1273

4. Точка движется по окружности радиусом 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S 8 2t2, где S пройденный путь, м; t время, с. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки аn 9 м/с2 ; скорость, тангенциальное

и полное ускорения точки в этот момент времени.

(1,5 с; 6 м/с; 4 м/с2; 9,84 м/с2)

5. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?

(10 с) 6. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени задается уравнением t t2 t3, гдеугловой путь, рад; t время, с. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движение нормального ус-

корения точек равно 3,46 102 м/с2.

(1,2 м)

7. Искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость и высоту спутника h. Считать известным ускорение свободного падения у поверхности Земли (g 9,81 м/с2) и радиус Земли

(Rз 6,37 106 м).

(7,27 10 5 рад/с; 35,9 106 м)

8. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через N=10 об после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

(3,2 рад/с2) 9. Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением 4t 5t4 , где t время, с. Определить полное ускорение точек обода колеса через t 1 с после начала вращения и число оборотов, сделанное

колесом за это время.

(8,5 м/с2; 0,48)

60

10. Маховое колесо вращается, делая 20 об/с. Под действием тормозящего момента 513 Н м колесо, сделав 600 об., остановилось. Найти: 1) момент инерции колеса; 2) время вращения колеса до полной остановки.

(245 кг м2; 60 с)

11. Пуля, летящая горизонтально, попадает в маятник, подвешенный на нити, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы маятника. Расстояние от точки подвеса до центра маятника равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что нить подвеса с маятником отклонилась от удара на 10 .

(550 м/с)

12. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг м2. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.

(10 об/с)

13. Кинетическая энергия вращающегося маховика 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.

(2 Н м) 14. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 50 кг м2 и радиус 20 см. Блок вращается с трением, момент сил трения равен 98 Н м. Найти разность сил натяжений нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением

2,36 рад/с2.

(1080 Н) 15. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого равен 0,1 кг м2, намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана груз находился на высоте от пола 1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола; 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол; 3) на-

тяжение нити. Трением пренебречь.

(1,1 с; 0,81 Дж; 4,1 Н)

61

16. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 39,2 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

(29,4 Дж)

17. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2 и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса, равный 73,5 кг м2/с. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала вращения.

(490 Дж)

18. Мальчик катит обруч по горизонтальной дорожке со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.

(4,1 м)

19. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой 1 об/с. С какой частотой будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он принял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг м2. Длина стержня 2,4 м, его масса 8 кг.

(0,61 об/с)

20.Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется

онеподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

(12 Дж)

5.2. Молекулярная физика и термодинамика

Вопросы теории

1. Основные положения МКТ. Основные уравнения МКТ идеальных газов для давления и температуры. Физический смысл температуры.

62

2.Уравнение Менделеева–Клапейрона. Газовые законы (Бой- ля–Мариотта, Авогадро, Дальтона, Гей–Люссака, Шарля).

3.Работа расширения газа. Физический смысл молярной газовой постоянной.

4.Степени свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия идеального газа.

5.Максвелловское распределение молекул по скоростям. Формулы наиболее вероятной и средней арифметической скоростей.

6.Две формы передачи энергии. Первое начало термодина-

мики.

7.Теплоемкость. Изопроцессы. Адиабатный процесс. Теплоемкость при изопроцессах. Уравнение Майера.

8.Обратимые и необратимые процессы. Энтропия. Второе начало термодинамики.

9.Тепловые двигатели. Цикл Карно. Холодильные машины. Тепловой насос.

10.Явление переноса. Среднее число столкновений молекул

исредняя длина свободного пробега.

11.Диффузия. Закон Фика. Зависимость коэффициента диффузии от температуры.

12.Внутреннее трение в газах. Закон Ньютона. Зависимость коэффициента внутреннего трения от температуры.

13.Теплопроводность. Закон Фурье. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

14.Реальные газы. Уравнения Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа.

СРС №2. Жидкости

1.Строение и некоторые свойства жидкости.

2.Поверхностное натяжение и причины его возникновения. Коэффициент поверхностного натяжения и его зависимость от внешних факторов. Поверхностно-активные вещества (ПАВ).

3.Явление смачивания. Краевой угол.

63

4.Добавочное давление. Формула Лапласа.

5.Капиллярные явления.

