1261

3)критерий должен обладать статистической эффективностью, которая характеризуется нечувствительностью критерия к малым случайным воздействиям и минимальной (в пределах метрологической точности) ошибкой воспроизводимости для параллельных опытов в одной серии;

4)критерий по возможности должен обладать универсальностью, т.е. учитывать и экономическую, и техническую стороны технологии (например, относительная прочность бетона на единицу расхода цемента, более универсальный критерий, чем абсолютная прочность бетона).

Правильный выбор критерия эффективности – необходимое условие успешного принятия оптимального решения.

Наличие ограничений позволяет сформулировать два типа задач оптимизации [68]:

1)достижение заданного уровня критерия эффективности при минимальном расходе ресурсов или получение технических характеристик не хуже заданных при минимизации стоимости (например, подбор состава заданной марки бетона при минимальном расходе цемента);

2)достижение максимального уровня критерия эффективности при полном расходе выделенных для достижения цели ресурсов или обеспечение при стоимости, не превышающей заданную, максимизацию технических характеристик (например, достижение заводом максимального выпуска бетона при определенных запасах цемента).

Таким образом, задачу оптимального проектирования можно представить в виде целевой функции и системы ограничений:

где x – параметры объекта проектирования; С(x) – экономические

характеристики; T(x) – технические характеристики.

В своем исследовании мы будем решать задачу оптимизации первого типа.

При оптимальном проектировании важными элементами математической модели являются зависимости между параметрами объекта

61

проектирования как в форме ограничений, так и целевой функции. Такие зависимости могут быть теоретическими и статистическими [20, 48, 68]. Если теоретические зависимости отсутствуют, то необходимые соотношения можно определить на основании имеющихся статистических данных. Для этого определяют вид аналитической зависимости и с помощью метода наименьших квадратов определяют конкретный вид принятых зависимостей.

Полученные аналитические зависимости называются уравнениями регрессии и общем случае имеют вид y=f(x1, x2, …, xn).

В качестве параметров объекта проектирования для тяжелого бетона выберем следующие данные (расход материалов указан для приготовления 1 м3 бетонной смеси):

1)удобоукладываемость бетонной смеси (ОК), см;

2)соотношение по массе между мелким и крупным заполнителем (П/Щ);

3)водоцементное отношение (В/Ц);

4)водопотребность бетонной смеси (В), л;

5)расход песка (П), кг;

6)расход цемента (Ц), кг;

7)расход крупного заполнителя (Щ), кг;

8)расход добавки (Д), кг;

9)плотность песка ( п), кг/м3;

10)плотность цемента ( ц ), кг/м3;

11)плотность крупного заполнителя ( щ), кг/м3;

12)плотность добавки ( д), кг/м3.

В качестве экономических характеристик бетонной смеси выбе-

где Сц, Сп, Сщ, Св, Сд – стоимость цемента, песка, щебня, воды и добавки соответственно, руб./кг.

В качестве технических характеристик бетонной смеси можно выбрать прочность бетона при сжатии (Rсж), плотность бетона ( б ), морозостойкость (F) или другое свойство бетона.

62

Между объемом бетонной смеси и параметрами объекта проектирования существует теоретическая зависимость [6–8, 81–82, 91, 96, 102, 104, 112]

Для определения зависимости между свойствами бетона и параметрами объекта проектирования была произведена обработка статистических данных (см. прил. 2–8), в результате которой были получены уравнения регрессии (3.1)–(3.20).

Таким образом, математическая модель проектирования оптимального состава бетонной смеси будет иметь следующий вид:

f C(x) CвВ CцЦ СпП СщЩ Сд Д min;

Минимальный и максимальный расход воды и цемента определяются с учетом требований СНиПов и ГОСТов по подбору состава бетонной смеси – формулы (4.11)–(4.24), табл. 4.1–4.5, в зависимости от крупности зерен заполнителя, удобоукладываемости бетонной смеси, требуемой прочности бетона и активности цемента. Значение водоцементного отношения определяется по формуле (4.9). Диапазон значений для добавки определяется с учетом рекомендуемых дозиро-

вок [30, 41, 98].

