- 15 -

Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский государственный институт электроники и математики

(Технический университет)

Кафедра «Лазерные и микроволновые

информационные системы»

Определение кардинальных элементов

электронных линз

Методические указания

к лабораторной работе по курсу «Вакуумные и плазменные

приборы и устройства»

Москва 2011

Составитель д-р техн. наук, проф. В.П. Симонов

УДК 621.385.832.001.63; 658.512.001.56

Определение кардинальных элементов электронных линз: Метод. указания к лабораторной работе по курсу «Вакуумные и плазменные приборы и устройства» / Моск. гос. ин-т электроники и математики; Сост.: В.П. Симонов. М., 2011. 15 с.

Табл. 2. Илл. 9 Библиогр.: 3 назв.

Предназначены для использования в лабораторном практикуме курса «Вакуумные и плазменные приборы и устройства» по специальности 200300 «Электронные приборы и устройства». В указания включена лабораторная работа «Определение кардинальных элементов электронных линз». Содержат краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения этой работы, а также описание порядка выполнения работы и требования к оформлению отчёта.

Для студентов IV курса групп ЭП и ЭПВ.

ISBN 978-5-94506-284-9

Определение кардинальных элементов электронных линз

1. Цель работы

Целью работы является изучение осесимметричных линз электростатического типа, применяемых в электронно-оптических системах электронно-лучевых приборов. На примере электронно-оптической системы, состоящей из двух коаксиальных цилиндров одинакового диаметра (иммерсионная линза) и задаваемых начальных и граничных условий с использованием «Метода ломаной линии», определяются кардинальные элементы линзы.

2. Основные теоретические положения

В электронной оптике электронной линзой называется приосевая область неоднородного осесимметричного электрического или магнитного поля. В инженерной практике электронной линзой часто называют систему электродов или катушек, обтекаемых током, создающих осесимметричные поля.

По аналогии со световой оптикой электронные линзы характеризуются положением четырёх кардинальных элементов линзы – двух главных фокусов (F₁, F₂) и двух главных плоскостей (h₁, h₂). Пространство слева от линзы называется пространством объектов (предметным пространством), справа от линзы – пространством изображений. Если со стороны пространства объектов на линзу падает параллельный пучок лучей, то в пространстве изображений эти лучи собираются в точке F₂ – фокусе пространства изображений. Параллельные лучи, падающие на линзу со стороны пространства изображений, собираются в точке F₁ – фокусе пространства объектов.

Пересечения главных плоскостей с оптической осью линзы дают положение главных точек (пространства предметов и пространства изображений – Н₁ и Н₂, соответственно).

Положения главных плоскостей можно определить, зная ход двух лучей: одного, идущего параллельно оси в пространстве объектов, другого – в пространстве изображений. Продолжая прямолинейные участки лучей, лежащие вне линзы, до их пересечения, получим в первом случае положение плоскости h₂, во втором – положение плоскости h₁. Расстояние от главных плоскостей (главных точек) до соответствующих фокусов называют фокусными расстояниями f₁ = F₁H₁ и f₂ = F₂H₂. Между фокусными расстояниями пространств объектов и изображений имеется простая связь: f₁/f₂ = n₁/n₂, где n₁ и n₂ – показатели преломления в пространствах объектов и изображений.

Задание четырёх кардинальных точек F₁, F₂, H₁ и H₂ электронной линзы достаточно для построения электронно-оптического изображения.

Простейшая аксиально-симметричная линза образуется диафрагмой с круглым отверстием, помещённой в электрическое поле.

На рис. 1 и 2 показаны схема подобной линзы и примерное распределение потенциала вдоль оси при различных соотношениях потенциала диафрагмы (U₂) и потенциалов плоскостей, расположенных на значительном расстоянии слева (d₁) и справа (d₂) от неё (U₁ и U₃). Для наглядности сравнения движения электрона с движением шарика, катящегося по наклонной поверхности, отрицательные потенциалы отложены вверх.

Особенность подобной линзы заключается в том, что к диафрагме, по крайней мере, с одной стороны, примыкает электростатическое поле.

В результате изгиба эквипотенциальных поверхностей вблизи отверстия диафрагмы на электроны, движущиеся вдоль оси, действует радиальная сила, которая изменяет направления их движения. Радиальная составляющая напряжённости электрического поля Е может быть направлена либо к оси, либо от неё. В первом случае линза будет собирающей, во втором – рассеивающей.

