722
.pdfВариант № 17
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M32.
4 |
2 |
0 |
2 |
|
|
1 |
1 |
1 |
2 |
. |
|
0 |
0 |
1 |
2 |
||
|
|||||
2 |
2 |
2 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
|
1 |
7 |
0 |
|
A 1 |
|
|
2 |
2 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
3 |
0 |
4 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 5y z 6,
2x 2y 2z 6,
4x z 9.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 3x3 4x4 5,
4x1 2x2 5x3 6x4 7,
6x1 3x2 7x3 8x4 9,2x1 4x2 9x3 10x4 11.
5. Решить матричное уравнение A X B 3C, если
4 |
3 |
0 |
1 |
3 |
3 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
1 |
73
Вариант № 18
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M33.
4 |
5 |
7 |
1 |
|
|
1 |
4 |
9 |
1 |
. |
|
4 |
0 |
5 |
1 |
||
|
|||||
1 |
0 |
1 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
0 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
3 |
3 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 3y z 0,
3x 4y 5z 2,x 2y 2z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
5x1 |
13x2 |
5x3 |
8x4 14, |
||||
|
2x2 5x3 5x4 1, |
||||||
5x1 |
|||||||
|
x4 5, |
|
|
|
|
||
5x2 |
|
|
|
|
|||
5x 2x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
4. |
|
|
1 |
|
|
|
|||
5. Решить матричное уравнение A X B CT , если
13 |
4 |
8 |
5 |
2 |
4 |
|
A |
|
, B |
|
, C |
9 |
. |
6 |
2 |
9 |
4 |
|
10 |
|
74
Вариант № 19
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M41.
1 |
0 |
0 |
2 |
|
|
3 |
2 |
2 |
2 |
. |
|
1 |
1 |
0 |
2 |
||
|
|||||
2 |
2 |
2 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
2 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
2 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 6y 2z 3,
x y 3z 8,
5y z 11.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
6x1 8x2 5x3 x4 9,
2x1 4x2 7x3 3x4 1,
3x1 5x2 4x3 2x4 3,3x1 7x2 17x3 7x4 0.
5. Решить матричное уравнение X A B CT , если
9 |
10 |
3 |
5 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
7 |
75
Вариант № 20
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M42 . 1 1 1 0
1 3 4 0
.
4 7 8 1
6 7 7 1
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
4 |
1 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
3 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
3 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y 4z 4,
5x z 36,
x y 7z 7.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
8x1 6x2 3x3 2x4 5,
12x1 3x2 3x3 3x4 6,
4x1 5x2 2x3 3x4 3,
4x1 4x2 x3 4x4 2.
5. Решить матричное уравнение X A B CT , если
5 |
6 |
4 |
3 |
3 |
1 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
4 |
5 |
9 |
2 |
2 |
7 |
76
Вариант № 21
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M43. 6 1 8 8
0 0 1 1
.
6 6 9 0
0 0 3 4
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
3 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
0 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 4y z 3,
x 8y z 9,
2y 3z 14.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 4x3 11x4 5,
x1 x2 7x3 2x4 0,
3x1 5x2 x3 27x4 11,4x1 2x2 8x3 22x4 10.
5. Решить матричное уравнение X A 5B C, если
5 |
7 |
3 |
5 |
6 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
3 |
9 |
8 |
8 |
7 |
77
Вариант № 22
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M44 .
2 |
3 |
0 |
3 |
|
|
3 |
3 |
6 |
0 |
. |
|
0 |
3 |
3 |
2 |
||
|
|||||
1 |
6 |
0 |
3 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
|
4 |
1 |
0 |
|
A 1 |
|
|
3 |
0 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 8,
x y z 10,x y z 6.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 4x2 5x3 7x4 11,
x1 x2 2x3 2x4 1,
3x1 x2 5x3 3x4 0,5x1 3x2 6x3 2x4 7.