Диапазон значений удобоукладываемости задается в соответствии с требованиями по удобоукладываемости проектируемой бетонной смеси.

63

4.9. Выбор и обоснование критерия оценки адекватности математической модели. Интерпретация математической модели

После проведения эксперимента и построения математической модели возможны различные ситуации, которые различаются по двум признакам:

1)адекватна или неадекватна модель;

2)значимость коэффициентов: все значимы, частично или все незначимы.

Если полученная модель окажется неадекватной, то первое, что нужно сделать – это проверить ход вычислений. Возможно были неверно введены данные или произошла ошибка в расчетах. Если какието коэффициенты были исключены как статистически незначимые, а потом была обнаружена неадекватность, стоит проверить адекватность регрессии с неисключенными коэффициентами, возможно ошибка была допущена при оценке значимости коэффициентов.

Вторая возможная причина неадекватности математической модели связана с неверной оценкой воспроизводимости эксперимента. Поэтому следует проверить разброс Y в параллельных опытах.

Еще одна возможная причина неадекватности – охват в ходе полного факторного эксперимента слишком большой области внутри факторного пространства и соответственно слишком большие интервалы варьирования. В этом случае следует изменить интервалы варьирования, повторить эксперимент и рассчитать новое уравнение регрессии.

Неадекватной модель может оказаться по причине свой «простоты», например, если вы выбрали линейную регрессию без оценки эффектов взаимодействия, а на самом деле факторы взаимосвязаны. В этом случае надо дополнительно оценить коэффициенты при слагаемых, описывающих парные или тройные взаимодействия, а затем ввести дополнительные слагаемые в уравнение регрессии. Для наиболее сложных объектов исследования и при недостаточно большом числе проведенных опытов можно уточнить неадекватную модель, рассчитывая дополнительные слагаемые, содержащие квадраты факторов, т.е. перейти к нелинейной регрессии. Можно также перейти к полному факторному эксперименту второго порядка.

Признаки неадекватности линейной модели:

1)критерий Фишера – отношение дисперсий адекватности и воспроизводимости (основной критерий);

64

2)значимость хотя бы одного из эффектов взаимодействия;

3)значимость суммы коэффициентов регрессии при квадратич-

ных членах bij. Оценкой этой суммы служит разность (b0 – y0) , где

y0 – значение отклика в центре плана. Этот признак необходимый, но не достаточный. Квадратичные эффекты могут быть значимы, хотя разность незначима, так как квадратичные эффекты имеют разные знаки.

Независимо от того, значимы или нет линейные коэффициенты регрессии при неадекватности модели, план перестраивают путём:

1)изменения интервалов варьирования;

2)переноса центра плана;

3)достройки плана;

4)включения в регрессионную функцию нелинейных эффектов (построение неполного полинома второго порядка);

5)если область оптимума близка, возможно окончание эксперимента или переход к построению планов второго порядка [1].

Если линейная модель адекватна, все коэффициенты значимы, область оптимума близка, то возможны следующие решения:

1)окончание исследования;

2)переход к планам второго порядка (использование регрессионных уравнений второго порядка (см. табл. П. 1.3).

В адекватной линейной модели некоторые коэффициенты могут оказаться незначимыми по трём причинам:

1)неудачен выбор интервала варьирования соответствующего фактора или центра эксперимента (увеличивают интервал варьирования, смещают центр);

2)фактор включён из осторожности, но он не влияет на параметр оптимизации (если это так, то фактор стабилизируется и исключается из рассмотрения);

3)большая ошибка опыта – погрешность воспроизводимости (в этом случае увеличивают число параллельных опытов или во всех точках плана, или в некоторых, и тем самым снижают величину дисперсии воспроизводимости).

Кроме того, возможна достройка плана до полного факторного эксперимента.

Если в адекватной линейной модели все коэффициенты незначимы (кроме b0), то используются вышеперечисленные мероприятия по повышению уровня значимости, кроме, очевидно, исключения из рассмотрения.

65

Интерпретация математической модели фактически означает перевод полученных выводов с математического языка на специфический язык той области исследования, для которой строилась данная модель.

Интерпретировать надо регрессию, выраженную в кодированных переменных, после ее перевода в новое уравнение, связывающее между собой факторы и параметры в их натуральной форме, разобраться в значимости факторов будет гораздо труднее.

Для интерпретации математической модели следует рассматривать знаки и абсолютные величины коэффициентов в уравнении регрессии.

5. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

5.1. Общие сведения о программе

Проектирование состава бетонной смеси и планирование испытаний являются достаточно трудоемкими и наиболее уязвимыми с точки зрения возникновения ошибок этапами технологического процесса приготовления бетонной смеси. Ошибки при осуществлении расчетов могут привести к появлению брака, а значит, увеличению времени изготовления бетона, дополнительной амортизации оборудования, перерасходу материалов и денежных средств, тем более что стоимость железобетонных конструкций достаточно высока. Автоматизация процесса проектирования состава бетонной смеси позволит исключить ошибки при расчете, снизить вероятность осуществления корректировки расчетов и сократить время всего проектирования в целом [18, 22, 44, 61, 64, 68, 76, 108, 114, 118].

Система автоматизированного проектирования состава бетонных смесей «SAPCoM» разработана в среде программирования Delphi и включает в себя четыре модуля: «Подбор состава бетона», «Корректировка состава», «Прогнозирование свойств», «Планирование экспе-

римента» [84–89, 110–111, 128–132].

Работа с модулями осуществляется в диалоговом режиме, реализованном в виде мастера, объединяющего в себе ряд шагов и позволяющего по введенным пользователем данным проектировать и корректировать состав, прогнозировать характеристики получившейся бетонной смеси. Предусмотрены следующие возможности:

66

сохранение результатов в файле;

открытие ранее сохраненного файла;

вывод результатов на печать;

работа со справочным материалом и базой данных по добав-

кам.

Общий алгоритм работы программы показан на рис. 5.1, внешний вид главного окна приложения – на рис. 5.2.

Рис. 5.1. Общий алгоритм работы программы

Рис. 5.2. Главное окно приложения

67

большую крупность зерен, соотношение по массе мелкого и крупного заполнителей.

Окно подбора состава тяжелого бетона без добавок показано на рис. 5.5. Для подбора состава тяжелого бетона с добавкой необходимо дополнительно указать вид, дозировку и плотность добавки (рис. 5.6).

Рис. 5.5. Окно подбора состава тяжелого бетона без добавок

Рис. 5.6. Окно подбора состава тяжелого бетона с добавкой

69

После задания указанных параметров рассчитывается состав тяжелого бетона – формулы (4.9)–(4.32). Полученный состав выводится на форму, а также может быть сохранен в файле с помощью соответствующего пункта меню «Файл». Из окна «Подбор состава тяжелого бетона» можно сразу перейти в модуль «Корректировка состава».

При проектировании состава легкого бетона нужно задать вид бетонной смеси, удобоукладываемость бетонной смеси (подвижность или жесткость), требуемую плотность и прочность бетона, марку и плотность цемента, вид крупного заполнителя, его марку по прочности на сжатие, плотность, наибольшую крупность зерен и межзерновую пустотность, плотность и водопотребность плотного песка, а также при необходимости плотность и водопотребность пористого песка (рис. 5.7).

Рис. 5.7. Окно подбора состава легкого бетона без добавок

Для подбора состава легкого бетона с добавкой необходимо дополнительно указать вид и дозировку добавки (рис. 5.8).

70