1261

где Х1 – количество цемента, кг; Х2 – водоцементное отношение; Х3 – отношениепо массе между песком и щебнем; Х4 – прочность при сжатии, МПа.

Затем по методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стьюдента, был проведен статистический анализ полученных коэффициен-

тов (табл. П. 2.2, П. 2.5, П. 2.8).

Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в соответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фишера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл.

П. 2.3, П. 2.6, П. 2.9).

При исследовании влияния различных факторов на прочность при сжатии, плотность и морозостойкость тяжелого бетона с пластифицирующими и воздухововлекающими добавками в качестве факторов были выбраны водоцементное отношение смеси (В/Ц), количество цемента (Ц), соотношение по массе между песком и щебнем (П/Щ), количество добавки (Д).

Данные по тяжелому бетону с добавками приведены в прил. 3 и 4: прочность при сжатии (табл. П. 3.1, П. 4.1), плотность (табл. П. 3.4, П. 4.4), морозостойкость (табл. П. 3.7, П. 4.7).

В результате обработки экспериментальных данных были получены следующие уравнения регрессии:

1) добавка-суперпластификатор:прочность при сжатии, МПа,

Rсж= –717,828+1,146Х1+862,377Х2+527,092Х3+452,248Х4– –0,188Х1Х2–0,566Х1Х3–0,67Х1Х4–647,428Х2Х3–

–410,163Х2Х4–109,05Х3Х4, (3.4)

плотность, кг/м3,

=15507,833–22,377Х1–12063,098Х2–12978,371Х3–4995,839Х4+

прочность при сжатии, МПа,

Rсж= –23,424–0,06Х1–885,171Х2+285,296Х3+789,419Х4+1,771Х1Х2– –0,259Х1Х3–0,85Х1Х4+203,673Х2Х3+440,611Х2Х4–1024,073Х3Х4, (3.7)

41

плотность, кг/м3,

=15425,005–19,64Х1–12153,679Х2–14039,835Х3–8324,432Х4– –121,305Х5+9,698Х1Х2+13,138Х1Х3+0,253Х1Х5+11449,783Х2Х3+

+2622,512Х2Х4+15373,02Х3Х4+39,8Х3Х5, (3.8)

морозостойкость, циклы,

F= 43447,412–84,656Х1–117887,198Х2–59657,326Х3–183766,506Х4+ +205,194Х1Х2+107,193Х1Х3+319,085Х1Х4+138079,103Х2Х3+ +453393,791Х2Х4+232657,576Х3Х4–177,027Х1Х2Х3–

–574,169Х1Х2Х4–329,698Х1Х3Х4–419909,781Х2Х3Х4, (3.9)

где Х1 – количество цемента, кг; Х2 – водоцементное отношение; Х3 – отношение по массе между песком и щебнем; Х4 – количество добавки, % от массы цемента; Х5 – прочность при сжатии, МПа.

По методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стьюдента, был проведен статистический анализ полученных коэффициентов уравнений (табл. П. 3.2, П. 3.5, П. 3.8, П. 4.2, П. 4.5, П. 4.8).

Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в соответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фишера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл.

П. 3.3, П. 3.6, П. 3.9, П. 4.3, П. 4.6, П. 4.9).

Кроме того, для исследования влияния различных факторов на прочность при сжатии тяжелого бетона с добавкойсуперпластификатором был проведен полный факторный эксперимент. Перечень факторов и интервалов их варьирования приведен в табл. 3.1.

Результаты эксперимента приведены в прил. 5: матрица планирования и экспериментальные данные (табл. П. 5.1), кодированные значения коэффициентов уравнения и соответствующие расчетные значения критерия Стьюдента (табл. П. 5.2).

42

Табличное значение коэффициента Стьюдента равно 3,18. Таким образом, коэффициенты b12, b13, b14, b23, b34 незначимы. Уточненное уравнение регрессии в кодированных переменных примет вид:

Rсж = 41,724+14,323х1+5,09х2–8,755х3+5,847х4–2,363х2х4. (3.10)

Табличное значение критерия Фишера для степеней свободы 3 и 10 равно 8,8. Расчетное значение критерия Фишера, равное 3,682, меньше табличного, поэтому полученное уравнение регрессии можно считать адекватным.

Перейдя от кодированных переменных к натуральным, получим следующее уравнение регрессии:

Rсж = –291,062+0,286Х1+621,66Х2–175,1Х3+ +116,94Х4–945,2Х2 Х4, (3.11)

где Х1 – количество цемента, кг; Х2 – водоцементное отношение; Х3 – отношение по массе между песком и щебнем; Х4 – количество добавки, % от массы цемента.

