828

при деформации тела, к абсолютному удлинению. Размерность коэффициента жесткости в СИ – ньютон на метр [Н/м].

Модуль упругости E – величина, характеризующая упругие свойства материалов при малых деформациях. При упругой деформации стержня модуль упругости называют модулем Юнга.

Относительное удлинение ε – величина, показывающая, какую часть от длины недеформированного тела составляет изменение длины тела при деформации. Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения тела к его длине в недеформированном состоянии.

Механическое напряжение σ – величина, характеризующая состояние деформированного тела, равная отношению модуля силы упругости, возникающей в теле при деформации, к площади поперечного сечения деформируемого тела. При этом считают, что сила перпендикулярна сечению тела.

Зависимость механического напряжения, возникающего в твердом теле при односторонней деформации (растяжении, сжатии, изгибе) от относительного удлинения, описывается диаграммой дефор-

мации (рис.1).

СD

В

А

О

ε

Рис. 1. График зависимости механического напряжения от относительного удлинения

Участок диаграммы ОА соответствует области упругих деформаций, где справедлив закон Гука. Максимальное механическое напряжение, при котором выполняется закон Гука, называют пределом

20

пропорциональности. На диаграмме пределу пропорциональности соответствует точка А.

При увеличении нагрузки деформация приобретает нелинейную зависимость. Однако при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются – участок диаграммы АВ. Точке В соответствует максимальное механическое напряжение, называемое пределом текучести материала, при котором в твердом теле еще не возникают остаточные деформации.

При достижении механического напряжения значения, соответствующего точке С на диаграмме, относительное удлинение увеличивается практически без увеличения нагрузки. Это явление называют

текучестью материала – участок CD.

Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к росту механического напряжения, которое достигает максимального значения, называемого пределом прочности, соответствует точке Е на диаграмме.

В данной лабораторной работе в качестве балки используется металлический стержень. Коэффициент жесткости стержня определяется его размерами, формой, способом закрепления и модулем упругости (модулем Юнга) материала. Для круглого стержня с неподвижным закреплением («заделкой») одного конца коэффициент жесткости рассчитывается по формуле

где k – коэффициент жесткости стержня; E – модуль Юнга; d – диаметр стержня; L – длина стержня от точки «заделки» до точки крепления нити.

Для определения модуля Юнга может быть использован метод расчета коэффициента жесткости стержня без учета массы стержня и шкива (метод 1). Этот метод основан на изменении периода колебаний в зависимости от массы подвешенного груза.

Значение коэффициента жесткости стержня определяется зависимостью

21

где m1,m2 – массы грузов, подвешенных к стержню; Т1, Т2 – периоды колебаний стержня при массах m1,m2 соответственно.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Модуль Юнга может быть определен по смещению (деформации) стержня (метод 2). Для этого определяют смещение нижней точки подвески с грузом, при изменении массы груза на некоторое значение

Δm.

Коэффициент жесткости стержня определяется зависимостью

где g – ускорение свободного падения; Δx – изменение смещения нижней точки подвески; Δm – изменение массы груза (разность между m1 и m2 ).

Модуль Юнга – механическая характеристика конструкционных материалов. Значения модуля Юнга для различных материалов представлены в табл. 1.

Таблица 1. Значения модуля Юнга

2.Порядок выполнения работы

1.Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 цилиндрический кронштейн, как показано на рис. 2.

2.В прорези кронштейна установить испытуемый стержень.

3.Закрепить один конец нити на свободном конце стержня, перебросить нить через шкив и на крючке подвесить наборный груз (согласно заданию).

4.Поворачивая цилиндрический кронштейн, относительно собственной оси, сориентировать испытуемый стержень перпендикулярно нити, с погрешностью не более 10º.

5.Включить электропитание установки. Переключатель «Период» выставить в положение «ΔТ» – измерение периода одного коле-

22

бания, переключатель «Измерения» в положение «Циклические» – для измерения повторяющихся колебаний.

