Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
864.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
07.01.2021
Размер:
720.66 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТВЕТЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. y C(x 1)e x. 2.2. lnCx

 

 

 

 

 

y2

ln

 

x

 

 

x2

 

 

 

y2

1; x 0. 2.3.

C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Сx

 

 

 

 

 

; y 0.

2.5.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

. 2.6.y(1 Cx) 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 y2

 

 

 

 

 

2 y

3cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

(1 ex). 2.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.2.9. x y Cx2.

 

2.7.2e

 

 

 

 

 

 

 

1 y2

 

 

 

/

 

1 x2

 

2

 

 

 

e

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 2.13.(x 2)2

y2

 

2.10.y Cex . 2.11.y

 

 

. 2.12. e x

ln

Cx

4.

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.14.y x

1

3

x. 2.15. arctg(0,5y/x) 2ln

 

x

 

/4. 2.16. y sin x

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ccosx.2.17. xy C ln x. 2.18. y x(C sin x).

2.19.

 

y (2x 1)(С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex

 

 

ab ea

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

2x 1

 

1).2.20.y

 

 

 

.2.21.y

(x

 

1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsinx)

 

 

1 x

 

. 2.22. y

 

 

 

 

1

 

 

 

 

. 2.23. y 3 Сcos3 3sin xcos2 x.

 

 

 

 

 

 

 

xln

 

Cx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.24. y

2(1 x2)

. 2.25. y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

. 2.26. eyx y2 C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3 3ln(C / x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.27. x

3

xcos y 2sin y C. 2.28. yx ye

x

y

2

 

 

 

 

x3

C.

2.29.

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6y x3 ln

 

 

 

 

 

C x3

 

 

 

 

 

 

 

x2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

xcos y sin y C.3.1.

 

x

 

C

2

C x C

4

. 3.2. y =

 

 

 

(x 1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C x C

2

. 3.3. y lncos x. 3.4. y 3ln x 2x2

6x 6.

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 y C

 

 

 

 

 

 

 

C x 1. 3.6. 9C2(y C

 

 

)2

 

4(C x 1)3.

 

 

 

 

3.5. С x C

2

ln

2

 

 

 

 

 

1

 

 

x3

 

 

1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.7. y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 3.8. y

 

 

x2 x et

 

x 1

ex C1x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C xln

x

C

2

x C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

 

 

t

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln|x|+С

2

x2

C x C

4

. 3.9. y x3 3x. 3.10.y

1

x2. 3.11. y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C x C

2

. 3.12. 2y2

4x2 1.

3.13. y 2ex. 3.14.y C e 2x

C

ex.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

3.15. y C ex C

2

xex. 3.16.

 

y e2x(C cos3x C

2

sin3x).3.17.y sin x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x C3e5x.

3.18. y 1.

3.19. y C C

2

 

cos3x C

3

sin3x. 3.20. y C C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

93

3.21.y e2x (C1 cos2x C2 sin2x) e 2x(C3 cos2x C4 sin2x).

3.22.y C1 C2x C3x2 C4e x. 3.23. y C1e7x C2e 7x C3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

6x

 

 

 

1

 

 

 

 

2x

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x +C4sin

 

 

 

2x. 3.24. y

e

 

 

 

 

 

e

 

 

cos2x

sin2x.

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

20

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.25. y C e3x С

2

xe3x

1

x2

 

 

1

 

 

x

1

. 3.26. y

11

 

11

e 2x

 

1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

27

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

8

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

x. 3.27. y =3e

3x

11xe

3x

5x

2

e

3x

 

 

 

3.28. y

 

 

29

e

3x

3e

2x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

cos2x

 

sin2x. 3.29.y e2x(C cos3x C

2

sin3x) 2x 1. 3.30. y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

C C

e

2

x. 3.31. y C cos2x C

2

sin2x

xcos2x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.32. y C C

 

e2x C

3

e 2x

x(x 1)

xex. 3.33. y = (sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lntg(

 

) C )cosx sin x ( cosx C

2

). 3.34. y C sin x C2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosx

1

 

 

 

 

. 3.35. y (C

 

 

 

)cos2x (C

 

 

 

 

1

lnsin2x)sin2x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. x C et

C

2

e 3t; y C et

 

3C

e 3t.4.2.x et

C

C

e 2t;

y et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C C

e 2t

. 4.3. x 2e t

C et

 

C

 

e 2t;

 

 

y 3e t 3C et 2C

2

.

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

1. Дарков А.В. Строительная механика: учебник/ А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – 11-е изд., стер. – СПб.: Лань, 2008. – 655 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие / Н.С. Пискунов. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – Т. 2. – 544 с.

3.Пономарев К.К. Специальный курс высшей математики / К.К. Пономарев. – М.: Высшая школа, 1974. – 374 с.

4.Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие

/под ред. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2004. – 574 с.

5. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник / В.И. Феодосьев. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 590 с.

94

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение......………………………………………………………………3

1.Основные понятия и определения……………………………………3

2.Дифференциальные уравнения первого порядка……………………5

2.1.Общие вопросы ……………………………………………… 5

2.2.Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными……………………………………………………….7

2.3.Однородные дифференциальные уравнения ………………10

2.4Линейные дифференциальные уравнения…………………..12

2.5.Уравнения в полных дифференциалах……………………...16

3.Дифференциальные уравнения высших порядков…………………18

3.1.Дифференциальные уравнения второго порядка.

Общие вопросы…………………………………………………....18

3.2.Уравнения, допускающие понижение порядка…………….19

3.3.Линейные дифференциальные уравнения

спостоянными коэффициентами………………………………...24

4.Системы линейных дифференциальных уравнений……………… 46

5.Дифференциальные уравнения в приложениях…………………… 50

6.Индивидуальные задания…………………………………………… 79

Ответы……………………………………………………………………93

Библиографический список…………………………………………….94

95

Учебное издание

Альвина Ильинична Исакова

ПОСОБИЕ ДЛЯ ПРАКИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

И КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

СТУДЕНТОВ ПО РАЗДЕЛУ

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Учебное пособие

***

Редактор И.Г. Кузнецова

***

Подписано к печати 03.04.2014 Формат 60 90 1/16. Бумага писчая Оперативный способ печати Гарнитура Times New Roman Усл. п. л. 6,0, уч.-изд. л. 2,61 Тираж 100 экз. Заказ №

Цена договорная

***

Редакционный отдел ИПЦ СибАДИ 644080, г.Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

Отпечатано в отделе ОП ИПЦ СибАДИ 644080, г. Омск, пр. Мира, 5

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности