1261

Расход воды определяется по графикам, основанным на закономерности постоянной водопотребности в равноподвижных бетонных смесях. Количество каждого материала назначается в соответствии с изменением расхода воды по таблицам и графикам, исходя из того, что фактическая объемная масса должна быть равна или близка к теоретической (расчетной объемной массе).

Состав бетонной смеси с применением математикостатистических методов проектируется одновременно с планированием экспериментов, его рекомендуется осуществлять при использовании на производстве нескольких составов бетона по марке и подвижности (жесткости) бетонной смеси; при построении зависимостей, необходимых для корректировки состава бетона в процессе его приготовления при организации производства изделий по новой технологии, а также в случае применения автоматических систем управления технологическим процессом. При использовании этой методики устанавливается математическая зависимость между заданными свойствами бетона и расходом и свойствами составляющих материалов. Получаемая математическая зависимость используется для назначения и поиска оптимальных составов.

Подбор состава бетона следует проводить в соответствии с требованиями стандартов [29, 34]. Процесс подбора состава бетона включает в себя: определение номинального состава, расчет и корректировку рабочего состава, расчет и передачу в производство рабочих дозировок.

Подбор номинального состава бетона производят при организации производства новых видов конструкций, изменении нормируемых показателей качества бетона или бетонной смеси, технологии производства, поставщиков, вида или марок применяемых материалов, а также при разработке и пересмотре производственных норм расхода материалов. Рабочие составы бетона назначают при переходе на новый номинальный состав и далее при поступлении новых партий материалов тех же видов и марок, которые принимались при подборе номинального состава, с учетом их фактического качества. При назначении рабочих составов их проверяют в лабораторных или производственных условиях.

В дальнейшем по результатам операционного контроля качества материалов данных партий и получаемой из них бетонной смеси, а также приемочного контроля качества бетона корректируются рабо-

21

чие составы. Рабочую дозировку назначают по рабочему составу бетонной смеси с учетом объема приготовляемого замеса.

Подбор номинального состава бетона включает следующие эта-

пы:

выбор и определение характеристик исходных материалов для производства бетона;

расчет начального состава;

расчет дополнительных составов с параметрами, отличающимися от принятых в начальном составе в большую и меньшую сторону;

изготовление пробных замесов начального и дополнительных составов, отбор проб, испытание бетонной смеси, изготовление образцов и их испытание по всем нормируемым показателям качества;

обработка полученных результатов с установлением зависимостей, отражающих влияние параметров состава на нормируемые показатели качества бетонной смеси и бетона и предназначенных для назначения номинального, а также назначения и корректировки рабочих составов бетона;

назначение номинального состава бетона, обеспечивающего получение бетонной смеси и бетона требуемого качества при

минимальном расходе вяжущего.

В качестве варьируемых параметров состава принимают параметры, оказывающие влияние на свойства бетонной смеси и нормируемые показатели качества бетона в зависимости от вида бетона и принятой методики расчета. Например, для тяжелого бетона в общем случае это цементно-водное отношение, доля песка в смеси заполнителей и расход добавки. При этом для каждого вида бетона устанавливают основной параметр, в большей мере влияющий на его прочность (например, для тяжелого бетона – цементно-водное отношение).

Дополнительные составы рассчитывают аналогично начальному при значениях варьируемых параметров состава, отличающихся от принятых при расчете начального состава в большую и меньшую сторону на 15–30%. Число дополнительных составов по каждому из этих параметров должно быть не менее двух.

Назначение и корректировку рабочих составов производят с учетом зависимостей между параметрами состава бетона и свойствами

22

бетона и бетонной смеси, установленными при подборе номинального состава.

При этом расход заполнителей и воды в рабочем составе определяют с учетом фактической влажности заполнителей и содержания крупного заполнителя в мелком и мелкого заполнителя в крупном.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

2.1.Методы математического моделирования

впроектировании бетонов

Моделированием называется как процесс построения модели, так и процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью построенной модели. Прежде чем построить модель объекта, необходимо выделить составляющие элементы этого объекта и связи между ними (провести системный анализ) и перевести (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определенную форму, т.е. формализовать информацию. Модель представляет собой особую форму абстрагирования, т. е. отвлечения тех или иных элементов и связей от множества реально существующих в системе. Вне зависимости от привлекаемых к решению задачи методов анализа возникает необходимость построения некоторых абстракций [7, 60, 103, 104].