6.Расположить зазор фотодатчика напротив положения «0» на отсчетной шкале стойки. Установку зазора фотодатчика «на ноль» следует контролировать по светодиодному индикатору №2; свечение индикатора свидетельствует о правильной установке.

7.Нажать кнопку «Готов», для обнуления таймера.

8.Отвести стержень вниз и отпустить (смещение стержня вниз не должно превышать 2 мм).

9.Зафиксировать значение периода колебаний на цифровом табло лабораторного комплекса; повторить операции с пункта 7 дважды, убедившись в точности полученных данных, занести результат в табл. 2.

10.Изменить массу груза (согласно заданию). Зафиксировать смещение подвески с грузом, значение Δx занести в табл. 3. Повторить операции с пункта 6.

11.В прорези цилиндрического кронштейна установить второй испытуемый стержень и повторить операции с пункта 3.

Рис. 2. Схема установки стержня с наборным грузом

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения. Описание методик определения модуля Юнга.

23

3.Схема установки стержня с наборным грузом на лабораторном комплексе (см. рис.2).

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 2, 3.

5.Выводы по лабораторной работе.

Таблица 2. Определение модуля Юнга (метод 1)

Контрольные вопросы

1.Что называют деформацией (пластической, упругой)?

2.Чтохарактеризует модуль упругости (какую величинуназывают модулем Юнга)?

3.Описать зависимость механического напряжения, возникающего в твердом теле при односторонней деформации, от относительного удлинения.

24

Лабораторная работа №5

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОРСИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с измерительными приборами. Изучение методики определения коэффициента жесткости и модуля сдвига по колебаниям балки.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Цилиндрический кронштейн, зажим.

3.Тяжелый стержень с отверстиями (подвеска).

4.Набор цилиндрических стержней.

1. Теоретические положения

Торсион – упругий стержень, работающий на кручение. При скручивании возникают упругие силы, стремящиеся вернуть стержень в первоначальное состояние.

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Деформация – изменение взаимного расположения частиц материальной среды, которое приводит к изменению формы и размеров тела. Простейшие деформации: растяжение, сжатие, изгиб, кручение.

Деформация называется упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия вызвавшей ее внешней силы. При этом тело восстанавливает свои прежние размеры и форму. Для упругих деформаций выполняется закон Гука.

Пластической называется деформация, не исчезающая полностью после прекращения действия пластических сил и приводящая к необратимым изменениям в структуре твердого тела. При пластиче-

25

ской деформации тело не восстанавливает полностью своих прежних размеров и формы (остаточная деформация). Все тела обладают пластическими свойствами в большей или меньшей степени.

Коэффициент жесткости при кручении q – величина, характе-

ризующая упругие свойства тела, равная отношению ΔM к углу закручивания Δψ:

Коэффициент жесткости цилиндрического стержня (торсиона) в данной лабораторной работе определяется зависимостью

где m – суммарная масса грузов, установленных на торсионе; Т1 – период колебаний торсиона при расстоянии r1 (от центра тяжелого стержня до грузов); T2 – период колебаний торсиона при расстоянии r2 (от центра тяжелого стержня до грузов).

Модуль сдвига определяет механические свойства материала, из которого изготовлен стержень (см. табл. 1).

Для круглого стержня с неподвижным закреплением одного конца модуль сдвига может быть определен по формуле

где q – коэффициент жесткости цилиндрического стержня; L – длина цилиндрического стрежня, между точкой закрепления и точкой подвеса тяжелого стержня; d – диаметр цилиндрического стержня.

Таблица 1. Значения модуля сдвига

2.Порядок выполнения работы

1.Установить на лабораторный комплекс ЛКМ-3 цилиндрический кронштейн, как показано на рисунке.

2.В прорези кронштейна установить конец цилиндрического стержня; сориентировать стержень вертикально.

