828

6.Расположить зазор фотодатчика напротив положения «0» на отсчетной шкале поворотного стола. Установку зазора фотодатчика «на ноль» следует контролировать по светодиодному индикатору №1; свечение индикатора свидетельствует о правильной установке.

7.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

8.Отпустить тормозное устройство (стол начнет вращаться) и зафиксировать значение на цифровом табло, эксперимент повторить дважды, результаты занести в табл. 1.

9.Переключатель «Период» выставить в положение «2» – измерение времени двух оборотов стола 2 , переключатель «Измерения» в

положение «Однократные».

10.Повторить пункты 3, 4, 6, 7, 8. Заполнить табл. 1, выполнив необходимые расчеты.

11.На поворотном столе разместить груз массой 500 гр. Повторить пункты с 3 по 10, результаты занести в табл. 2.

12.На поворотном столе разместить груз (согласно заданию), повторить пункты с 3 по 7. Отпустить тормозное устройство, зафиксировать значение на цифровом табло. Эксперимент повторить, среднее значение по двум исследованиям занести в табл. 3.

13.Изменить расположение грузов на поворотном столе (согласно заданию), повторить пункт 12.

14.Заполнить табл. 3, выполнив необходимые расчеты.

15.Построить графики зависимостей углового ускорения и момента инерции от расстояния размещения грузов до оси вращения стола, с учетом массы подвешенного груза.

Схема расположения блока, нити и подвешенного груза

40

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения. Основные характеристики вращательного движения.

3.Схема расположения на установке ЛКМ-3 блока, нити и подвешенного груза (рисунок).

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 1, 2, 3.

5.Формулы и расчетные значения, согласно методике расчета.

6.Графические зависимости по данным табл. 3.

7.Выводы по лабораторной работе.

Таблица 1. Проверка равнопеременного вращения поворотного стола

Таблица 2. Проверка равнопеременного вращения поворотного стола

Таблица 3. Исследование углового ускорения поворотного стола

Схема размещения грузов

Масса подвески с грузом m, кг

Расстояние от грузов до оси вращения r, м

Время первого оборота τ, с

Угловое ускорение β, с-2

Угловая скорость ω, с-1

Момент инерции I, кг·м2

Контроль ΔI/Δr2

Работа сил тяжести А, Дж

Энергия вращательного движения W, Дж

41

Контрольные вопросы

1.Какое движение называют вращательным?

2.От чего зависит величина угловой скорости? Единицы измерения угловой скорости.

3.От чего зависит величина углового ускорения? Единицы измерения углового ускорения.

4.Методика определения углового ускорения, используемая в данной лабораторной работе.

5.Что называют моментом инерции?

6.Оказывает влияние величина подвешенного груза на значение углового ускорения?

7.При каком условии вращение тела вокруг неподвижной оси считается равномерным?

8.Что называют механической работой?

9.Какой зависимостью определяется величина механической работы?

10.От чего зависит величина энергии вращательного движения?

42

Лабораторная работа №8

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методики определения момента инерции сложного тела, проверка теоремы Штейнера.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Цилиндрический кронштейн с поворотным блоком.

3.Подвеска с набором грузов.

4.Нить, крепежные винты.

1. Теоретические положения

Момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в системе СИ – кг·м², обозначение– I или J.

Различают несколько моментов инерции.

Осевым моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси a называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

i 1

где mi – масса i-й точки; ri – расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Для тела с непрерывно распределенной массой осевой момент инерции может быть определен следующей зависимостью:

43

где dm = ρdV – масса малого элемента объёма тела dV; ρ – плотность; r – расстояние от элемента dV до оси a.

Если тело однородно (его плотность всюду одинакова), осевой момент инерции определяется по формуле

Момент инерции всего тела сложной конфигурации обычно определяют экспериментально.

В данной лабораторной работе для определения момента инерции поворотного стола используют колебательную систему, состоящую из тела сложной конструкции (поворотный стол), упругих элементов (пружины) и соединительного элемента (нерастяжимая нить).

Колебательная система – система, способная совершать свободные колебания.

Колебания предоставленной самой себе системы, вызванные первоначальным кратковременным внешним возбуждением (сообщением начального запаса энергии), называются свободными или собствен-

ными.

