Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

1472

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
1.19 Mб
Скачать
☆

7 вариант

1. Проинтегрировать:

1)

 

dx

 

 

; x2 cos 5x

3 dx;

 

8 arctg5x

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 9x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 25x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(9 x)4x dx;

arcctg2xdx;

(x2

5x)cos5xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

dx

 

;

 

 

(5x 3)dx

;

 

 

 

6 x dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36x

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12x 3

 

 

 

 

 

x 8x 20

 

 

 

 

 

 

x2 6x 2

 

 

 

 

 

 

x3 x 2

 

4)

 

 

 

 

5dx

 

;

 

2x 3

dx;

 

 

 

 

(2x2 3x 3)dx

 

;

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 1)(x 1)

 

 

 

 

(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 2x 5)(x 1)

 

(x 3)(x 4)

5)

sinxcos9xdx;

 

 

sin xdx

;

 

 

 

 

 

 

 

 

sin xdx

 

 

;

cos3

2x

 

dx.

2 sin x

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2cosx 5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

dx;

 

 

 

2 x

 

 

dx

;

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

xdx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3 x2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 6

 

 

 

 

x

 

x3 x2 1

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 2

 

sin xdx

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

x2 ln xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

cosx

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3/2

4x2

12x 8

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

1 dx

0 1 x .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y x2 8x 16, x y 6 0;

б) r 2sin , r 4sin .

 

x

t

6

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

между точками

5. Вычислить длину дуги кривой:

6

t4

 

 

 

 

 

y 2

4

,

 

 

 

 

 

пересечения с осью ОХ.

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y x3 , y 2x.

4

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

e4x 8dx ;

 

 

arcsin2x 1

dx;

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

3 13 ex

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

(x 2)sin

x

dx;

 

ln5

xdx

;

(x2

3x) 2x dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(x 4)dx

 

;

 

 

 

 

3xdx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

2

12x 10

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x2 6x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 6x 7

 

 

 

 

 

 

 

x4 2x2

 

 

 

 

4)

 

 

(x 5)dx

 

 

 

;

 

 

 

x2dx

 

;

 

 

 

(x2 5x 9)dx

 

;

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)

3

 

 

(1 x)(4x

2

9)

 

 

 

x

2

1

 

 

 

(x 4)(x 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

cos2xcos9xdx;

 

 

 

 

 

 

cosxdx

 

 

 

 

 

; sin5

 

x

dx;

sin4 xdx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 sin x cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

 

 

 

 

6)

 

(6 4

x

)dx

;

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

3 x

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x 24 x

 

 

 

 

 

 

2 2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x x

 

 

 

 

 

x2

 

1 x2

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ 2

sin xdx

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; (x 2)cos3xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

3 cos2 x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

4x2 4x 3

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

3 dx

.

 

 

1 x(x 3)

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а)

y

x

3

, y 2x;

4

 

 

 

 

 

 

б) x 6cost,

y

 

.

3

 

y 2sint,

 

 

 

5. Вычислить длину дуги кривой: y cosx, 0 x .

2

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y x2 , 2x 2y 3 0. 2

51

9 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsinx

x

 

 

 

 

cos

 

 

 

1dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

;

 

dx;

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 36x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(x 2

 

 

 

)ln2xdx;

arctg3xdx ;

 

(3 7x2)e7xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

(x 5)dx

 

 

;

 

 

 

 

 

(3x 4)dx

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

14x 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 6x 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 12x 10

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

;

 

 

3x2dx

 

 

;

 

 

 

(x 2)dx

 

;

 

x5

3x

3 1

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 x)(2x 1)

 

(x

4)

x(x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

sin7xcos9xdx;

 

 

 

 

 

 

cosxdx

 

 

 

 

 

 

; cos7 3xsin2

3xdx;

cos4 2xsin2 2xdx.

1 sin x cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4

 

 

2)dx

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

 

 

;

2x 1

;

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

(4 x

2

)

3/2

x 3 x

2

 

 

 

 

 

1 4

2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 x)

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4/3

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

2x cos2xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

9x

2

6x 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

 

dx

 

.

 

 

 

 

 

 

 

1 x2

1/2 x

 

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а)

y

x

2

, 2x 2y 3 0;

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) x 6cost,

 

 

 

 

 

 

y 4sint.

 

x2

 

 

 

5. Вычислить длину дуги кривой:

y

 

ln x

, 1 x 2.

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y 3sin x, y sin x, 0 x .

