828

А.С. Байда

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСТАНОВКИ ЛКМ-3

Часть 1. Колебания. Обработка результатов измерений. Динамика вращательного движения

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

А.С. Байда

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УСТАНОВКИ ЛКМ-3

Часть 1. Колебания. Обработка результатов измерений. Динамика вращательного движения

Омск

СибАДИ

2010

1

УДК 681.2.08 ББК 34.9

Б 18

Рецензенты:

канд. техн. наук, доц. И.А. Реброва (СибАДИ); канд. техн. наук, доц. Д.Н. Коротаев (СибАДИ)

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве лабораторного практикума для специальностей 200503 «Стандартизация и сертификация», 220501 «Управление качеством» по дисциплинам «Физические основы измерений» и «Автоматизация измерений, контроля и испытаний».

Байда А.С.

Б 18 Лабораторный практикум с использованием установки ЛКМ-3. –

Омск: СибАДИ, 2010. – Ч.1. Колебания. Обработка результатов измерений. Динамика вращательного движения. – 60 с.

Рассмотрены методики измерения параметров колебаний простых и сложных тел, обработки результатов измерений. Приведены аналитические зависимости параметров, характеризующих колебания и движение тел, а также методики определения погрешностей при выполнении измерений.

Ил. 16. Табл. 22. Библиогр.: 10 назв.

© ГОУ «СибАДИ», 2010

2

3

Лабораторная работа №1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Измерение периода колебаний математического маятника. Изучение метода измерений времени и периода колебаний маятника. Выявление зависимости периода колебаний от длины нити.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Модель математического маятника.

1.Теоретические положения

Вфизике под маятником понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки оси.

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.

Фаза колебаний – периодически изменяющийся аргумент функции, описывающий колебательный или волновой процесс. Фаза характеризует состояние этого процесса в данный момент времени.

Математическим называют такой маятник, который совершает гармонические колебания. Представляет собой материальную точку, в которой сосредоточена масса тела, совершающего колебания, подвешенную на тонкой невесомой и нерастяжимой нити, закрепленной в неподвижной точке.

Гармонические колебания – это периодическое изменение во времени физической (или другой) величины, происходящее по закону синуса или косинуса.

Математический маятник является идеализированной физической моделью колебательной системы, поскольку совершает гармонические колебания. Модель математического маятника не учитывает потери энергии на трение о воздух и потери при деформации нити.

4

Свободные колебания реальных колебательных систем всегда яв-

ляются затухающими.

Затухающие колебания – собственные колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

В случае малых отклонений (до ≈ 4°) математический маятник совершает гармонические колебания, период которых не зависит от амплитуды. Период колебаний измеряется в секундах и определяется следующей зависимостью:

g

где l – длина нити; g – ускорение свободного падения.

Частота колебаний – величина, равная числу колебаний, совершаемых в единицу времени.

Циклическая (угловая) частота ω является характеристикой гармонических колебаний. Циклическая частота равна числу полных колебаний, совершающихся за 2π единиц времени.

Циклическая частота малых колебаний математического маятника определяется зависимостью

T 2

l

Рис. 1. График зависимости квадрата периода колебаний от длины подвеса

5

В данной лабораторной работе используется модель математического маятника – диск на легкой планке. Планка имитирует нерастяжимую нить, диск значительно тяжелее планки, что имитирует сосредоточение массы в одной точке.

С целью получения кратковременных гармонических колебаний амплитуда колебаний маятника ограничена 10º.

На основании графической зависимости (рис. 1) квадрата периода колебаний от длины подвеса определяют область, в которой маятник можно считать математическим – в этой области график линеен.

2.Порядок выполнения работы

1.Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 модель математического маятника, как показано на рис. 2. Планку математического маятника закрепить на штыре шкива стойки (использовать наиболее удаленное отверстие от груза). Для устранения паразитных колебаний на ось шкива надеть пластмассовую втулку-фиксатор, прижимающую планку к шкиву.

2.Включить электропитание установки. Переключатель «Период» выставить в положение «ΔТ» – измерение периода одного колебания, переключатель «Измерения» в положение «Циклические» – для измерения повторяющихся колебаний.

3.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

4.Отвести маятник на угол 10º и отпустить.

5.Зафиксировать значение периода колебаний на цифровом табло лабораторного комплекса и занести в отчет (таблица).

6.Изменить точку подвеса маятника (отверстия в планке следуют

сшагом 20,0 мм) и повторить операции с пункта 3.

7.Определить циклическую частоту колебаний маятника по формуле (2) и квадрат периода колебаний маятника при разных точках подвеса.

8.Построить график зависимости квадрата периода от значения точки подвеса (см. рис. 1) на основании данных таблицы.

9.Определить область на графике, в которой маятник можно считать математическим.

6

Рис. 2. Схема установки модели математического маятника

3.Содержание отчета

1.Название,цель,материальноеобеспечениелабораторнойработы.

2.Теоретические положения (амплитуда, фаза, период колебаний; гармонические и затухающие колебания).

3.Схема установки модели математического маятника на лабораторном комплексе (см. рис. 2).

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в таблицу.

5.График зависимости квадрата периода от значения точки подвеса

свыделеннойобластью,вкотороймаятниксчитаетсяматематическим.

6.Результаты и выводы по лабораторной работе.

Результаты измерений и расчетов

Контрольные вопросы

1.Что называют амплитудой колебаний?

2.Что называют периодом колебаний?

3.Какой зависимостью определяется частота колебаний?

4.Что называют фазой колебаний?

5.Какие колебания называются гармоническими?

6.Что называют математическим маятником?

7.С помощью какой зависимости определяется период колебаний математического маятника?

8.Как рассчитывается циклическая частота математического маятника?

9.Каким образом в данной лабораторной работе моделируется математический маятник?

8

Лабораторная работа №2

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение метода измерений времени и периода колебаний маятника. Выявление зависимости периода колебаний от положения точки подвеса. Определение ускорения свободного падения.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Тяжелый стержень с отверстиями.

1.Теоретические положения

Вфизике под маятником понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки оси.

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.

Фаза колебаний – периодически изменяющийся аргумент функции, описывающий колебательный или волновой процесс. Фаза характеризует состояние этого процесса в данный момент времени.

Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Физический маятник совершает затухающие колебания, поскольку на него значительное влияние оказывают силы сопротивления. Физический маятник является колебательной системой.

Колебательная система – система, способная совершать свободные колебания.

Затухающие колебания – собственные колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

Колебания предоставленной самой себе системы, вызванные первоначальным кратковременным внешним возбуждением (сообщением начальногозапаса энергии),называютсясвободнымиили собственными.

9