Примеры решения задач

Задача 1. В баллоне при температуре 15 С и давлении 1 МПа содержится смесь газов: кислорода массой m1 80 г и аргона массой m2 300 г. Определить объем баллона.

Подставим числовые значения:

64

грет сначала при постоянном давлении до объема V2 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления P2 0,5 МПа. Найти изменения U внутренней энергии газа, совершенную им работу A и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

Решение. Построим график процесса (рис. 2). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые па-

T3 5 105 3 32 10 3 2887K; 2 8,31

U 2 5 8,31 2887 385 3,24 106 Дж 3,24 МДж. 32 10 3 2

65

A2 105 3 1 4 105 Дж 0,4 МДж.

3.Согласно первому началу термодинамики,

Q U A 3,24 0,4 3,64 МДж.

Задачи для самостоятельного решения

1. В баллоне емкостью 25 л находится водород при температуре 7 С. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

(8,3 г)

2. Колба емкостью 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе.

(1,34 1022 )

3. Плотность некоторого газа 6 10 2 кг/м3, средняя квадратичная скорость молекул этого газа 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

(5 кПа) 4. Водород занимает объем 2 л под давлением 0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа; полную кинетическую энергию всех мо-

лекул газа.

(1,5 кДж; 2,5 кДж)

5. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур 1 С. Площадь каждой пласти-

66

ны равна 100 см2. Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы равен 0,3 нм.

(78 Дж)

6. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения кислорода при некоторых условиях равны соответственно 1,22 105 м2/с и 1,95 10 5 Па с. Найти при этих условиях: 1) плотность кислорода; 2) среднюю длину свободного пробега молекул; 3) среднюю арифметическую скорость его молекул.

(1,6 кг/м3; 8,35 10 8 м; 440 м/с)

7. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 С и давлении 1 МПа. Найти: 1) массу одного киломоля смеси; 2) объем сосуда.

(4,6 кг/кмоль; 11,7 л)

8. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 С и давле-

нии 1,5 105 Па.

(1,98 кг/м3)

9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа?

(1,88 1022 ) 10. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны соответственно 5 и 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра равна 25 см. Внешний цилиндр вращается, делая 360 об/мин. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу 1,38 10 3 Н. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, определить из данных этого опыта коэффи-

циент вязкости газа, находящегося между цилиндрами. (1,8 10 5 Па с)

67

11. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 С и давлении 105 Па. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3 10 8 см.

12. Расширяясь, водород совершил работу в 6 кДж. Сколько теплоты было подведено к газу, если газ расширялся: 1) изобарически; 2) изотермически?

(21 кДж; 6 кДж)

13. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой 320 К внутренняя энергия уменьшилась на 8,4 кДж. Определить массу кислорода, если его объем увеличился в 10 раз.

(67 г)

14. В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г при температуре 27 С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

(157 К; 21 кДж)

15. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу теплоту 42 кДж. Какую работу совершил газ?

(28 кДж)

16. Чему равны удельные теплоемкости некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м3.

(650 Дж/кг К; 910 Дж/кг К) 17. Один киломоль азота, находящийся при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до V2 5V1.

Найти изменение внутренней энергии газа.

( 2,69 МДж)

18. Два киломоля углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найти: 1) изменение его внутренней энер-

68

гии; 2) работу расширения; 3) количество тепла, сообщенного газу.

(2500 кДж; 830 кДж; 3330 кДж)

19. Воздух в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатически и его давление при это изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. Начальная температура воздуха 40 С. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

(865 К)

20. Один литр гелия, находящегося при нормальных условиях, изотермически расширяется за счет полученного извне тепла до объема 2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении.

(70 Дж)

5.3. Электричество

Вопросы теории

1.Электрический заряд, его свойства. Закон Кулона.

2.Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии.

3.Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса.

4.Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности поля, созданного: равномерно заряженными сферой, плоскостью, нитью, двумя плоскостями.

5.Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Циркуляция вектора напряженности.

6.Потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции. Потенциал точечного заряда.

7.Связь напряженности поля с потенциалом. Эквипотенциальные поверхности.

8.Проводники. Электроемкость. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора.

9.Энергия заряженного проводника, конденсатора, электростатического поля. Объемная плотность энергии.

10.Постоянный электрический ток и его характеристики.

69