3.2. Экспериментальные исследования влияния различных факторов на свойства легкого бетона

За основу исследования влияния различных факторов на свойства легкого бетона были взяты экспериментальные данные из лабораторий заводов железобетонных изделий г. Омска.

Для исследования легкого бетона без добавок были выбраны следующие факторы: водоцементное отношение смеси (В/Ц), количество цемента (Ц) и соотношение по массе между песком и крупным заполнителем (П/К).

Данные по легкому бетону без добавок приведены в прил. 6: прочность (табл. П. 6.1), плотность (табл. П. 6.4), морозостойкость

(табл. П. 6.7).

В результате обработки экспериментальных данных были полу-

43

где Х1 – количество цемента, кг; Х2 – водоцементное отношение; Х3 – отношениепо массе между песком и щебнем; Х4 – прочность при сжатии, МПа.

Затем по методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стьюдента, был проведен статистический анализ полученных коэффициен-

тов (табл. П. 6.2, П. 6.5, П. 6.8).

Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в соответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фишера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл.

П. 6.3, П. 6.6, П. 6.9).

Для исследования влияния различных факторов на свойства легкого бетона с пластифицирующей добавкой были выбраны следующие факторы: водоцементное отношение смеси (В/Ц), количество цемента (Ц), соотношение по массе между песком и крупным заполнителем (П/К), количество добавки (Д).

Экспериментальные данные приведены в прил. 7: прочность (табл. П. 7.1), плотность (табл. П. 7.4), морозостойкость (табл. П. 7.7).

В результате обработки экспериментальных данных были получены следующие уравнения регрессии:

прочность при сжатии, МПа,

Rсж=14,166+0,136Х1–4,308Х2–44,69Х3–23,073Х4–0,062Х1Х2+0,054Х1Х3–

где Х1 – количество цемента, кг; Х2 – водоцементное отношение; Х3 – отношение по массе между песком и щебнем; Х4 – количество добавки, % от массы цемента.

Затем по методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стьюдента, был проведен статистический анализ полученных коэффициентов (табл. П. 7.2, П. 7.5, П. 7.8). Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в соответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фишера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл. П. 7.3, П. 7.6, П. 7.9).

44

3.3. Экспериментальные исследования влияния различных факторов на свойства ячеистого бетона

Исследование влияния различных факторов на свойства пенобетона проводилось на основе экспериментальных данных лабораторий заводов железобетонных изделий г. Омска. Данные приведены в прил. 8: плотность (табл. П. 8.1), прочность при сжатии (табл. П. 8.4).

Наиболее существенное влияние на рассматриваемые свойства пенобетона оказывают следующие факторы: водотвердое отношение смеси (В/Т), отношение кремнеземистого компонента к вяжущему (Кр/Вяж), количество пенообразующей добавки (Д).

В результате обработки экспериментальных данных были получены следующие уравнения регрессии:

прочность при сжатии, МПа,

Rсж=730,494–2316,402Х1–258,499Х2–0,79Х4+389,882Х1Х2+ +1828,159Х1Х3+1,146Х1Х4+243,039Х2Х3+0,176Х2Х4+0,674Х3Х4–

где Х1 – водотвердое отношение; Х2 – отношение кремнеземистого компонента к вяжущему; Х3 – количество пенообразующей добавки, % от массы цемента; Х4 – плотность бетона, кг/м3.

По методике, описанной в п. 2.3, используя критерий Стьюдента, был проведен статистический анализ полученных коэффициентов

(табл. П. 8.2, П. 8.5).

Проверка адекватности полученных уравнений проводилась в соответствии с методикой, описанной в п. 2.3, используя критерий Фишера. Анализ полученных уравнений показал их адекватность (табл.

П. 8.3, П. 8.6).

На основе корреляционного анализа данных (табл. П. 8.7) получена зависимость теплопроводности пенобетона от его плотности:

Коэффициент парной корреляции, равный 0,892, значительно превышает критическое значение 0,39, что говорит об адекватности полученного уравнения регрессии.

45

4. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПРОЕКТИРОВАНИЯ СОСТАВОВ БЕТОННЫХ СМЕСЕЙ

Рассмотрим общую схему процесса проектирования состава бетонной смеси (рис. 4.1).

