828

Во всех возрастных группах время реакции у мужчин меньше, чем у женщин того же возраста. При этом разницу во времени реакции невозможно компенсировать упражнениями и тренировками.

Результаты измерений времени реакции человека являются случайной величиной. Случайные погрешности измерения проявляются в рассеянии значений времени реакции.

Случайные величины характеризуются определенным законом распределения, то есть зависимостью между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления (рис. 1). В области технических измерений наиболее часто встречаются следующие законы распределения:

-нормальный (закон Гаусса); ему подчиняются случайные величины, на которые оказывают влияние большое количество факторов, каждый из которых не является основным и имеет небольшое значение в общей совокупности;

-закон равной вероятности; ему подчиняются случайные величины, на которые оказывает влияние один основной фактор, постоянно изменяющийся во времени в пределах некоторого интервала;

-закон равнобедренного треугольника (Симпсона); ему подчиняются случайные величины, на которые действуют два основных фактора.

Рис. 1. Графическое изображение законов распределения случайных величин: а – нормальный закон; б – закон равной вероятности; в – закон равнобедренного треугольника

Наиболее вероятно распределение значений случайных величин времени реакции человека по нормальному закону.

30

Статистический метод обработки результатов измерений

Теоретической базой статистического анализа результатов измерений служат математическая статистика и теория вероятностей.

Для построения закона распределения необходимо расположить результаты измерений в порядке возрастания (строится ранжированный ряд).

Между крайними значениями ранжированного ряда вычисляется разность, называемая размахом выравнивания или широтой распределения:

В данной лабораторной работе наиболее оптимальным является число интервалов q, равное 5, исходя из числа полученных экспериментальных значений. Ширина интервала

где q – число интервалов.

Начало первого интервала равно значению xmin, конец последнего интервала равен значению xmax .

Частота А – это количество результатов измерений попадающих в каждый интервал. На основе данных частоты и значения ширины интервала строится гистограмма, по оси абсцисс откладывается ширина интервала, по оси ординат – частота (рис.2).

Рис. 2. Гистограмма разброса результатов измерений

31

Математическое ожидание или среднее арифметическое значение

где xi – отдельные экспериментальные данные; n – число экспериментальных данных.

Среднеквадратичное отклонение среднего арифметического

показывает рассеяние значений случайных величин относительно центра группирования и определяется зависимостью

Доверительный интервал – это интервал, между границами которого с определенной (заданной) вероятностью находится значение измеряемой величины. Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей вероятностью истинное значение измеряемой величины попадет в этот интервал. Границы доверительного интервала задаются величиной полной абсолютной погрешности Δx, которая включает абсолютную случайную и приборную погрешности.

В случае, если неизвестна (не задана) приборная погрешность, то границы доверительного интервала определяют по формуле

где гр – граница доверительного интервала; tp;n – коэффициент по таблице функции Стьюдента, при известном числе измерений и определенной доверительной вероятности P.

Окончательный результат многократных измерений записывается

граница доверительного интервала; P – доверительная вероятность, вероятность того, что истинное значение измеренной величины x попадает в указанный доверительный интервал.

Правила записи и округления результатов измерений

Точность результатов измерений и последующих вычислений при обработке данных должна быть согласована с необходимой точностью результатов измерений.

32

При записи результатов расчетов необходимо следовать правилу: точность значений, полученных с помощью расчетов, не может быть выше точности значений, полученных экспериментальным путем, на основе которых выполняются расчеты. Например: 1,24±0,13 (неправильная запись: 1,24±0,137).

2.Порядок выполнения работы

1.Подключить выносной пульт к разъему №2, расположенный на верхней стенке лабораторного комплекса ЛКМ-3 (рис. 3).

2.Включить электропитание установки. Переключатель «Период» выставить в положение «1», переключатель «Измерения» в положение «Однократные».

3.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

Работу выполняют вдвоем.

4.«Исследователь» запускает таймер нажатием кнопки на выносном пульте, при этом раздается звуковой сигнали загорается индикатор.

5.«Испытуемый» должен нажать кнопку «Ручн.», на панели лабораторного комплекса, как только прозвучит звуковой сигнал и (или) загорится контрольный индикатор, при этом таймер будет остановлен.

6.Зафиксировать значение времени реакции на цифровом табло лабораторного комплекса; повторить операции с пункта 3, занести результаты в табл.1.

7.Отключить звуковой сигнал и повторить операции с пункта 3, результаты занести в табл.2.

8.«Исследователь» и «Испытуемый» меняются местами. Выполняются операции с пункта 3.

9.Заполнить табл. 3, с результатами исследования времени реакции человека на световой и звуковой сигналы, выполнив необходимые расчеты. Построить гистограммупо данным табл.3.