5. Решить матричное уравнение X A 3B CT , если
8 |
5 |
9 |
1 |
5 |
9 |
|
A |
|
, B |
3 |
|
, C |
. |
4 |
2 |
|
2 |
2 |
7 |
|
78
Вариант №23
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M44 .
1 3 0 1
2 7 1 0
.
1 2 1 1
0 5 1 0
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
2 |
6 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
4 |
|
|
, если A 3 |
5 . |
||||
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 1,
2x y z 3,2y z 0.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 2x2 11x3 5,
x1 x2 4x3 3x4 7,
3x1 2x2 7x3 8x4 17,7x1 5x2 32x3 9x4 1.
5. Решить матричное уравнение 2B X A C , если
7 |
5 |
3 |
6 |
0 |
11 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
9 |
6 |
4 |
3 |
2 |
7 |
79
Вариант №24
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M12 . 5 2 7 1
2 2 4 1
.
0 1 1 2
1 2 7 0
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
3 |
1 |
1 |
||
A 1 |
|
|
3 |
0 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
2 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 10y z 14,
x 3y 4z 0,
x y 2z 12.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
3x1 3x2 8x3 5x4 6,
2x1 x2 3x3 3x4 2,
6x1 3x2 5x3 7x4 6,9x1 3x2 4x3 11x4 6.
5. Решить матричное уравнение BT X A C, если
8 |
15 |
0 |
1 |
15 11 |
|
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
4 |
9 |
3 |
2 |
0 |
80
Вариант № 25
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M41.
1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
7 |
9 |
1 |
. |
|
2 |
1 |
4 |
1 |
||
|
|||||
3 |
0 |
4 |
1 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
|
2 |
2 |
1 |
||
A 1 |
, если A |
|
1 |
3 |
|
|
|
1 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
7x 2y z 1,
5x y z 1,
18x 5y 3z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 4x3 5x4 8,
x1 3x2 7x3 5x4 5,
3x1 5x2 13x3 11x4 3,6x1 3x2 12x3 15x4 15.
5. Решить матричное уравнение B X AT C, если
8 |
10 |
5 |
0 |
2 |
17 |
|
A |
|
, B |
|
, C |
2 |
. |
3 |
4 |
9 |
3 |
|
0 |
|
81
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Вариант №1
1. |
Пусть |
|
A |
1 |
3 |
|
, |
B |
4 |
5 |
Тогда |
линейная |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
7 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|||
комбинация матриц A 3B равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
4 |
11 |
12 |
|
; |
|
|
10 |
12 |
0 |
2 |
|
|
|||||||
а) |
; |
б) |
|
|
|
|
в) |
|
|
|
; г) |
|
. |
|
|
|||||
5 |
6 |
11 |
|
2 |
|
|
|
11 |
1 |
3 |
10 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
7 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Решить уравнение |
x |
|
|
5 |
3 |
|
0. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4x |
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) x1 5, x2 16; б) x1 5, x2 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
в) x1 3, x2 16; г) x1 6, x2 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
3 |
1 |
|
4 |
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. Пусть |
A |
0 |
|
7 |
, |
B |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
2 |
4 |
|
2 |
. Тогда A B равно: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
4 |
|
|
1 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
18 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 18 4 46 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
10 |
|
; г) |
4 |
46 |
. |
||||||||
а) 5 6 |
1 ; б) |
|
9 |
|
32 |
; в) |
5 7 |
|
|
5 |
25 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
61 2 |
|
|
||||||||||
7 |
18 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
|
|||
4.Решить систему линейных
3x 2y 1,
x 2y 2.
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
x |
|
|
, |
|
x |
|
|
, |
x 4, |
||
|
|
4 |
||||||||||
а) |
2 |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
||||
y |
5 |
; |
y |
5 |
; |
y 5; |
||||||
|
|
|||||||||||
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||
алгебраических уравнений:
x 3,
г) y 1.4
82