Модель необходима для того, чтобы:

понять, как устроен конкретный объект – каковы его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

научиться управлять объектом или процессом и определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (оптимизация);

прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

В зависимости от того, какие стороны объекта представлены в модели, различают модели: субстанционные, структурные и функциональные. Материал субстанционных моделей (вещество, субстанция) по некоторым свойствам совпадает с материалом оригинала. Например, контрольный образец – куб бетона, изготовленный параллельно с конструкцией (бетон в образце по своим основным свойст-

23

вам совпадает с бетоном конструкции). Под структурной моделью понимают модель, имитирующую внутреннюю структуру оригинала (способ организации элементов объекта). При этом может моделироваться как структура процесса, например, технологическая система производства бетона, так и статистическая структура, например, способы укладки зерен заполнителя различных фракций в массе бетона. Функциональные модели имитируют способ поведения (функцию) оригинала.

Обобщенным абстрактным образом функциональной модели является метод «черного ящика», получивший в кибернетике широкое распространение и теоретическую разработку.

Понятие «черный ящик» описывает такую систему, внутренняя структура которой неизвестна и недоступна для наблюдения, а известны лишь параметры входа Хi и выхода Yi (рис. 2.1).

Х1 Y1

Хk Ym

Рис. 2.1. Система как «черный ящик»

Представить некоторую систему в виде черного ящика – это значит, указать ее входы и выходы, а также зависимость между ними. Такое описание позволяет целенаправленно использовать данную систему.

Для описания функционирования системы на формальном языке математики входы и выходы должны характеризоваться какими-то величинами (числовыми или символьными). Если входные и выходные параметры являются числовыми величинами, то на языке математики связь между ними может быть задана в виде функции (формулы).

Параметры входа «черного ящика» называют факторами, а параметры выхода – откликами, критериями эффективности.

Каждый отклик есть функция k-переменных(факторов):

Yi=f(X1, X2, …, Xk). (2.1)

Функция f называется функцией отклика. Это может быть детерминированная или статистическая функция в зависимости от свойств объекта исследования.

24

Каждому возможному состоянию «чёрного ящика» соответствует единственное значение отклика, но обратное неверно: одному возможному значению отклика может соответствовать сколько угодно состояний. Это утверждение нужно понимать статистически: как состояние, так и отклик определяются с погрешностью.

Объект может быть описан либо непосредственно совокупностью функций отклика, либо системой уравнений: линейных, нелинейных, дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных. При этом функции отклика могут в явном виде и не существовать, но в любом случае модель объекта должна содержать явно или неявно непустое множество решений в виде функций отклика [1–3, 68, 100].

Если рассматривать систему как «черный ящик», то задача управления сводится к подбору таких уровней Х, которые обеспечили бы определенные значения У, в частности, оптимальные. Исследуя значения Х и соответствующие им значения У, можно найти статистическую закономерность, описывающую эту связь.

Такой подход к задачам технологии бетона и железобетона позволяет абстрагироваться от некоторых сложных и пока мало изученных физико-химических явлений, происходящих в бетонах в процессе их получения и эксплуатации. Однако это не отрицает необходимости дальнейших исследований причин и явлений в структуре системы, так как чем полнее наши представления о процессе или явлении, тем точнее и достовернее математические модели, их отражающие.

Врезультате количественного исследования функциональной модели «черного ящика» удается получить совокупность соотношений, которые выражают в виде математических зависимостей (графиков, уравнений, неравенств, логических условий, графов и т. д.) реальные физические характеристики систем. Эта совокупность соотношений вместе с условиями, ограничивающими пределы изменения физических характеристик, позволяет построить математическую модель.

Другими словами, математической моделью называется описание системы на формальном языке, позволяющее выводить суждение о некоторых чертах поведения этой системы с помощью формальных процедур над ее описанием.