Рис. 1. Рассеивающая линза, образуемая диафрагмой с круглым отверстием.

(а) – эквипотенциальные линии поля и траектории заряженных частиц; (б), (в)и (г)– графики изменения потенциала вдоль осиz

Рис. 2. Собирающая линза, образуемая диафрагмой с круглым отверстием.

(а) – эквипотенциальные линии поля и траектории заряженных частиц; (б)и (в)– графики изменения потенциала вдоль осиz

Решив уравнение траектории электронов, движущихся в аксиально-

симметричном электростатическом поле на малых расстояниях от оси симметрии и под малыми углами к ней (параксиальные траектории), можно получить приближённую формулу для фокусного расстояния подобной линзы:

. (1)

Здесь и - напряжённости поля слева и справа от диафрагмы на значительном удалении от отверстия. Как видно из (1), при Е₂<Е₁ линза, а при Е₂>Е₁ – собирающая. Рисунок 1,а соответствует рассеивающей линзе, а рис. 2,а – собирающей.

На рис.1,б и в приведены примеры распределения потенциала на оси z для рассеивающей линзы, на рис. 2,б и в – распределения потенциала в случае собирающей линзы.

В электронно-лучевых трубках диафрагмы являются обычно составной частью более сложных линз – иммерсионной и одиночной.

Рис. 3. Иммерсионные линзы.

(а)– линза, образованная двумя диафрагмами; (б)– линза, образованная двумя цилиндрами; (в) – примерное распределение потенциала вдоль оси иммерсионных линз

Рис. 4. Одиночные линзы.

(а) – линза, образованная тремя диафрагмами; (б)– линза, образованная диафрагмой и двумя цилиндрами; (в)– примерное распределение потенциала вдоль оси

На рис. 3,а и б изображены схемы иммерсионных линз, образованных двумя диафрагмами и двумя цилиндрами. U₁ и U₂ – значения потенциалов соответствующих электродов. На рис. 3,в показано распределение потенциала вдоль оси этих линз (U₂>U₁). Иммерсионная линза характеризуется различными значениями потенциала и отсутствием поля слева и справа от неё.

Два примера одиночных линз, образованных в первом случае тремя диафрагмами, а во втором – диафрагмой с двумя цилиндрами, а также характер распределения потенциала представлены на рис. 4,а,б и в соответственно. Одиночная линза отличается отсутствием поля и равенством потенциала слева и справа за её пределами.

Приближённое решение уравнения траектории параксиальных электронов в электростатическом поле даёт следующую формулу для фокусных расстояний короткой иммерсионной линзы:

; . (2)

Здесь Ф_а и Ф_b – значения потенциала, определяющие скорости заряженной частицы до и после прохождения линзы; f_a и f_b – фокусные расстояния со стороны предмета и со стороны изображения; .

Для короткой одиночной линзы Ф_а=Ф_b и f_a=f_b=f.

Для иммерсионной линзы .

Отсюда следует, что иммерсионная и одиночная линзы могут быть только собирающими (f>0).

Рис.5. Иммерсионный объектив, образуемый катодом и близлежащими электродами.

(а) –схема расположения электродов и примерный вид эквипотенциальных линий:К– катод;М– модулятор;У – электрод с положительным относительно катода потенциалом;1– траектория электронов;U_K,U_MиU_У– потенциалы катода, модулятора и электродаУсоответственно (U_K=0;U_M<0;U_У>0); (б) – примерная кривая распределения потенциала вдоль оси

Разновидностью иммерсионной линзы является иммерсионный объектив. На рис. 5,а показана схема трёхэлектродного иммерсионного объектива. Его особенность состоит в том, что источник электронов – катод (К) «погружён» в электрическое поле. Ближайший к катоду электрод М (модулятор) имеет обычно отрицательный (относительно катода) потенциал и служит для управления интенсивностью электронного пучка. Далее следует электрод У с положительным потенциалом (ускоряющий электрод либо анод).

Фокусное расстояние электронных линз связано с расстояниями от линзы до предмета (а) и до изображения (b) такими же соотношениями, как в световой оптике: , (3)

а для одиночной линзы: или. (4)