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

ln x 5 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 36x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x ctg2x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(3x 4)e3xdx; arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2x2

 

15x)cos

x

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

(x 4)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 5)dx

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10x

 

 

 

 

 

x 4x 7

 

 

 

 

 

 

 

x2 14x 53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

2x2 1

 

4)

 

 

 

 

 

 

3dx

 

 

 

 

 

 

;

 

x2 4x 2

dx;

 

 

(2

x2 x 1)dx

 

;

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

(3 x)(2 x)

 

 

 

 

 

x(1 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 2x 5)(x 3)

 

 

1

5)

sin7xcos7xdx;

 

 

(2 cosx)dx

; cos9

x

sin3

x

dx;

 

 

 

sin4 3xdx.

 

2

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1 sin x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

16

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

xdx

;

 

3x 5

dx

;

 

 

 

 

6 x

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

(x 6)

 

x

 

 

 

1 3 x

1 3 3x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4xdx

 

 

8

 

 

 

ln

xdx

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1 2x2

1

 

 

 

3 x2

 

 

5 x2 10x 16

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

xsin2xdx.

0

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y x2 6x 9, y 3x 9;

б) x t sint,

y 1 cost.

5. Вычислить длину дуги кривой: y tgx, 0 x .

3

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y x3, y x .

53

11 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

ln3 x 5 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

3 6x dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

 

 

 

 

1 13x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(4 16x)sin4xdx;

 

 

 

xdx

 

; (3x x2)e6xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

(5

x 4)dx

;

 

 

 

 

 

 

(x 5)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 10x 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x2 4x 4

 

x 6x 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4x 1)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

2x 5

 

 

 

 

 

 

 

(1 x)

2

dx

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

;

 

 

 

dx;

 

 

;

 

 

x

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

x(1 x

2

 

2

 

 

 

(x 3)(x 4)

 

 

(3 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

x

1

 

 

 

 

5)

cos2 7xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin xdx

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

sin xdx

 

 

; cos2 2xsin4 2xdx.

 

1 cosx sin x

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 4cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

9

dx.

6)

 

 

 

xdx

;

 

 

5x 1

 

dx;

 

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

 

 

9 x2

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/2

 

 

 

cosxdx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(x 4)cos3xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2sin x 1

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 / 2

 

 

 

4 x 2

4 x 1

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

ln x

1 x4 dx.

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y2 x 2, x 0;

б) x 9cost,y 4sint.

5. Вычислить длину дуги кривой: y ln(1 x2) 2, 0 x 1.

4

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

фигуры, ограниченной кривыми: y tgx, x .

6 3

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 вариант

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

cosxdx

 

 

 

 

 

 

 

6 ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 5x

 

 

 

 

 

x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

(4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

x e

3

dx;

3

 

 

x

)ln3xdx;

 

4x 7)sin2xdx.

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

(x 4)dx

 

 

;

 

 

 

 

 

4xdx

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

10x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10x 3

 

 

 

 

 

 

 

6x 14

 

 

 

 

 

 

x2 14x 45

 

 

 

 

 

4 x 1

 

 

 

(3x 2)dx

 

 

 

 

(4x2 2x 5)dx

 

 

 

 

 

 

(x 1)2 dx

 

 

 

 

 

x

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

dx.

 

x(6 x)

 

 

 

 

(2x 1)(x

3)

2

(x 1)(x

2

25)

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

sin 2 7xdx

 

;

 

 

 

 

 

sinxdx

 

 

;

ctg32xdx; cos4 5xsin2 5xdx.

 

 

(1 sin x)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

25 x

2

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3x 8

 

 

 

 

 

x 1 (9 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

exdx

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

arctgxdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 16 x2 6x

 

 

 

 

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

 

3xe x2 dx.

 

1

 

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) y x2 6x 5, y 0;

б) r cos , r sin , 0 .

2

5. Вычислить длину дуги кривой: y 4 arcsin x 1 x2 , 0 x 1 .

4

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ

 

x,

4 x 0,

фигуры, ограниченной кривыми:

 

 

 

 

y

 

 

 

sinx,

0 x

 

 

.

 

2

 

 

 

 

55

13 вариант

1. Проинтегрировать:

1)

 

 

 

dx

 

 

 

;

 

 

sinxdx

 

 

 

;

 

ln(ln x)dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x 9

 

 

 

xln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 7

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(2x 3) 5x dx;

arccos5xdx;

 

 

 

 

(x2 4)cos

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 6)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 10x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 3

 

 

 

 

 

9x2 12x 4

 

 

 

 

 

x5 2

 

4)

 

 

 

(1 x)dx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

3x2dx

 

 

 

 

;

 

 

(4 x)dx

 

 

 

;

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 2)(x 2)

2

 

 

x(2x

2

x 1)

x

2

4

 

 

(x 6)(x 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

sin7xsin4xdx;

 

 

 

dx

 

 

 

; ctg3xdx; cos2 6xsin4 6xdx.