44

Момент инерции поворотного стола, входящего в состав колебательной системы, определяется уравнением

где kпруж – коэффициент жесткости пружины (пружин); R – радиус шкива, через который переброшена нить; T – период колебаний стола.

Момент инерции ненагруженного стола J0 может быть найден двумя методами.

При известной жесткости пружин и измеренном периоде колебаний стола по формуле 4 рассчитывается момент инерции (метод 1).

На поворотном столе размещается «эталонное тело» – два цилиндра одинаковой массы, симметрично относительно центра стола (метод 2). Момент инерции грузов определяется по формуле

где m – масса цилиндров; r – расстояние от центра стола до точки крепления грузов; R0 – радиус цилиндра.

Измерив период колебаний ненагруженного поворотного стола и период колебаний стола с «эталонным телом», учитывая соотношение J J0 J1, получим:

нагруженного стола; kпруж – уточненный коэффициент жесткости

45

пружины (пружин); R – радиус шкива, через который переброшена нить.

2.Порядок выполнения работы

1.Перекинуть через большой шкив поворотного стола лабораторного комплекса нить, к концам которой присоединить пружины. Пружины закрепить на стойке лабораторной установки, как показано на рисунке.

Схема колебательной системы

споворотным столом

2.Включить электропитание установки.

3.Разблокировать тормозное устройство поворотного стола.

4.Переключатель «Период» выставить в положение «ΔТ» – измерение времени одного колебания, переключатель «Измерения» в положение «Циклические»– для измеренияповторяющихся колебаний.

5.Расположить зазор фотодатчика напротив положения «0» на отсчетной шкале поворотного стола. Установку зазора фотодатчика «на ноль» следует контролировать по светодиодному индикатору №1; свечение индикатора свидетельствует о правильной установке.

6.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

7.Повернуть стол на угол 10-20º и отпустить, стол начнет совершать колебания. Зафиксировать значение на цифровом табло, эксперимент повторить дважды, результаты занести в табл.1.

46

8.Заполнить табл. 1, выполнив необходимые расчеты при известном коэффициенте жесткости системыпружин (согласно заданию).

9.На поворотном столе разместить грузы, симметрично относительно центра (согласно заданию), повторить пункты с 4 по 6. Зафиксировать значение на цифровом табло. Эксперимент повторить, среднее значение по двум исследованиям занести в табл. 2.

10.Заполнить табл. 2, выполнив необходимые расчеты.

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения. Методика определения момента инерции при известном коэффициенте жесткости и использовании «эталонного тела».

3.Схемаколебательнойсистемысповоротнымстолом(см.рисунок).

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 1, 2.

5.Формулы и расчетные значения, согласно методикам расчета.

7.Выводы по лабораторной работе.

Таблица 1. Определение момента инерции ненагруженногостола (метод 1)

1

2

3

Среднее арифметическое значение

Таблица 2. Определение момента инерции ненагруженногостола (метод 2)

Контрольные вопросы

1.Какое движение называют вращательным?

2.Что называют осевым моментом инерции?

3.Что называют осевым моментом инерции сложного тела?

4.От чего зависит момент инерции прямого тонкого стержня?

5.Какой зависимостью определяется момент инерции стола, входящего в состав колебательной системы?

6.Каким образом рассчитывается момент инерции грузов, размещенных на поворотном столе?

7.При расчете коэффициента жесткости пружины (пружин) необходим учет радиуса шкива, через который переброшена нить?

8.Чем объяснить разницу между коэффициентом жесткости пружин, установленным заводом-изготовителем, и значением, полученным в данной лабораторной работе?

48

Лабораторная работа №9

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методики определения углового ускорения и угловой скорости вращающегося тела, момента инерции стержня.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Подвеска с набором грузов.

4. Нить.

1. Теоретические положения

Вращательное движение – вид движения, при котором все точки абсолютно твёрдого тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения может быть как подвижной, так и неподвижной.

Маятник Обербека состоит из стержня, укреплённого на втулке, к которой также наложено два шкива разных размеров. Вся конструкция свободно вращается вокруг горизонтальной оси. На один из шкивов наматывается нить с закреплённым на конце грузом массы m, благодаря чему маятник приводится в движение

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени, а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в туже сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС – радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые еди-

49