1273
.pdf
11.Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной
идифференциальной формах.
12.Сопротивление и его зависимость от размеров проводника
итемпературы. Сверхпроводимость.
13.Закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
14.Источники тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Напряжение.
15.Закон Ома для неоднородного участка цепи.
16.Правила Кирхгофа.
СРС №3. Диэлектрики
1.Виды диэлектриков. Деформационная и ориентационная поляризация диэлектриков.
2.Вектор поляризации. Относительная диэлектрическая проницаемость среды.
3.Сегнетоэлектрики и их свойства.
4.Пьезоэлектрический эффект. Электрострикция.
Примеры решения задач
Задача 1. В электрическом поле заряженной плоскости находится в равновесии заряженный шарик. Нить, на которой он висит, отклоняется от плоскости на
|
|
|
|
угол 30 . Найти заряд шарика, если |
|
|
Fн |
сила натяжения нити равна 0,49 мН, |
|||
|
а поверхностная плотность заряда |
||||
|
|
|
|
5 нКл/м2 . |
|
|
|
Fэл |
Дано: |
||
|
|
||||
|
mg |
= 5 нКл/м2 = 5 10 9 Кл/м2 |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Fн = 0,49 мН = 0,49 10 3 Н |
|
|
|
|
|
= 30 |
|
|
Рис. 3 |
q ? |
|||
|
|
|
|
|
|
70
Решение. На шарик действуют три силы: сила тяжести mg,
сила натяжения нити Fн и сила со стороны электрического поля заряженной плоскости Fэл (рис. 3). Шарик находится в равнове-
сии, когда результирующая всех сил, действующих на него, равна нулю, т.е Fн mg Fэл 0.
Запишем это условие равновесия на координатные оси х и у.
|
|
|
|
|
х:Fн sin Fэл 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||||
|
Fэл q E, а |
|
у:Fн cos mg 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||||||
|
напряженность заряженной |
плоскости |
равна |
|||||||||||||||||||||||
E /2 0 . Тогда Fэл q /2 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Подставим в (1) и получим Fн sin q /2 0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
Fн sin 2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Подставим числовые значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
q |
0,49 10 3 0,5 2 1 8,85 10 12 |
|
|
8,85 10 7 Кл. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 10 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Задача |
2. |
В |
схеме, |
изобра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
I2 |
I3 |
|
|
|
|||||||||||||
женной на рис. 4, найти силу токов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
во |
всех |
ветвях, |
если |
Е1 40В, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
Е3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Е1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Е2 5В, |
Е3 25В, |
R1 |
5 Ом, |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R2 |
R3 10 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решение. Число уравнений, составляемых по первому правилу Кирхгофа, равно числу узлов минус еди-
ница. По второму правилу Кирхгофа составляется столько уравнений, сколько в схеме независимых контуров. Независимым называется контур, который содержит хотя бы одну ветвь, не принадлежащую другим контурам. В данной схеме два узла и два независимых контура. По правилам Кирхгофа составляем три уравнения. Задаем в каждой ветвинаправлениетоков произвольным образом.
71
Направление обходов контура также выбираем произвольно. Направление токов задавать таким образом, чтобы часть токов входила в узел, а часть выходила.
Направление обхода контуров возьмем по часовой стрелке. Тогда система уравнений будет:
I |
1 |
I |
2 |
I |
3 |
0; |
|
|
I1 I2 I |
3 0; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35; |
|||
I1R1 I2R2 Е1 Е2 ; |
5I1 10I2 |
|||||||||||
I |
|
R |
I R |
|
|
Е2 |
|
Е3. |
|
|
||
|
2 2 |
|
3 3 |
|
|
10I2 10I3 30. |
||||||
Решая эту систему, получаем: |
|
|
||||||||||
|
|
|
I1 5 A, I2 1 A, I3 4 A. |
|||||||||
Знак «минус» у значений сил токов I1 и I3 |
свидетельствуют |
|||||||||||
о том, что истинные токи текут в противоположном направлении.
Задачи для самостоятельного решения
1. Два шарика массой 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60 . Найти величину заряда.
