МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Московский государственный институт электроники

и математики (технический университет)»

Кафедра «Управление и информатика

в технических системах »

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ, ЧАСТОТНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТЫХ И ЗАМКНУТЫХ САУ НА ЭВМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

по дисциплине

«ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ»

Москва 2012

Составители: к.т.н., проф. Казанский И.Н.

к.т.н., доцент Денисова Т.С.

к.т.н., докторант Володин С.М.

Методические указания к лабораторной работе « Исследование времен-

ных, частотных и логарифмических характеристик разомкнутых и замкнутых САУ на ЭВМ » являются составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Основы теории управления», изучаемой студентами 3 курса специальности 230104 – « Системы автоматизированного проектирования ».

Лабораторная работа выполняется в объеме 8 часов. Студенты проводят исследование временных, частотных и логарифмических характеристик разомкнутой и замкнутой систем автоматического управления (САУ), частотных показателей качества, а также проводят оценку устойчивости САУ с помощью частотных критериев с использованием ЭВМ.

Авторы выражают большую благодарность к.т.н. Тарану А.Н. за предоставленные материалы, которые были использованы в настоящих методических указаниях и при разработке лабораторной работы.

УДК 681.5

Методические указания к лабораторной работе «Исследование временных, частотных и логарифмических характеристик разомкнутых и замкнутых САУ на ЭВМ» по курсу «Основы теории управления», Моск. гос. институт электро-ники и математики; сост. И.Н. Казанский, Т.С. Денисова, С.М. Володин, 2012,

21 с., 19 рис., 1 табл.

СОДЕРЖАНИЕ

		Стр.
1.	Цель лабораторной работы	4
2.	Теоретические сведения	4
2.1	Частотные характеристики САУ	4
2.2	Частотные показатели (оценки) качества САУ	9
2.3	Оценка устойчивости САУ по ее частотным и логарифмическим частотным характеристикам	12
3.	Порядок выполнения лабораторной работы	16
4.	Содержание отчета о лабораторной работе	20
	Литература	20

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является изучение и исследование студентами временных, частотных и логарифмических характеристик разомкнутой и замкнутой систем автоматического управления (САУ), частотных показателей качества этих систем, а также проведение оценок устойчивости САУ с помощью частотных критериев с применением ЭВМ. Для исследования влияния параметров передаточной функции разомкнутой и замкнутой систем на изменение частотных характеристик, а также на устойчивость систем, в ходе лабораторной работы выполняется моделирование различных характеристик САУ на ЭВМ и расчет соответствующих показателей качества исследуемых систем.

2. Теоретические сведения.

2.1. Частотные характеристики сау

Частотные характеристики обыкновенной линейной САУ (рис.1) могут быть представлены формулами и графиками, характеризующими реакцию системы на гармоническое входное воздействие в установившемся режиме.

Рис. 1. Обыкновенная линейная САУ

Гармоническое входное воздействие - это функция времени, описываемая линейными комбинациями функций и . Если на вход системы подать гармоническое воздействие

,

(1)

где – амплитуда воздействия; - угловая частота воздействия, то на выходе системы в установившемся режиме будет также гармоническая функция той же частоты , но в общем случае сдвинутая по фазе относительно входной величины на угол , т.е.

,

(2)

где - амплитуда выходной величины; - сдвиг фаз между выходной и входной величинами.

Одной из важнейших характеристик разомкнутой САУ является ее частотная передаточная функция (ЧПФ) , которая легко получается из обычной передаточной функции разомкнутой системы подстановкой . Она представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины и амплитуде входной величины , а аргумент - сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной на каждой частоте .

,	(3)
,	(4)

ЧПФ может быть представлена в виде:(5)

,

(5)

где и - вещественная и мнимая составляющие ЧПФ. Для нахождения зависимостей , , , исполь­зуются следующие формулы:

,	(6)
	(7)
	(8)
,	(9)

если . Для наглядного представления частотных свойств САУ используются следующие частотные характеристики:

1) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧX) -это кривая, описываемая концом вектора на комплексной плоскости U-V (годограф вектора ) при изменении частоты входного воздействия от - до + (рис.2). Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФЧК, соответствующую какой-либо выбранной частоте , равна модулю ЧПФ.

Угол между этим вектором и положительным направлением вещест­венной оси равен аргументу или фазе ЧПФ. АФЧХ соответствует выражение (5).

Рис. 2. Амплитудно-фазовая частотная характеристика	Рис.3. Амплитудная частотная характеристика	Рис. 4. Фазовая частотная характеристика

2. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это кривая изменения отношения амплитуд выходной и входной величин в зави­симости от частоты (рис.3). Она показывает, как пропускает САУ сигнал различной частоты. АЧХ соответствует выражение (8).

3. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это кривая изме­нения сдвига фаз выходной величины по отношению к входной в зависимости от частоты (рис.4). Она показывает фазовые сдвиги, вно­симые САУ на различных частотах. ФЧХ соответствует выражение (9).

4. Вещественная частотная характеристика (ВЧК) - это кривая, которой соответствует вещественная составляющая ЧПФ (рис.5) и вы­ражение (6).

5. Мнимая частотная характеристика (МЧХ) - это кривая, которой соответствует мнимая составляющая ЧПФ (рис.6) и выражение (7).

Рис.5. Вещественная частотная характеристика – ВЧХ	Рис.6. Мнимая частотная характеристика – МЧХ

Кривые АФЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ обладают свойством симметрии. Поэтому по результатам вычисления кривых для положительных частот можно построить кривые для всего диапазона частот , так как , , , . В связи с этим исследование звеньев (систем) можно проводить только в положительном диапазоне частот, тем более, что отрицательные частоты реально не существуют.

Исследование САУ значительно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) – это кривая (рис.7), построенная в логарифмическом масштабе частот в соответствии с выражением:

(10)

Единицей измерения величины , которая откладывается по оси ординат, является децибел. По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе . Равномерной единицей по оси абсцисс является декада – это любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в 10 раз.

Рис.7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза . Она определяется из условия

или

(11)

Ось абсцисс () соответствует значению =l, т.е. прохождению амплитуды сигнала через САУ без изменения. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям , т.е. усилению амплитуды, а нижняя полуплоскость – значениям , т.е. ослаблению амплитуды. ЛАЧХ может быть приближенно построена в виде асимптотической ЛАЧХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых линий (асимптот) с наклонами, кратными величине 20 дб/дек.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) - это кривая ФЧХ , построенная в логарифмическом масштабе частот (рис.8). Как и при построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают значение частоты в логарифмическом масштабе , а записывают действительное значение частоты. По оси ординат откладывают значении функции . Таким образом, ЛФЧХ – это зависимость от логарифма частоты.

Рис.8. Логарифмическая фазовая частотная характеристика.

Для исследования замкнутой системы с передаточной функцией

(12)

используются понятия, формулы и характеристики, аналогичные тем, что рассмотрены выше для разомкнутой системы.