26

3.На свободном конце стержня, с помощью специального зажима, закрепить тяжелый стержень с отверстиями.

4.Включить электропитание установки.

5.На тяжелом стержне с отверстиями установить симметрично два груза (расстояние от центра определяется исходя из задания).

6.Нажать кнопку «Готов».

7.Закрутить цилиндрический стержень за свободный конец и отпустить.

8.Нажать кнопку «Ручн.», для запуска таймера в ручном режиме.

9.Отсчитать 10 колебаний торсиона и повторно нажать кнопку «Ручн.», для остановки таймера; повторить операции с пункта 6 дважды, убедившисьв точности полученных данных, занести результат втабл.2.

10.Изменить расстояние от центра тяжелого стержня до грузов (согласно заданию). Повторить операции с пункта 6.

11.В прорези цилиндрического кронштейна установить второй испытуемый стержень и повторить операции с пункта 3.

12.Определить коэффициент жесткости при кручении и модуль сдвига по формулам (2) и (3), результаты свести в табл. 2.

Схема установки цилиндрического стержня

стяжелой подвеской

3.Содержание отчета

1.Название, цель, материальное обеспечение лабораторной работы.

2.Теоретические положения.

3.Схема установки цилиндрического стержня с тяжелой подвеской на лабораторном комплексе (см. рисунок).

27

4.Результаты измерений и расчетов, занесенные в табл. 2.

5.Выводы по лабораторной работе.

Таблица 2. Жесткость цилиндрического стержня при кручении

Материал

Показатель

Диаметр стержня d, м

Длина стержня L, м

Масса груза m1 и m2, кг

Суммарная масса грузов m, кг

Расстояние от оси стрежня до центра груза, м

Время 10 колебаний, с

Период колебаний, с

Коэффициент жесткости q, Н/м

Модуль сдвига G, ·109 Н/м2

Контрольные вопросы

1.Что называют деформацией (пластической, упругой)?

2.Дать определения терминам: колебания, амплитуда, период колебаний.

3.Что называют торсионом?

4.Какие свойства торсиона характеризует модуль сдвига?

5.Описать методику расчета коэффициента жесткости стержня при кручении.

6.Какой зависимостью определяется модуль сдвига стержня круглого сечения, с неподвижным закреплением одного конца?

28

Лабораторная работа №6

СТАТИСТИКА ВРЕМЕНИ РЕАКЦИИ ЧЕЛОВЕКА

Цель работы

Приобретение практических навыков при работе с приборами измерения времени. Изучение методики оценки истинного значения измеряемой величины и точности измерения.

Материальное обеспечение

1.Лабораторный комплекс ЛКМ-3.

2.Выносной пульт управления.

3.Справочные материалы.

1. Теоретические положения

Время реакции человека на дискретные независимые раздражители меняется в широких пределах. Для простой реакции среднее время реакции человека в самых благоприятных случаях не менее

0,15 с.

Исследования подтвердили, что реакция на звук быстрее, чем на свет, среднее время реакции на звук 0,14 - 0,16 с, а среднее время реакции на зрительный раздражитель 0,18 - 0,2 с. При этом на распознавание зрительных образов необходимо не менее 0,4 с.

Изображение, воспринимаемое разными областями глаза, влияет на время реакции. Самое быстрое время реакции, когда человек смотрит непосредственно на раздражитель, при периферийном зрении время реакции увеличивается, но его можно сократить тренировками.

Тренировки уменьшают время реакции, причем результат, полученный упражнениями, сохраняется на протяжении, как минимум, трех недель. При этом уменьшение времени реакции способствует увеличению ошибок.

Любое отвлечение внимания увеличивает время реакции (фоновый шум, сложный вопрос, разговор по телефону). Противоположное воздействие оказывает наличие предупреждения, что значительно сокращает время реакции. Однако предупреждение нередко вызывает преждевременную реакцию человека, до того как свершилось событие.

29