Взависимости от использованных систем получают модели, обобщающие с известной точностью определенный процесс или явления, как, например, обобщенные модели прочности бетона, либо частные модели, описывающие данный процесс или явление в кон-

25

кретных условиях, например, модель прочности бетона (график или формула) для определенных видов материалов, используемых на данном объекте строительства. Наибольшую сложность при построении любой математической модели представляет решение вопроса о выборе формы связи между переменными. Однако ряд трудностей моделирования можно исключить, если принять ограничение: модель должна как можно точнее описывать поведение системы в конкретной ситуации.

К моделям предъявляются следующие требования:

1.В некоторой подобласти, образованной серией экспериментов интерполированное значение отклика не должно отличаться от фактического значения больше, чем на заданную величину. Модель, удовлетворяющая этому принципу, называется адекватной.

Проверка выполнимости этого требования называется проверкой адекватности модели. Разработаны специальные статистические методы проверки адекватности, которые будут рассмотрены в дальнейшем.

2.Из нескольких возможных моделей, отвечающих принципу адекватности, выбирается наиболее простая. Под наиболее простой понимается та модель, которая описывается степенными рядами. Из математики известно, что функция, которую можно разложить в степенной ряд, называется аналитической. Таким образом, мы приходим

ктребованию аналитичности модели.

Неизвестная функция отклика аппроксимируется с помощью полинома m-й степени (на практике достаточно m 3):

В результате эксперимента находятся численные значения коэффициентов аппроксимирующей функции с помощью метода наименьших квадратов. При k-факторной полиноминальной модели требуется не менее (k+2)(k+1)/2 различных опытов (наблюдений).

Чем больше коэффициентов, тем точнее аппроксимация и тем большее число опытов необходимо провести для их определения. Число коэффициентов и, следовательно, степень полинома должны выбираться из требования обеспечения заданной точности эксперимента, то есть из требования адекватности модели.

Наименьшим числом коэффициентов описывается линейная модель. В общем случае она адекватной не будет, но если воспользо-

26

ваться условием непрерывности и гладкости функции отклика, то всегда существует окрестность, в которой модель адекватна.

Адекватность проверяется по результатам эксперимента и если она не достигается, то уменьшается шаг изменения факторов, пока адекватность не достигнута.

В технологии бетона можно использовать различные математические методы, которые условно можно разделить на три группы:

1)вероятностно-статистические методы, включающие использование общей теории вероятностей, описательной статистики, выборочного метода и проверку статистических гипотез, дисперсного и регрессного анализа, математической теории экспериментов и др.;

2)методы исследования операций, включающие линейное, нелинейное и динамическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию графов и сетей и т.д.;

3)методы математического анализа, включающие дифференциальное, интегральное и векторное исчисление, дифференциальные уравнения, в том числе уравнения математической физики, используемые для составления и расчета математических моделей на основе определенных предпосылок о физикохимии исследуемых процессов.

Такое выделение групп условно, поскольку построенные статистическими методами математические модели могут изучаться в дальнейшем с помощью, например, линейного программирования.

Математическое моделирование должно проводиться только на основе информации о конкретной технологической ситуации. Для детерминированных моделей необходимо, как правило, представление об их физико-химической природе и зависимостях, управляющих наблюдаемым процессом. При построении статистических моделей можно ограничиться сведениями о том, как изменение технологических факторов Х влияет на конечное свойство У. Эти сведения можно получить только наблюдением за выбранной системой, причем понятие «наблюдение» здесь следует трактовать широко – как собственно наблюдение и как эксперимент.

Стохастические модели получают с применением эксперимен- тально-статистических методов, обрабатывая данные «пассивного» или «активного» эксперимента (рис. 2.2). При «пассивном» эксперименте проводят опыты с поочередным варьированием каждого фактора или необходимый статистический материал, не проводя специальных опытов. «Активный» эксперимент ставится по заранее состав-

27

ленному плану (планирование эксперимента), при этом предусматривается изменение всех изучаемых факторов [47].

Обработка полученных данных проводится с помощью корреляционного и регрессионного анализов.

Рис. 2.2. Стратегия построения математической модели

Более высокую ступень познания системы обеспечивает эксперимент, при котором исследуемые процессы воссоздаются в необходимых условиях. Эксперимент позволяет построить более совершенные модели, чем модели, полученные в результате только наблюдения.