10.Заполнить табл. 4 для результатов исследования времени реакции человека на световой сигнал. По данным табл. 4 построить гистограмму.

11.Записать окончательный результат многократных измерений для двух экспериментальных исследований.

12.Заполнить табл. 5 по результатам исследований времени реакции человека на световой и звуковой сигналы в учебной группе.

13.Построить графические зависимости по данным табл. 5.

33

Рис. 3. Схема подключения выносного пульта

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения. Описание статистического метода обработки результатов измерений. Правила записи и округления результатов измерений.

3.Результаты измерений, занесенные в табл. 1, 2.

4.Формулы и расчетные значения, согласно методике расчета.

5.Результаты расчета, занесенные в табл. 3 и 4.

6.Гистограммы по данным табл. 3 и 4.

7.Результаты исследований, занесенные в табл. 5.

8.Графические зависимости по данным табл. 5.

9.Выводы по лабораторной работе.

Таблица 1. Время реакции человека на световой и звуковой сигналы

Время

реакции t, с

Таблица 2. Время реакции человека на световой сигнал

Время

реакции t, с

34

Таблица 3. Результаты измерений времени реакции человека на

световой и звуковой сигналы

Таблица 4. Результаты измерений времени реакции человека на

световой сигнал

Таблица 5. Время реакции человека на световой и звуковой сигналы (сред-

ние арифметические значения всех операторов в группе)

Время реакции на световой и звуковой сигналы t, с

Ранжированный ряд

Время реакции на световой сигнал t, с

Ранжированный ряд

35

Контрольные вопросы

1.От чего зависит величина времени реакции человека на раздражитель?

2.Каким образом возможно повысить скорость реакции человека?

3.Что называют законом распределения (основные разновидности)?

4.Что называют размахом выравнивания?

5.Порядок определения доверительного интервала.

6.Какой зависимостью определяется среднеквадратичное отклонение среднего арифметического значения?

7.Правила записи и округления результатов измерений.

8.Какой зависимостью определяется среднее арифметическое значение?

36

Лабораторная работа №7

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ СЛОЖНОГО ТЕЛА

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методики определения углового ускорения и угловой скорости вращающегося тела, момента инерции сложного тела.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Цилиндрический кронштейн с поворотным блоком.

3.Подвеска с набором грузов.

4.Нить, крепежные винты.

1. Теоретические положения

Вращательное движение – вид движения, при котором все точки абсолютно твёрдого тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения может быть как подвижной, так и неподвижной.

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени, а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в туже сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС, – радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, – физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости – просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже – градусы в секунду.

37

Значение угловой скорости тела при вращательном движении определяется следующей зависимостью:

где ω0 – начальная скорость вращения (в данной лабораторной работе равна 0, т.к. в начале эксперимента поворотный стол заторможен); β – угловое ускорение тела; τ – время поворота тела под воздействием ускорения (в данной работе принимается время первого поворота стола).

Производная угловой скорости повремени есть угловое ускорение. Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая бы-

строту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени:

Значение углового ускорения может быть определено по времени поворота тела τ на определенный угол φ:

Движение с постоянным вектором угловой скорости называется

равномерным вращательным движением, в этом случае угловое ускорение равно нулю.

Вращение тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, называют равнопеременным. При равнопеременном вращении угловое ускорение остается величиной постоянной, выполняется условие

где 1 –времяповоротателанаугол 1; 2 –времяповоротателанаугол 2.

Момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в системе СИ – кг·м², обозначение– I или J.

38

Поворотный стол приводится во вращение при помощи потенциальной энергии подвешенного груза, при этом момент инерции может быть определен по следующей зависимости:

где М – момент сил, действующих на стол;β– угловое ускорение стола.

где m – масса подвески с грузом; g – ускорение свободного падения; R – радиус шкива поворотного стола.

Механическая работа – это физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия силы на процесс. Работа сил тяжестивданнойлабораторнойработеможетбытьрассчитанапоформуле

где m – масса подвески с грузом; g – ускорение свободного падения; R – радиус шкива поворотного стола.

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Энергия вращательно движения определяется зависимостью

где J – момент инерции; ω – угловая скорость поворотного стола.

2.Порядок выполнения работы

1.Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 поворотный блок цилиндрического кронштейна, как показано на рисунке.

2.Включить электропитание установки.

3.Ввести в действие тормозное устройство поворотного стола.

4.На большой шкив стола (R = 25 мм) намотать нить (не менее 2 полных оборотов), перекинуть через поворотный блок цилиндрического кронштейна, затем через шкив стойки и на конце нити закрепить подвеску с грузом (согласно заданию).

5.Переключатель «Период» выставить в положение «1» – изме-

рение времени одного оборота стола τ1, переключатель «Измерения» в положение «Однократные» – для измерения времени первого оборота.

39