(50 нКл)
2. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами 8 нКл и 6 нКл. Расстояние между зарядами 10 см.
(5 10 4 В/м; 346 В)
3. Положительные заряды 3 мкКл и 20 нКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м.
(180 мкДж)
4. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
(700 В)
72
5. Найти напряженность и потенциал в точке поля, удаленной от точечного заряда q1 5 нКл на расстоянии r1 4 см и от точечного заряда q2 3 нКл на расстоянии r2 3 см. Расстояние между зарядами r 5 см.
(4 104 В/м; 180В)
6. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 6 107 м/с. Расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов 600 В. Найти отклонение электрона, вызванное полем, если длина пластин 5 см.
(3,4 мм)
7. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твердого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?
(8)
8. Металлический шар имеет заряд 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара 10 см.
(150 мкН)
9. Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до 30 В вольтметр сопротивлением 2000 Ом. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до 75 В?
(3000 Ом)
10. Амперметр, сопротивление которого 0,16 Ом, зашунтирован сопротивлением 0,04 Ом. Амперметр показывает 8 А. Чему равна сила тока в магистрали?
(40 А)
73
11. В схеме (рис. 5) Е1 элемент
Е1 |
|
с ЭДС равной 2,1 В, |
Е2 =1,9 В, |
|
|
|
|||
R1 |
R3 |
R1=450 Ом, R2=10 Ом, |
R3=10 Ом. |
|
Найти силу тока во всех участ- |
||||
Е2 |
|
|||
|
|
ках цепи. Внутренним сопротив- |
||
R2 |
|
лением элементов пренебречь. |
||
|
(0,04 А, 0,01 А, 0,03 А) |
|||
|
|
|||
Рис. 5 |
|
12. В схеме (рис. 6) сопротив- |
||
|
|
|||
Е1 |
|
ление R = 0,4 Ом, а Е1 и Е2 два ис- |
||
|
|
точника, ЭДС которых одинаковы и |
||
Е2 |
|
равны 1 В. Внутренние сопротивле- |
||
|
ния этих источников соответствен- |
|||
|
|
но равны 1 Ом и 1,5 Ом. Найти силу |
||
Rтока в каждом из элементов и во всей цепи.
Рис. 6 |
( 0,6 А, 0,4 А, 1 А) |
|
13. Определить, какой ток создает электрон, вращающийся вокруг ядра в атоме водорода, если радиус его орбиты равен
5,3 10 9 см.
(1 мА)
14. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 0,5 кВт, предназначенной для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько нужно взять для этого нихромовой проволоки диаметром 0,4 м? Удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии 1,05 мкОм м.
(11,6 м)
15. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипит через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно?
(45 мин; 10 мин)
74
16. При прохождении по проводнику длиной 4 м тока силой 1 А за одну минуту выделилось 240 Дж теплоты. Найти напряженность электрического поля в проводнике.
(1 В/м)
5.4. Электромагнетизм
Вопросы теории
1.Магнитное поле токов. Закон Ампера. Индукция магнитного поля. Силовые линии.
2.Закон Био Савара Лапласа. Принцип суперпозиции.
3.Магнитное поле прямого тока конечной и бесконечной длины. Магнитное поле в центре витка.
4.Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока.
5.Магнитное поле соленоида и тороида.
6.Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.
7.Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.
8.Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея – Максвелла. Правило Ленца.
9.Вывод закона электромагнитной индукции на основе закона сохранения энергии.
10.Вихревые индукционные токи. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида.
11.Токи замыкания и размыкания цепи. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии.
12.Рамка с током в магнитном поле. Магнетизм атома. Магнитные моменты электронов в атоме.
13.Намагниченность вещества. Магнитная проницаемость вещества. Виды магнетиков.
14.Диамагнетики и парамагнетики. Природа диамагнетизма.
15.Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма. Температура Кюри. Антиферромагнетики, ферримагнетики (ферриты).
75
СРС № 4. Ускорители заряженных частиц
1.Линейные, циклические и индукционные ускорители.
2.Циклотрон.