Способы определения состава бетона, рассмотренные в ряде работ [6, 81, 96, 104], основаны на средних зависимостях. На производстве после проведения соответствующих опытов эти зависимости уточняют и тем самым повышают точность расчета состава бетона. Однако в рассмотренных способах во избежание сложных математических расчетов и вследствие недостаточной информации по взаимному влиянию многих факторов на свойства бетона число учитываемых факторов ограничено, что в известной мере препятствует дальнейшему повышению точности расчета.

Применение математических моделей, которые получают в результате предварительных опытов и в которых можно учитывать большое количество факторов, действующих в конкретных условиях производства, позволяет не только уточнить технологические расчеты, но и успешно управлять качеством бетона и промышленным производством железобетонных изделий, внося необходимые коррективы в процесс при любом изменении входных параметров.

Математические модели получают в результате правильно спланированного эксперимента и применяют в тех конкретных условиях,

28

для которых они получены. Для других условий требуется проверять применимость той или иной модели и вносить соответствующие коррективы.

В моделях наряду с оценкой свойств по стандартным методикам могут использоваться и другие критерии, в наибольшей мере соответствующие физике явлений и способствующие повышению точности расчетов.

Процесс получения многофакторных математических моделей включает несколько этапов, показанных на рис. 2.3.

Основной исходный состав бетона назначается в соответствии с указаниями [6, 81, 96, 104]. В обязательном порядке основной состав бетона должен быть проверен и откорректирован опытами.

Расчет основного исходного состава бетонной смеси

Выбор факторов и интервалов их варьирования

Выбор плана и условий проведения эксперимента

Расчет всех составов бетонной смеси и проведение эксперимента по выбранному плану

Обработка результатов эксперимента с получением математических зависимостей свойств бетона и бетонной смеси от выбранных факторов

Рис. 2.3. Этапы получения многофакторных математических моделей

После проведения опытов в последовательности, указанной планом, их повторяют в обратной последовательности, получая, таким образом, по два наблюдения (результата) в каждом опыте.

Объем замеса в каждом опыте устанавливают с учетом числа определяемым характеристик бетона (прочностей при сжатии, растяжении, изгибе и т.д.). Приготовление бетонной смеси, формование образцов, испытание бетонной смеси и затвердевшего бетона, вычисление фактических расходов материалов выполняют в обычном порядке в соответствии с указаниями [6, 81, 96, 104].

29

2.2. Выбор методики планирования эксперимента

Одной из основных задач экспериментальных исследований является определение численных значений параметров, необходимых для расчета коэффициентов математических моделей и подтверждения адекватности математических моделей.

Традиционные методы исследований связаны с экспериментом, который требует больших затрат сил и средств, так как основан на поочередном варьировании отдельных независимых переменных в условиях, когда остальные переменные сохраняются неизменными. Сложность такого эксперимента определяется числом всевозможных комбинаций значений переменных (факторов). Если исследуется k факторов, для каждого из которых существует р уровней, то число комбинаций будет равно рk (например, для системы с 5 факторами на 5 уровнях имеется 3125 состояний). Прямой перебор ввиду огромного числа состояний нерационален, а иногда невозможен, поэтому прибегают к процедуре планирования эксперимента.

В настоящее время в экспериментальных исследованиях широко применяются методы планирования эксперимента. Благодаря оптимальной организации планирования эксперимента появляется возможность с минимальными затратами материальных, временных и людских ресурсов получить всю информацию, необходимую для построения адекватных математических моделей исследуемых объектов

[28, 51, 65, 71, 94, 109].

Методы планирования экспериментов позволяют осуществить перевод результатов с языка математической модели на язык, которым владеет экспериментатор. Принятие решений на каждом этапе экспериментирования приводит к циклическому повторению этапов, что придает гибкость и обеспечивает обратную связь всему процессу экспериментирования.

Планирование эксперимента позволяет, используя аппарат теории вероятностей и математической статистики, обосновать принятые решения и показать их преимущества по сравнению с другими возможными решениями [115].

Техника планирования эксперимента такова: на каждом шаге ставится небольшая серия опытов, в каждом из которых варьируются по определённым правилам все факторы. Математическая обработка результатов эксперимента позволяет выработать условия проведения следующей серии опытов, направленных к достижению оптимума.

30