(x/2) 1

 

 

lnsin x sin x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100.

1

 

 

 

arctg(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

101.

 

1

cosx

3

 

 

ln

 

2cosx 1

C.

 

 

 

5cosx) C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2cosx 1

 

102.

 

 

cosx

2

cos3 x

1

cos5 x C.

103.

 

 

 

1

 

 

cos6 2x

1

cos8 2x C.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

104.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

105.

 

 

3x

 

 

 

1

 

sin6x

1

sin12x C.

 

 

 

 

 

7cos7

x

 

5cos5 x

 

 

 

 

8

 

 

12

 

 

 

 

 

 

96

 

 

 

 

106.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

tg3x tgx x C.

 

 

107.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

tg3x 2tgx

1

C.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

tgx

 

108.

 

sinx

 

 

 

5

 

x

 

 

 

 

 

 

1

 

2

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

3sin3 x

sinx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

109.

33

 

 

 

2

cos2 x

1

 

cos

4 x 1

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

110.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctg4x

 

ctg2x

C.

111.

 

 

cos4x

 

 

cos10x C.

 

 

 

 

 

 

 

 

5

8

20

 

 

 

 

 

ctgx

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

112.

 

1

sin7x

1

sin11x C.

113.

 

1

sin6x

1

sin10x

 

1

sin6x

x

C.

 

14

 

 

22

 

 

 

 

64

 

40

 

 

24

 

4

 

§7. Интегрирование иррациональных функций

114. 3ln3x2 1 C. 115. 2x 63x 246x 48ln6x 2 C.

2

116. 2x 9 3ln x 9 3 C. 117. 44x 66x 1212x 2lnx 36ln12x 1 C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 9 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

118.

 

 

 

 

4x 3

 

 

 

4x 3

 

 

 

 

C.

119.

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

C.

96

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32 4x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

t 2

 

 

 

9t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120.

 

ln

 

 

 

 

 

C,

где t

 

 

.

121.

ln

x

x2

4

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

t 2

 

t2 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3arccos

3

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 16

 

 

 

 

122.

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 9

123.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3x2 50)

(x2 25)3

 

 

 

 

 

 

 

25

 

x

 

5

 

 

 

 

 

124.

 

 

 

 

 

 

 

C.

125.

 

 

 

arcsin

 

x

25 x2

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

126.

 

 

 

 

 

 

 

 

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48 (x2 16)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2 § 1. Приёмы вычисления определённого интеграла

 

127.

42.

128.

125. 129. 7e2 e 16.

130.

 

1

.

131.

0.

132.

 

 

 

.

 

3

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

133.

24

 

 

1.

134.

 

1

. 135.

 

 

.

136.

 

ln 3 2

 

ln 2

 

.

137.

 

2

.

3

 

 

2

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

9

 

 

6ln3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

.

 

138.

 

 

.

139. 6(2 ln7).

140.

 

 

 

 

 

3

 

.

141.

 

2

142. 4e5 1.

35

6

 

8

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

143.

 

 

2. 144.

1

.

145. 1.

146.

 

4

. 147. 3e 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

§ 2. Площадь плоской фигуры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

148. 16 кв.ед. 149. 28 кв.ед.

150.

 

 

кв.ед. 151.

 

 

2

 

кв.ед.

 

2e2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

152.

48

кв.ед. 153.

4 ln3 кв.ед. 154.

343

 

кв.ед.

155.

 

 

 

27

 

кв.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

156.

24

 

кв.ед. 157.

24

кв.ед.

158. 6 a2

 

кв.ед. 159.

a2

кв.ед.

 

4

 

 

 

160.

a2 кв.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 3. Длина дуги кривой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

161.

 

335

. 162.

ln3

.

163.

2

 

ln(2

 

 

24.

165.

13

.

 

 

3

3). 164.

 

27

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

166. 5 . 167. 3.

8

§ 4. Объём тела вращения

 

168.

 

 

2

куб. ед.

169.

2048

куб.

ед. 170.

20

 

 

 

куб. ед.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105

 

 

3

 

 

 

 

 

171.

 

 

32

 

 

куб. ед. 172.

48

куб. ед.

173. 2 2

куб. ед. 174.

4

куб. ед.

3

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

175.

2

куб. ед. 176.

 

куб. ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5. Площадь поверхности вращения

 

 

 

 

177.

 

 

208 a2

кв.ед. 178. 24

 

 

кв.ед. 179. 2

 

ln(1

 

2) кв.ед.

 

 

 

10

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

180.

 

62

кв.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§6. Несобственные интегралы

181.1. 182. 1. 183. . 184. Расходится. 185. . 186. 8. 187.

4 2 6

188. 1. 189. . 190. 6. 191. Расходится. 192. 1 .

ln3

78

Библиографический список

1.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – Т.1. – 304 с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.:

Наука, 1985. – Т.1. – 430 с.

3. Шипачев В.С. Курс высшей математики. − М.: Высшая школа, 2002. – 600 с.

79

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности