1273

12. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см2 равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м3 .

(1 А)

13. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток 10 А. Найти индукцию магнитного поля в центре рамки.

(45 мкТл)

14. Проволочное кольцо радиусом 20 см лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца равно 2 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

(6 мкКл)

15. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции для замкнутых контуров, изображенных на рис. 9, если сила тока во всех проводниках равна 2 А.

( 0; 2,25 мкТл м)

2 1

Рис. 9

16. Круговой контур радиусом 2 см помещен в магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля с напряженностью 150 кА/м. По контуру течет ток 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.

(0,5 мДж)

80

5.5. Физика колебаний

Вопросы теории

1.Кинематика механических гармонических колебаний. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания. Графики х(t), (t), a(t).

2.Динамика механических гармонических колебаний. Квазиупругие силы.

3.Гармонический осциллятор. Энергия колеблющегося тела.

4.Маятники (пружинный, физический, математический). Зависимость периода колебания от параметров системы. Приведенная длина физического маятника.

5.Графическое представление гармонических колебаний. Сложение колебаний одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой. Биения.

6.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

7.Затухающие механические колебания. Уравнение затухающих колебаний. Физический смысл коэффициента затухания. Логарифмический декремент затухания.

8.Вынужденные механические колебания. Механический резонанс. Добротность колебательной системы.

9.Квазистационарные токи. Механизм возникновения электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Формула Томсона.

10.Затухающие электромагнитные колебания. Закон изменения амплитуды колебаний. Период затухающих колебаний.

11.Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс. Добротность контура.

12.Первое уравнение Максвелла. Вихревое электрическое

поле.

13.Ток смещения. Второе уравнение Максвелла.

14.Полная система уравнений Максвелла. Материальные уравнения.

15.Основные выводы из теории Максвелла. Электромагнитные волны и их свойства.

81

СРС № 5. Электрический резонанс

1.Резонанс напряжения (последовательный резонанс).

2.Резонанс токов (параллельный резонанс).

Примеры решения задач

Задача 1. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 0,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 4 с, а начальная фаза 0 /6.

Угловая частота 2 /T .

Для определения амплитуды колебания воспользуемся выражениями:

82

Задача 2. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями x1 3cos2 t, см, и x2 3cos(2 t /4), см. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд и записать уравнение результирующего колебания.

Решение. Для определения амплитуды А результирующего колебания воспользуемся векторной диаграммой. Для этого выберем ось Ох. Из точки О отложим отрезки длиной А1=3 см и А2=3 см под углами 1 0 и 2 45 к оси Ох (рис. 10).

A2 A

Результирующее колебание будет происходить с той же частотой 2 и амплитудой A A1 A2 . Согласно теореме косинусов, получим

A A12 A22 2A1 A2 cos( 2 1) .

Начальную фазу 0 результирующего колебания можно также определить непосредственно из векторной диаграммы (см.

рис. 10).

Произведем вычисление амплитуды:

A 32 32 2 3 3 cos45 5,54 см.

Тогда уравнение результирующего колебания будет иметь вид:

x 5,54cos(2 t /8), см.

83

Задачи для самостоятельного решения

1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см и периодом 2 с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x0 2см.

(x 0,04cos( t /3) м)

2. Материальная точка совершает гармонические колебания. Амплитуда колебаний 5 см, циклическая частота 2 с 1, начальная фаза равна нулю. Определить ускорение точки в момент, когда ее

скорость равна 8 см/с.

(0,12 м/с2)

3. Тело массой 10 г совершает гармонические колебания по закону x 0,1cos(4 t /4) м. Определить максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

(0,158 Н; 7,9 мДж)

4. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x 9 cм. Каким будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз, а затем отпустить?

(0,6 с)

5. Однородный диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 15 см от центра диска. Определить период колебаний диска относительно этой оси.

(1,07 с)

6. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый в горизонтальную стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 0,5 м. Вычислить период колебаний.

(2 с)

7. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x 3cos2t, см, и y 4cos(2t ), см. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

( y 4x/3)

84

8. Складываются два гармонических колебания одного на-

2 /3. Определить амплитуду А и начальную фазу 0 результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

(A 3,86 см; 0 0,417 рад)

9. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями x 2sin t, см, и y cos t, см. Найти уравнение траектории точки. Показать на рисунке направление движения точки. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t = 0,5 c.

