2.2. Частотные показатели (оценки) качества сау
Частотными называются оценки качества, позволяющие по виду частотных характеристик разомкнутой и замкнутой САУ количественно оценить запас устойчивости и быстродействие системы.
Величина запаса устойчивости показывает, насколько далеко находится САУ от колебательной границы устойчивости, за которой в системе возникают незатухающие автоколебания. Под быстродействием САУ понимается быстрота реагирования САУ на появление управляющих и возмущающих воздействий.
К числу основных частотных оценок качества САУ относятся:
запас устойчивости по амплитуде (или по модулю) (в линейном масштабе) и (в логарифмическом масштабе);
запас устойчивости по фазе ;
показатель колебательности ;
резонансная частота ;
частота среза ;
6) частота , соответствующая полосе пропускания замкнутой системы.
Устойчивость замкнутой САУ зависит от расположения кривой АФЧХ разомкнутой системы относительно критической точки с координатами. Чем ближе эта кривая проходит от критической точки, тем ближе замкнутая САУ к границе устойчивости. Поэтому запас устойчивости системы можно определять по удалению АФЧХ разомкнутой системы от критической точки . Для этой цели вводятся понятия запаса устойчивости по амплитуде (по модулю) и запаса устойчивости по фазе.
Запасом устойчивости по амплитуде называют минимальный отрезок действительной оси, характеризующий расстояние между критической точкой и ближайшей к ней точкой пересечения кривой АФЧХ разомкнутой системы с действительной осью (рис.9).
Запасом устойчивости по фазе называют минимальный угол, образуемый радиусом, проходящим через точку пересечения кривой AФЧХ разомкнутой системы с окружностью единичного радиуса с центром в начале координат, и отрицательной частью действительной оси (рис.9).
|
|
Рис. 9. Запас устойчивости по амплитуде |
Рис. 10. Запас устойчивости по фазе |
На рис.10. показано, как по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы можно найти запас устойчивости по амплитуде, выраженный в децибелах
дБ |
(13) |
и запас устойчивости по фазе
, |
(14) |
где - значение ФЧХ разомкнутой системы при частоте среза .
- |
(15) |
угол, соответствующий модулю, равному единице
Для рассматриваемых характеристик можно, говорить и о запасах устойчивости по амплитуде и , соответствующих частотам и .
Система обладает необходимым запасом устойчивости, если она, удовлетворяя условию устойчивости, имеет значения модуля вектора , отличающиеся от единицы не менее чем на заданную величину , и фазу, отличающуюся от -180° не менее чем на величину при частоте среза . По заданным значениям запаса устойчивости по амплитуде и запаса устойчивости по фазе может быть построена запретная область, в которую не должна заходить кривая АФЧХ разомкнутой САУ, обладающей требуемыми запасами устойчивости (рис.11)
|
|
Рис. 11. Запретная область построенная по заданным значениям запаса устойчивости по амплитуде и фазе |
Рис. 12.Запас устойчивости по показателям колебательности |
Запас устойчивости системы также можно оценить по показатели колебательности . Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы при начальной ординате, равной единице, т.е. относительная высота резонансного пика АЧХ (рис.12)
|
(16) |
По заданному значению показателя колебательности , обеспечивающему требуемый запас устойчивости САУ, может быть построена запретная область в виде окружности с радиусом R и с центром, смещенным влево от начала координат на величину C, которая охватывает точку и внутрь которой не должна заходить кривая AФЧХ разомкнутой системы (рис,13).
|
(17) |
|
(18) |
Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик АЧХ замкнутой САУ. Считается, что в хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде составляет примерно 6-20 дб, запас устойчивости по фазе – около 30° – 60°, а показатель колебательности не должен превосходить значений 1,1-1,5.
Рис. 13.
Быстродействие САУ количественно характеризуется следующими оценками качества, определяемыми по АЧХ замкнутой системы при начальной ординате, равной единице (рис.12):
1) - резонансная частота, соответствующая резонансному пику АЧХ;
2) - частота реза, соответствующая условию
|
(19) |
3) - частота, соответствующая полосе пропускания замкнутой системы и определяемая из условия
, |
(20) |
где использовано обозначение .
Допустимые значения этих характерных частот, как и соответствующая им допустимая длительность переходного процесса , могут сильно меняться в зависимости от типа и назначения САУ