 

 

3 tgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

xdx

 

;

 

 

 

 

 

 

 

x 1

;

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

 

(4 x

2

)

3/2

 

 

 

1 x

 

 

3 x 1 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

xdx

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

(x 2)ln(x 2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

x 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x

 

 

 

 

14x 53

 

3.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его

расходимость):

1 dx

 

 

 

 

0

 

.

 

 

4.

 

1 x2

Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

 

а) y2 9x, y 3x;

 

x 3t2,

0 t 9.

 

б)

 

y 3t t3

,

 

 

 

 

5.

Вычислить длину дуги кривой: y lncos x 4, 0 x

.

 

 

 

6

 

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y x2, x 2, y 1.

56

14 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

x 4dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; cosx 3 2sin x

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(3 8x) 6x dx; arccosxdx; (x2 9x 2)sin

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2x 1)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 4x2 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 6x 16

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

(2 x)dx

 

;

 

x2dx

 

 

;

 

 

 

 

(x 3)dx

 

;

 

2x 1

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

(x 4)(x 1)

(4 x)

 

(x 1)(x

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 4)

 

 

 

5)

cos7xcos5xdx;

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

sin3 2xdx ;

cos2

 

x

sin2

 

x

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2xdx

 

 

 

3xdx

1 sin x

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

;

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

;

x2

9 x2

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

1

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

(2 x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

sin xdx ; (x 1)ln(x 1); xdx .

/2 1 cosx 0 7x2 14x 53

3.Вычислить несобственный интеграл (или установить его1/3 5

расходимость):

arctg2xdx

0 1 4x2 .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

 

3

 

2

 

15

 

y x

2

6x 5

 

а)

y

 

x

 

9x

 

 

,

 

;

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

б) r 3sin , r 5sin .

5.Вычислить длину дуги кривой: x 5(t sint), 0 t .

y 5(1 cost),

6.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: 2x y 2 0, x 3, y 0.

57

15 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

cosxdx

 

dx

 

1) 3 6x 7dx;

 

;

.

sin

2

x 16

xln x

 

 

 

 

 

 

 

2)

 

(1 2x)sin

x

dx;

arcsin xdx; x2 e xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

2

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x 1)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 10x 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

 

3 4x2 4x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4xdx

 

 

 

 

 

 

(4x

2

1)dx

 

 

 

 

 

 

 

(3x

2

 

4)dx

 

 

 

 

x

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

;

5x 6

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

3x 4)

x

2

 

 

 

 

(2x 1)(x 3)

 

x

(1 x)

 

 

 

 

 

 

x(x

 

 

 

2x 1

5)

cos3xcos5xdx;

 

 

 

dx

;

 

 

 

 

 

sin

3

 

 

xdx

 

;

cos2 3xsin4 3xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 3cosx

 

cosx

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

6)

 

4 x

2

;

x 2

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

.

2x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 x)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 x

 

 

 

 

4 x2

2. Вычислить определенные интегралы:

.

.

2

 

4xdx

 

2

2/3

 

 

dx

 

 

 

 

; (x 8)cos2xdx;

 

 

 

.

 

 

 

9x

2

6x 28

1 2x2

0

0

1/3

 

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

0 dx

4 4 x .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

а) yx 2, x y 3 0;

x 8cos3 t, б) y 8sin3 t.

5. Вычислить длину дуги кривой: y x x2 arccosx 3,

1 x 1.

9

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y x2 5x 6, y 0.

58

16 вариант

1. Проинтегрировать:

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2arctgx dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

x

 

3 2x

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 5x

 

 

 

1 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

(1 6x) e3xdx; ln6xdx;

 

(2x2

x)cos4xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

 

 

 

 

5xdx

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

3x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx;

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9x2 24x 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 16x 59

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

 

 

 

 

2xdx

 

 

 

 

 

 

;

(4x2 3)dx

 

;

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

;

 

x3

x2 x 1

dx.

(3x 1)(x 1)

 

 

(1 x)

3

 

 

 

 

(x 4)(x

2

 

16)

 

 

x

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

sin2 5xdx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

;

 

 

sin5 3xcos2 3xdx ;

 

tg48xdx.

 

 

sin x(1 sin x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

1 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

 

 

 

 

xdx

;

 

 

 

 

x 1

 

dx;

6 x

 

 

 

 

 

 

;

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

6 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычислить определенные интегралы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/2

 

 

cosxdx

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4/3

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

(x 1) 3x dx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/3 9x

 

6x 10

 

3. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

0 dx

9 x2 .

4. Вычислить площади фигур, ограниченных следующими линиями:

1

 

x

 

x

), x 0, x 2, y 0

 

а) y

 

(e

 

e

 

;

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

б) r2 4sin2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

x et (cost sint),

5. Вычислить длину дуги кривой:

0 t .

 

 

 

 

 

 

y et

(cost sint),

6. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной кривыми: y 2sin x, y tgx.

59

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности