Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1472

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.19 Mб
Скачать
☆

17 вариант

1. Проинтегрировать:

1)

 

 

 

 

dx

 

;

e 3x 1dx

;

 

ln(ln x)dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(4 3x) 23x dx;

 

 

ln(x2 x)dx;

(x2 3x)cos5xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

dx

 

 

;

 

 

 

(5x 7)dx

;

 

 

 

 

 

 

(x 1)dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

2

4x 15

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4x 12

 

 

 

 

 

 

x2 16x 62

 

 

 

 

x6

x3 x

 

4)

 

(5x 1)dx

 

 

;

 

 

 

(x2 2)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

4x2dx

 

 

;

dx.

(x 4)(5 x)

 

(x 3)(x

4)

2

 

 

(3 x)(x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 5)

 

 

 

 

 

 

5)

sinxcos5xdx;

 

 

 

 

(1 sin x)dx

 

 

 

; cos4

x

dx; cos3 7xsin2 7xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cosx sin x

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

;

16

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

x 1

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

(1

4 x) x

 

 

 

1 2x 4 1 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3(1 2x4)3dx;

 

xarctgxdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2/3 9x2 12x 3

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

dx

1 3x .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y x2 7x 6, x y 2 0;

б) r 2(1 sin ).

x 6cos3 t,

 

 

5. Вычислить длину дуги кривой:

3 t,

0 t

 

.

 

y 6sin

3

 

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

x 1, 2 x 0,

фигуры, ограниченной кривыми:

 

2

 

 

y

 

 

 

cosx, 0 x

.

 

 

 

 

2

 

60

18 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln2 x 7

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

4

6 2xdx;

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(6 x)sin3xdx; sin(ln x)dx;

(x2 7) e 2xdx.

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

 

(x 7)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

(3x 2)dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x

2

4x 12

 

 

15 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 10x 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

(x2

x2 3x 5

 

 

 

4)

 

 

 

 

2xdx

 

 

 

;

 

xdx

 

 

;

 

 

 

 

2x 6)dx

;

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

(1 2x)(2 x)

(4 x)

 

 

 

(7 x)(x

9)

x

6x 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

sin2xcos3xdx;

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

 

 

sin5

 

3x

dx; cos4 8xsin2 8xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x2

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3 x

2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

(4x 7)cos2xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1 x2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 25x2 10x 11

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

xdx

x2 1.

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) xy 4, x 4y 10 0; б) r 2 sin2 .

3

5. Вычислить длину дуги кривой: y 2(x 1)2 , 2 x 7. 3

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y 2x x2, y x 2, x 0.

61

19 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

cosxdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3x2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

(1 2x)cos

x

 

dx;

arctg3xdx;

x2

x e2xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3xdx

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

(x 2)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

2x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 10x 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x2 1

 

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8xdx

 

 

 

 

 

 

 

(x 4)dx

 

 

 

(4x 1)dx

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

;

 

 

4x

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

(x 7)(5 x)

 

 

 

x(3 x)

 

 

 

x(x

 

 

6x 1)

(x 1)

 

 

 

 

 

5)

cos2xcos3xdx;

 

 

 

 

 

dx

 

 

; tg

3

2xdx;

 

 

 

 

dx

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2cosx 1

 

 

 

cos4 x

 

 

dx

 

 

 

6)

 

3

x

 

x

 

dx;

1

2x 1

 

 

dx;

 

 

2 x

 

 

 

dx

 

 

;

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9 x

2

)

3/2

6 x 3 x

 

1 3 2x 1

 

 

 

4 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

xdx

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(3 x)sin2xdx;

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

x 1

/4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

 

16x

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

ln(x 1)dx

.

1

 

x 1

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y 2x x2, y x 2, x 0;

б) r 4(1 cos ).

5. Вычислить длину дуги кривой: y x2 1, отсечённой прямой

2

y 0.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y x3, y x2.

62

20 вариант

1. Проинтегрировать:

1)x 2 4 dx; cosxsin3 xdx; 7 xln x dx.

2)(1 3x) 5 x dx; sinxdx; (x2 4)cos3xdx.

