1273

2. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t T /6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

(0,48 м)

3. От поверхности Земли вертикально вверх идут звуковые волны. Через какой промежуток времени они дойдут до высоты 10 км, если температура воздуха у поверхности Земли равна 16 С и уменьшается с высотой? Градиент температуры в атмосфере равен 0,007 К/м.

(31 с)

4. Труба, длина которой 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.

(85 Гц)

5. По упругому шнуру распространяется волна, описываемая уравнением у 2cos (t x), где все величины выражены в СИ. После отражения волн от стены, к которой прикреплен шнур, образовались стоячие волны. Определить расстояние между соседним узлом и пучностью.

(0,5 м)

6. Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность 1 Вт. Найти амплитуду звукового давления на расстоянии 100 м от источника звука. Считать, что звук распространяется при нормальных условиях. Затуханием звука пренебречь.

(8,25 10 2 Па)

7. На расстоянии 24 м от источника звука малых линейных размеров уровень интенсивности звука 32 дБ. Найти уровень интенсивности звука этого источника на расстоянии 16 м.

(35,5 дБ)

8. В тонкой клинообразной пластинке в отраженном свете при нормальном падении лучей с длиной волны 450 нм наблюдаются темные интерференционные полосы, расстояние между которыми 1,5 мм. Найти угол между гранями пластинки, если по-

казатель преломления 1,5.

(20,6 )

90

9. Рояльная струна имеет длину 1,1 м и массу 9,0 г. С какой силой должна быть натянута струна, чтобы основная частота была равна 131 Гц?

(679 Н)

10. Чему равна основная частота и первые два обертона трубы органа длиной 26 см при температуре 20 С, если она открыта с обоих концов?

(660 Гц; 1320 Гц; 1980 Гц)

11. В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны1 600 нм, а затем 2 . Какова длина волны во втором случае ( 2 ), если седьмая светлая полоса в первом случае совпадает с десятой темной во втором ?

(442 нм)

12. Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны сферической поверхности R 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны d1 1,0 мм и d2 1,5 мм. Определить длину волны света.

(0,5 мкм)

13. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол между поверхностями клина2 . Показатель преломления стекла 1,55. Определить длину световой волны, если расстояние между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

(541 нм)

14. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n 1,33 по углом 45 падает параллельный пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( 0,6 мкм).

(133 нм)

15. На щель шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет ( 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии 1 м. Определить расстояние между первыми дифракционны-

91

ми минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

(1,2 см)

16. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет ( 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.

(8; 74 )

17. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия ( 1 578 нм и 2 580 нм). Длина решетки 1 см.

(34,6 мкм)

18. Чему равен угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшится в 4

5.7. Квантовая и атомная физика

Вопросы теории

1.Тепловое излучение. Основные характеристики. Абсолютно черное тело, серое тело.

2.Законы теплового излучения: Кирхгофа, Стефана Больцмана, Вина.

3.Формула Рэлея Джинса. Гипотеза Планка. Формула План-

ка.

4.Практическое применение законов теплового излучения. Оптические пирометры.

5.Внешний фотоэффект. Законы фотоэффекта.

6.Уравнение Эйнштейна. Объяснение законов фотоэффекта на основе квантовой теории.

7.Эффект Комптона.

8.Модели строения атома: Томсона и Резерфорда.

92

9.Постулаты Бора. Теория водородоподобных атомов. Спектр атома водорода.

10.Недостатки теории Бора.

11.Гипотеза де-Бройля. Дифракция электронов. Вероятностный смысл волн де-Бройля.

12.Соотношение неопределенностей Гейзенберга и границы их применимости.

13.Уравнение Шредингера. Квантовая теория атома водоро-

да.

14.Квантовые числа. Спин электрона. Принцип Паули.

15.Застройка электронных оболочек. Периодическая система элементов Менделеева.

16.Рентгеновские лучи. Природа рентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.

17.Закон Мозли. Свойства и применение рентгеновских лу-

чей.

СРС №7. Лазеры

1.Спонтанное и вынужденное (индуцированное) излучение

атома.

2.Инверсная заселенность энергетических уровней.

3.Устройство и принцип действия газового лазера (He-Ne-

лазер).

4.Свойства лазерного излучения. Типы лазеров.

5.Применение лазеров. Волоконная оптическая связь, голография.

Примеры решения задач

Задача 1. Температура поверхности Солнца 6000 К, отношение диаметра земной орбиты к диаметру Солнца составляет 2,14 102 . Считая, что Земля обладает свойствами серого тела и одинаково излучает по всем направлениям, вычислить ее среднюю температуру.

93

где S площадь сечения Земли; А коэффициент поглощения.

P1 A S T4c4 4R2 Rc2 A S Tc4 RRc 2.