3.Фазотрон. Синхрофазотрон.
Примеры решения задач
Задача 1. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток силой I 5A, расположена квадратная рамка со стороной a 8 см. Рамка лежит в одной плоскости с проводником так, что ее сторона, ближайшая к проводнику, параллельна ему и находится на расстоянии, равном стороне рамки. Найти поток вектора магнитной индукции В через поверхность рамки.
|
|
В |
Дано: |
r |
dr |
|
|
|
I 5 A |
||
I |
|
а |
|
dS |
a 8см 0,08 м |
||
а |
|
|
|
|
|
|
Ф ? |
Решение. Прямой проводник
Рис. 7 |
с током создает вокруг себя неод- |
|
|
нородное магнитное поле с индукцией |
|
В 0 I . 2 r
Вектор В в плоскости рамки будет совпадать с направлением нормали к рамке (рис. 7).
Элементарный магнитный поток через поверхность dS будет равен:
|
0 |
I a |
|
dФ B dS cos B dS B a dr |
|
|
dr, = 0. |
|
|
||
2 r
Полный магнитный поток через поверхность рамки будет равен:
76
|
2a 0 I a |
dr |
|
0 |
I a |
|
|||||
Ф dФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln2 |
; |
|
|
|
r |
|
|
|||||||
S |
a |
2 |
|
2 |
|
||||||
Ф |
1 4 10 7 |
5 0,08 ln2 |
0,56 10 7 Вб. |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U= =6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом =30 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля В 1,3 10 2 Тл. Найти: 1) радиус витка спирали; 2) шаг спирали.
Дано: |
y |
|
|
U = 6 кВ = 6 103 В |
|
|
|
= 30 |
у |
|
|
В 1,3 10 2 Тл |
|
|
х |
|
|
h |
|
|
х R |
В |
|
|
R ? h ?
Рис. 8
Решение. Скорость электрона , влетающего в магнитное
поле, найдем из соотношения e U m 2 : 2
|
2e U |
, |
|
||
|
m |
|
где e – заряд электрона; m – масса электрона.
Разложим скорость на две составляющие у и х . Из рис. 8
видно, что у sin , а х cos .
Электрон будет двигаться по окружности радиуса R в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, со скоростью у и пе-
редвигаться вдоль силовых линий со скорость х . Траектория движения будет представлять собой винтовую линию (спираль) с постоянным радиусом R и шагом h.
Известно, что R m у m sin .
q B |
e B |
77
Шаг спирали h x T 2 m cos , e B
где T период обращения электрона по окружности. Подставив числовые данные, получим:
R 10 2 м 1 см; h 11 10 2 м 11 см.
Задачи для самостоятельного решения
1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи силой 60 А, расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля в точке, отстоящей от первого проводника на расстоянии 5 см и от второго на расстоянии 12 см.
(286 мкТл)
2. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1 кА. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
(0,1 Н)
3. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Какова сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля?
(0,32 пН)
4. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Какова кинетическая энергия протона?
(5,8 10 13 Дж)
5. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость витка составляет угол 30 с линиями поля.
78
Какое количество электричества протечет по витку, если магнитное поле выключить?
(0,01 Кл)
6. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток силой 50 А. Стороны прямоугольника соответственно равны 30 и 80 см. Какое значение имеет магнитная индукция в точке пересечения диагоналей?
(140 мкТл)
7. По витку радиусом 10 см течет ток силой 50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Определить момент сил, действующих на виток, если плоскость витка составляет угол 60 с линиями индукции.
(0,16 Н м)
8. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом 2 мм.
(3,2 10 25 кг м2/с)
9. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его длине. Чему равна разность потенциалов на концах стержня, если он делает 16 об./с?
(0,2 В)
10. Рамка площадью 100 см2 содержит 103 витков провода сопротивлением 12 Ом. К концам обмотки подключено сопротивление 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, делая 8 об./с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока в цепи?
(79 Вт)
11. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом 15 см. Определить магнитный момент эквивалентного круговоготока.
(0,63 пА м2)
79