3)

 

 

(x 3)dx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 18x 85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x

2 12x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 1)dx

 

 

 

 

 

 

(3x 1)dx

 

 

 

 

 

 

(x2 3)dx

 

 

 

 

 

 

 

x4 4x3

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

(2 x)

 

x(x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

(4 x)(1 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 4)

 

 

 

 

 

1

5)

cos3xcos9xdx;

 

 

 

 

cosxdx

;

cos3

7x

sin5

 

7x

dx;

 

 

 

dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

x

3

1 cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

dx

 

 

4

 

 

 

 

 

dx

 

cos 5x

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

x

2

 

(x

2

2)

3/2

 

 

 

 

 

x 4 x

 

x

3 2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

3

dx

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/ 2

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(x 1)ln(x 1);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 3 x

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2 4x

 

4x 17

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

e

 

dx

 

.

1 x

 

 

 

 

lnx

 

 

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y 2sin x, y tgx; б) r 9cos2 .

5.Вычислить длину дуги кривой: y ln x 1,3 x 8.

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y x2, y x 2.

63

21 вариант

1. Проинтегрировать:

1)42x 5dx; ctgxdx; x 2 dx.

1x2

2)(9 x)sin3xdx; arcsin5xdx; (1

3)

 

 

(x 4)dx

 

;

(x 5)dx

;

 

 

 

x

2

8x 12

x2 14x 48

 

 

 

 

 

 

 

2x2 ) e 2xdx.

dx

8 16x2 8x

.

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)dx

 

 

 

 

4xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x6

4x2

3

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

(x 3)(7 x)

(x 4)

3

 

(x 1)(x

2

9)

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

3

3xdx;

 

 

 

4

x

 

 

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

cos

 

sin xdx;

 

 

 

;

tg

 

cos

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

cosx

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

x

 

x 2

10

dx;

 

 

 

 

2 x

 

 

dx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x2

dx.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x(1 2 x

 

x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 7

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/2

sin xdx

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5/2

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; (x 1)ln(x 1);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

x

 

 

4x

2

4x 17

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1 cos

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

3.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

 

а) y x2, x y 2 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) x 2(t sint),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2(1 cost).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Вычислить длину дуги кривой: y lnsin x,

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми:

y cosx, y sin x,

0 x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

dx

 

 

;

arcsinx

5

dx;

(x 2)cos(x2 4x 7)dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 7x

 

 

 

1 x2

4x2

3 cos2xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

ln

2

x

; cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

x

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

(2x 5)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

2

12x 8

 

x

2

 

4x 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 8x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 5)dx

 

 

 

(x2

x 5)dx

 

 

(3x2 x 5)dx

 

 

 

 

 

x3

5x 1

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

x(1 4x)

(x 1)(x 4)

2

 

(x

1)(x

2

8)

 

(x 2)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

sin2xcos5xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

ctg

 

 

 

 

dx;

cos

 

3xsin

 

 

3xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 2sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

4 x2

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

;

 

 

2x 5

 

 

 

dx;

 

 

 

7 x

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

dx.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 x

 

 

(7 x)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

(

 

 

 

x 1)

1 3 2x 5

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(x2 1)dx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(x 2) e2dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

3

 

3x

1)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 10x2 10x 3

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

 

arctgxdx

0

 

.

1 x2

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y2 4x3, y 2x2;

б) r 2cos2 .

x et cost,

5.Вычислить длину дуги кривой: 0 t ln .

y et sint,

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y 2cosx, y cosx, x 0,

0 x .

2

65

23 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin4xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

7x 5

 

dx;

x(x

 

1)2 dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

4

2x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(x2 4

 

 

 

 

 

)ln xdx;

xarctg2xdx;

(5x2

4)cos5xdx.

 

 

 

 

 

x

 

 

3)

 

(

x 5)dx

 

;

 

 

 

x 2

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

14x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 12x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 16x2 8x

 

 

 

 

 

 

x3 4x 1

 

4)

 

 

 

2xdx

 

 

 

 

 

;

 

(2x 1)dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

x3dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

dx.

(x 3)(2 x)

2

 

(x

2

2)(x

2

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(3 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

5)

sin2

x

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

sin3 5xdx

;

 

 

 

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

(1 sin x cosx)

2

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos5x

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

xdx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

4 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 x

 

 

 

 

2 4x 1

 

 

 

 

 

 

 

x 12 x

 

 

 

x 16 x2

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctgxdx

 

 

/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(x 6)sin3xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

2

 

 

 

 

 

 

 

2

4x 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

0

2 dx.

xex

 

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y x2 , y 3x x2 ;

42

x 4cos3 t,

б) y 4sin3 t.