(3,14 см/с; 19,7 см/с2)

10. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшается в два раза? Длина маятника один метр.

(0,023)

11. Тело массой 5 г совершает затухающие колебания. В течение 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.

(9,16 10 5 кг/с)

12. Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания равен 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = 2T составляет 5 см. Записать уравнение этого колебания.

(x 9,1e 0,3t cos2 t, см)

13. За время, в течение которого система совершает 50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в два раза. Определить добротность системы.

(227)

14. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости в 2 мкФ получить звуковую частоту 1 кГц? Сопротивлением контура пренебречь.

(12,7 мГн)

85

15. Колебательный контур имеет индуктивность 1,6 мГн, емкость 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление проводников контура ничтожно мало.

(1 А)

16. Колебательный контур имеет емкость 1,1 нФ и индуктивность 5 мГн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?

(6,8 мс)

5.6. Физика волновых процессов

Вопросы теории

1.Механические волны и их характеристики. Скорости распространения волн в различных средах.

2.Уравнение плоской бегущей волны.

3.Интерференция волн. Когерентные источники волн, разность хода волн. Условия усиления и гашения волновых процессов.

4.Стоячие волны. Уравнение стоячей волны. Свойства стоячих волн. Узлы и пучности. Фигуры Хладни.

5.Энергия упругой волны. Вектор плотности потока энергии волн (вектор Умова).

6.Звуковые волны и их физические характеристики.

7.Физиологические характеристики звука: высота, тембр, громкость. Пороги слышимости и болевого ощущения. Уровни интенсивности звуков.

8.Ультразвуки. Источники ультразвука. Применение ультразвука в технике и строительстве.

9.Интерференция света. Способы получения когерентных световых волн. Условия максимума и минимума.

10.Интерференция света в тонких пленках. Цвета таких пле-

нок.

86

11.Полосы равной толщины. Кольца Ньютона. Расчет радиусов колец Ньютона в отраженном и проходящем свете.

12.Просветления оптики. Интерферометры. Ход интерферирующих лучей в интерферометрах Майкельсона и Линника.

13.Дифракция света. Принцип Гюйгенса Френеля. Метод зон Френеля. Объяснение прямолинейности распространения света по волновой теории.

14.Дифракция света на круглых отверстиях и экране малых размеров.

15.Дифракция Фраунгофера от одной щели. Условия максимума и минимума.

16.Дифракция от двух и более щелей. Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Разрешающая способность дифракционной решетки.

17.Естественный и поляризованный свет. Методы получения поляризованного света. Закон Брюстера. Стопа Столетова.

18.Явление двойного лучепреломления в кристаллах. Призма Николя.

19.Явление дихроизма. Поляроиды.

20.Анализатор и поляризатор. Закон Малюса.

21.Интерференция поляризованного света. Искусственная анизотропия. Поляризационно-оптический метод исследования упругих напряжений.

СРС №6. Геометрическая оптика

1.Законы прямолинейного распространения света и отражения света.

2.Законы преломления света. Абсолютный и относительный показатели преломления.

3.Явления полного внутреннего отражения. Предельный угол. Световоды. Волоконная оптика.

4.Линзы. Формула тонкой линзы. Оптическая сила.

5.Виды линз. Построение изображения предмета в линзах. Недостатки (аберрации) изображения.

87

Примеры решения задач

Задача 1. Волна с периодом Т 1,2 с и амплитудой колебаний А 2 смраспространяется со скоростью 15 м/с. Определить смещение и ускорение точки, находящейся на расстоянии х 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t 4 с.

?

Решение. Запишем уравнение бегущей волны:

у А cos (t x/ ),

где у смещение колеблющейся точки.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени, а скорость есть первая производная от смещения.

Тогда:

88

Задача 2. На щель шириной а 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние L от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума в 1 см.

мает область между ближайшими от него справа и слева минимумами интенсивности (рис. 12).

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели наблюдаются под углами , определенными условием а sin k , где k порядок минимума. В нашем случае k 1.

Из рис. 12 видно, что в 2L tg . Так как углы малы, то tg sin ; тогда в 2L sin . Выразим sin из первой форму-

лы sin . Откуда следует: a

L в а 10 2 10 4 1 м. 2 2 5 10 7

расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

(100 Гц)

89