Задача 2. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся при приложении обратного напряжения U0 3B. Фотоэффект у этого металла

94

Так как фотоэффект начинается при частоте 0, то А h 0. Чтобы задержать вылетающие электроны, необходимо приложить задерживающее электрическое поле; при этом

e U0 Tmax, где e заряд электрона. Тогда

h h 0 e U0 ,

откуда

h 0 e U0 . h

Произведем вычисления:

6,62 10 34 6 1014 1,6 10 19 3 13,2 1014 Гц. 6,62 10 34

Задачи для самостоятельного решения

1. Абсолютно черное тело, имеющее форму шара диаметром

10 см, поддерживается при некоторой постоянной температуре. Найти эту температуру, если известно, что мощность излучения данного тела составляет 1 кВт.

(870 К)

2. При остывании абсолютно черного тела в результате лучеиспускания длина волны, соответствующая максимуму в спектре распределения энергии, сместилась на 500 нм. Определить, на сколько градусов остыло тело, если его первоначальная температура была 2000 К.

(500 К)

3. Найти, на сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения. Температура поверхности Солнца равна 5800 К, радиус – 695 Мм.

(1,4 1017 кг)

4. Температура абсолютно черного тела увеличилась в два раза, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости,

95

уменьшается на 600 нм. Определить начальную и конечную температуры.

(2420 К; 4840 К)

5. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности сместился с 2400 нм на 800 нм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?

(81; 243)

6. На пластину падает монохроматический свет ( 420 нм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности пластины.

(2 эВ)

7. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла квантом с энергией 1,53 МэВ.

(2,91 108 м/с)

8. Медный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим светом длиной волны 0,2 мкм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, испуская фотоэлектроны? Работа выхода электронов из меди А = 4,47 эВ.

(1,73 В)

9. В результате рассеяния кванта с первоначальной энергией 0,8 МэВ на свободном электроне длина волны кванта оказалась равной комптоновской длине волны электрона. Определить

угол, на который рассеялся данный квант.

(50 ) 10. Фотон рентгеновских лучей с энергией 100 кэВ рассеива-

ется на угол 90 . Чему равна энергия фотона после рассеяния? (84 кэВ)

11. Во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12,1 эВ.

(9)

96

12. Вычислить радиус n- орбиты электрона в атоме водорода, если известно, что переход его на вторую орбиту сопровождается излучением фотона с длиной волны 487нм.

(8,4 10 10 м)

13. Найти квантовое число, определяющее возбужденное состояние атома водорода, если известно, что при переходе в нормальное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны

972,5 10 10 м.

(4)

14. Найти радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость электрона на ней.

(2,66 10 11 м; 4,37 106 м/с)

15. Найти потенциал ионизации: 1) однократно ионизированного гелия и 2) двукратно ионизированного лития.

(54 В; 122 В)

16. Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны 102 нм.

(2,1 10 34 Дж с)

17. Определить длину волны де-Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.

(1 нм)

18. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U 500 В, имеет длину волны де-Бройля g 1,282 нм. Прини-

мая заряд этой частицы, равным заряду электрона, определить ее массу. (1,67 10 27 кг)

5.8. Физика твердого тела и атомного ядра

Вопросы теории

1.Энергетический спектр кристаллов. Зонная структура металлов, диэлектриков, полупроводников.

2.Собственная проводимость полупроводников. Зависимость сопротивления от температуры. Термисторы.

97

3.Примесные (легированные) полупроводники. Акцепторные

идонорные примеси.

4.Контактные явления на границе разнородных полупроводников (p–n–переход). Полупроводниковые диоды, свойства, применение.

5.Внутренний фотоэффект. Фоторезисторы.

6.Вентильный фотоэффект. Фотодиоды.

7.Явление радиоактивности. Основной закон радиоактивного распада. Активность.

8.Основные характеристики ядра. Ядерные силы и их свой-

ства.

9.Дефект массы атомного ядра. Энергия связи, удельная энергия связи.

10.Модели строения ядра (капельная, оболочечная).

11.Законы радиоактивного смещения. Формулы и распадов. Механизм возникновения лучей.

12.Ядерные реакции. Типы ядерных реакций. Тепловой эффект ядерной реакции. Получение трансурановых элементов.

13.Реакция деления тяжелых ядер. Цепная реакция. Коэффициент размножения нейтронов.

14.Термоядерные реакции. Управляемый термоядерный син-

тез.

15.Ядерная (атомная) энергетика. Ядерные реакторы. Проблемы безопасности АЭС.

16.Биологическое действие ионизирующих излучений. Дозы

иих единицы.

17.Космические лучи. Методы регистрации элементарных

частиц.

18.Виды взаимодействий. Структура элементарных частиц. Кварки.

98

Примеры решения задач

Задача 1. Определить начальную активность А0 радиоактив-

ного изотопа йода 13153I массой m = 1 г, а также активность А через 3 сут. Период полураспада Т = 8 сут.

Число N0 найдем через число Авогадро NA по формуле

Произведем вычисления:

A0 0,693 10 3 6,02 1023 4,6 1015 Бк. 6,91 105 131 10 3

2) Активность изотопа уменьшается со временем по закону

A A0 e t A0 (eln2) t/T .

Так как eln2 2, то окончательно будем иметь

A A0 2 t/T 2At/0T .

Подставим числовые значения и получим

A 3,55 1015 Бк.

99