На данной схеме выделены входные и выходные параметры. На входе функции характеристик заполнителей (Z), требуемых характеристик бетонной смеси и бетона (B), а также характеристик химических добавок (D). На выходе будут массовые показатели компонентов готовой бетонной смеси: цемента (Ц), песка (П), крупного заполнителя (Щ), воды (В), химических добавок (Д). На основании представленной схемы и изложенной в литературе и СНиПе методики расчета состава бетонной смеси [81, 96] построим математическую модель расчета составов тяжелых бетонов расчетно-экспериментальным методом.

Выходная функция конечного состава бетонной смеси, согласно

где Rц – активность цемента, МПа; ц – плотность цемента, г/см3; п – плотность песка, г/см3; кр – плотность крупного заполнителя, г/см3; Мкр – наибольший размер зерен крупного заполнителя, мм; Wп – влажность песка, %, Wкр – влажность крупного заполнителя, %; r – требуемое соотношение между песком и крупным заполнителем по массе; Rб – требуемое значение прочности бетона на 28 сутки после изготовления бетонной смеси, МПа; В/Ц – водоцементное отношение; ПЖ – требуемое значение подвижности, см, или жесткости, с, бетонной

46

смеси; Кд – количество сухого вещества добавки, % от массы цемента;д – плотность добавки, г/см3; Сд – концентрация раствора добавки, %; рд – плотность раствора добавки, г/см3.

Все параметры функций Z и D измеряются специальными приборами. В качестве параметров функции B берутся требуемые значения прочности бетонной смеси, водоцементного отношения и подвижности (жесткости) бетонной смеси.

4.1. Расчет состава тяжелого бетона

За основу расчета состава тяжелого бетона была выбрана методика, описанная в СНиПе [96], а также соответствующие нормативные документы [34, 98].

Первоначально определяют ориентировочное значение водоцементного отношения.

В литературе и нормативных документах предлагаются различные зависимости:

а) СНиП [96]:

б) ГОСТ [34]:

при использовании добавки-пластификатора

при использовании добавки-суперпластификатора

в) Б.Г. Скрамтаев, Ю.М. Баженов [6–7, 102,104]:

где А – коэффициент качества заполнителей.

На основе экспериментальных данных была получена следующая зависимость:

47

По значениям наибольшей крупности зерен крупного заполнителя и требуемой подвижности или жесткости смеси определяется количество воды для затворения 1 м3 бетонной смеси, необходимой для получения требуемой удобоукладываемости.

Количество воды зависит от удобоукладываемости бетонной смеси (подвижности или жесткости) и модуля крупности гравия (щебня):

где Мкр – наибольший размер зерен гравия, мм; u – подвижность бетонной смеси, см.

где Мкр – наибольший размер зерен гравия, мм; u – жесткость бетонной смеси, с.

При использовании щебня расход воды увеличивается на 10 л. При использовании песка с водопотребностью более (менее) 7 % расход воды увеличивают (уменьшают) на 5 л на каждый процент увеличения (уменьшения) водопотребности.

Производят корректировку количества воды с учетом введения добавки. При использовании добавки-пластификатора количество воды уменьшают на 10 л, при использовании суперпластификатора – на 20 л, при использовании гиперпластификатора – на 30 л.

По водоцементному отношению и количеству воды определяют расход цемента на 1 м3 бетонной смеси:

48

При использовании добавки-пластификатора расход цемента корректируется следующим образом [98]:

Ц = k Ц, (4.22)

где k – поправочный коэффициент (табл. 4.1, 4.2).

Затем сравнивают найденное количество цемента с соответствующими нормами расхода цемента и производят корректировку.

Таблица 4.1

Значения поправочного коэффициента

На основании требований СНиПа [98] была получена регрессионная зависимость для определения нормы расхода цемента марки М400 для тяжелого бетона с маркой по удобоукладываемости П1 на

Далее расход цемента корректируется с учетом марки цемента, наибольшей крупности зерен крупного заполнителя (далее щебня) и удобоукладываемости бетонной смеси с помощью соответствующих поправочных коэффициентов (табл. 4.3–4.5):

49

Дальнейший расчет ведется исходя из того, что сумма абсолютных объемов составляющих материалов равна 1 м3 плотно уложенной бетонной смеси. Определяют абсолютный объем цементного теста и абсолютный объем смеси заполнителей, а также массу каждого заполнителя и химических добавок в 1 м3 [6–8, 81–82, 91, 96, 102, 104, 112].

Абсолютный объем цементного теста вычисляется по формуле

Абсолютный объем смеси заполнителей вычисляется по формуле

VЗ f (VТ ) 1000 VT 1000

Затем определяют массу заполнителей по формуле

3=f(VЗ, З)=VЗ З

где З – приведенная плотность смеси заполнителей, равная

50