5. Вычислить длину дуги кривой: y 2 x4x 24x3 между точками

5 3

пересечения с осью ОХ.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y x3, y x.

66

24 вариант

1. Проинтегрировать:

1)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

ctg23x 6

 

dx;

 

 

e2xdx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 5x 3

 

 

 

 

sin2 3x

 

 

e4x 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

arcsin2xdx;

(4 3x)sin3xdx;

 

(2 x2) 4 x dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

5xdx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

14x 24

x

2

2x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 16x 55

 

x3 x

2

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

(x 1)dx

 

;

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 5x)x

 

(x

1)

 

 

 

 

 

 

 

(x

1)(x

9)

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6x 5

 

 

 

 

5)

sin2 8xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

cos3

2xdx

;

 

cos2 4xsin2 4xdx.

 

 

 

 

 

(1 sin x cosx)

2

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

6)

 

x

 

x

 

 

 

 

dx;

5x 2

dx;

 

 

 

5 x

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

 

 

 

 

 

 

 

(25 x

2

)

3/ 2

 

 

x3 x 4

x3

1 3

5x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 x)

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

e2 ln2 xdx

 

 

1

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

;

;

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x2 8x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

x2dx

0 1 8x3 .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y sin x, y cosx, x 0;

б) x 2cost 5sint,y 5cost 2sint.

3

5. Вычислить длину дуги кривой: y 2(4 x)2 , 0 x 1. 3

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y x3 , 0 x 1. 3

67

25 вариант

1. Проинтегрировать:

1) 51 2xdx; 3x 2e3x2 4x 5dx; x4dx .

x10 2

2) (x5 3x)ln3xdx; cosln xdx; (x2 3x)cos2xdx.

3)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

(6x 1)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

(x 4)dx

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 6x 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14x 33

 

 

 

2 14x 50

 

 

4)

 

(x 2)dx

 

;

 

(x2 1)dx

;

 

 

dx

 

;

(3x3 x2 5x 1)

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(x 3)

(x 1)

(x 3)

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

cos5xcos2xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

; sin5

3xcos3 3xdx; cos4 2xdx .

sin x(1 cosx)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

xdx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

6 x

 

 

;

 

 

 

 

 

.

 

 

 

(9

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x 1

 

 

 

 

(16 x2)3

 

 

 

 

 

x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(1 5x)sin xdx;

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

( ln x)

 

 

4x

2

 

4x 10

 

 

 

 

 

 

 

 

1 xcos

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

(x2

2)dx

.

 

 

 

 

x4

1

 

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y ln x, y 0, x e;

б) r 3cos , r 6cos .

 

 

 

5. Вычислить длину дуги кривой: x 8sint 6cost,

0 t

 

.

 

y 6sint 8cost,

2

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y x2 , 0 x 1. 2

68

26 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

dx

 

 

;

sin 4

 

 

 

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

xdx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

9 x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

arccos

x

 

dx; (x 2)ln(x 2)dx; (1 2x2)sin5xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 9)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 14x 50

 

 

 

 

 

x2 6x 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 8x 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2dx

 

4)

 

 

(x2 2x 6)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

(x 1)dx

 

 

;

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

(x 1)(x 2)(x 4)

(x 1)(x

2)

 

(x

2)(x

 

 

x

4x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1)

 

 

 

 

5)

cos5xsin xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

; cos7

x

sin3

 

x

dx;

 

sin4

2xdx

.

 

 

sin x(1 cosx)

2

 

 

3

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

6

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

x

 

 

 

1 xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x 2 x

 

 

 

 

 

 

 

x 4 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/3

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

;

(1 x) 2 x dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

sin

 

x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

4x

4x 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

dxx2 25.

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y (x 1)2, 2x y 5 0, y 0;

б) r 2cos3 .

5. Вычислить длину дуги кривой: x 2(cost tsint),

0 t

 

.

 

y 2(sint tcost),

2

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y e1 x , y 0, 0 x 1.

69

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности