722
.pdf
Вариант № 7
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M34.
2 |
0 |
3 |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
. |
|
1 |
1 |
5 |
7 |
||
|
|||||
0 |
1 |
3 |
1 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
4 |
5 |
3 |
|
A 1 |
|
|
1 |
|
, если A 1 |
1 . |
|||
|
|
2 |
0 |
|
|
|
1 |
||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 2y 6z 5,
2x 3y z 4,x 2y 3z 6.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 |
|
3x3 2x4 |
|
11, |
|||||||||||||
|
3x x |
2 |
x |
3 |
2x |
4 |
6, |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x x |
2 |
|
x |
3 |
x |
4 |
1, |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2x |
3x |
2 |
2x |
3 |
x |
4 |
11. |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Решить матричное уравнение A X 3B C, если
1 |
5 |
7 |
2 |
8 |
5 |
|
A |
|
, B |
6 |
|
, C |
. |
1 |
2 |
|
2 |
3 |
1 |
|
63
Вариант № 8
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M42 . 2 1 1 0
7 1 3 1
.
3 1 1 2
1 3 2 1
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
6 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
6 |
2 |
|
, если A 5 |
. |
||||
|
|
1 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x y 3z 8,
3x 3y 10z 7,
|
x y z 11. |
|
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 5x2 x3 3x4 2,
4x1 6x2 3x3 5x4 4,
4x1 14x2 x3 7x4 4,
2x1 3x2 3x3 6x4 7.
5. Решить матричное уравнение AT X B C, если
1 |
1 |
7 |
2 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
1 |
64
Вариант № 9
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M12 .
1 |
1 |
3 |
1 |
|
|
0 |
0 |
3 |
3 |
. |
|
1 |
1 |
1 |
5 |
||
|
|||||
4 |
2 |
0 |
5 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
2 |
4 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
3 |
|
, если A 0 |
. |
||||
|
|
5 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 5y 6z 7,
x y z 9,
x 5y 3z 11.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
6x1 8x2 5x3 x4 9, |
|
|||||||||||
2x 4x |
2 |
7x |
3 |
3x |
4 |
1, |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3x 5x |
2 |
4x |
3 |
2x |
4 |
3, |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
3x 7x |
2 |
17x |
3 |
7x |
4 |
0. |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Решить матричное уравнение AT X B C, если |
||||||||||||
6 |
1 |
|
1 |
|
|
4 |
|
|
4 |
5 |
||
A |
, B |
|
|
|
|
, C |
|
. |
||||
3 |
3 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
2 |
1 |
||
65
Вариант № 10
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M11. 2 1 1 0
1 0 0 5
.
3 1 |
2 1 |
2 1 0 0
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
3 |
3 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
5 |
0 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
2x 3y z 9,
|
x y z 3, |
|
3x 4y 3z 6.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 2x2 x3 3x4 5,
4x1 x2 x3 2x4 13,
7x1 4x2 3x3 x4 21,
2x1 5x2 3x3 4x4 3.
5. Решить матричное уравнение A X 5B C, если
10 |
3 |
1 |
3 |
7 |
6 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
1 |
66
Вариант № 11
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M13. 4 2 0 1
2 1 1 1
.
2 0 0 3
2 1 1 1
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
0 |
1 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
1 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
4x 7y z 5,
2x y 2z 10,x 2y z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
3x1 5x2 5x3 3x4 40,
5x1 5x2 5x4 20,
x1 x2 x3 x4 0,
3x1 5x2 2x3 4x4 12.
5. Решить матричное уравнение A X B C, если
1 |
1 |
3 |
2 |
7 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
5 |
2 |
2 |
1 |
67
Вариант № 12
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M21. 1 0 2 1
5 |
1 |
8 |
1 |
1 |
0 |
6 |
. |
5 |
|||
3 |
1 |
2 |
0 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
5 |
1 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
3 |
|
, если A 2 |
. |
||||
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x y 2z 0,
2x y 7z 15,x z 5.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 5x2 x3 3x4 2,
4x1 6x2 3x3 5x4 4,
4x1 14x2 x3 7x4 4,
2x1 3x2 3x3 6x4 7.
5. Решить матричное уравнение A X B C, если
1 |
1 |
7 |
2 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
6 |
2 |
2 |
1 |
68
Вариант № 13
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M22 .
2 |
1 |
1 |
4 |
|
|
2 |
1 |
5 |
3 |
. |
|
0 |
2 |
0 |
2 |
||
|
|||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
2 |
2 |
3 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
0 |
|
, если A 6 |
. |
||||
|
|
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 5,
4x 4y 11z 8,
x 2z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 3x3 4x4 5,
4x1 2x2 5x3 6x4 7,
6x1 3x2 7x3 8x4 9,2x1 4x2 9x3 10x4 11.
5. Решить матричное уравнение A X B CT , если
1 |
8 |
6 |
7 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
2 |
10 |
3 |
4 |
2 |
1 |
69
Вариант № 14
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M24 .
4 |
5 |
2 |
5 |
|
|
5 |
7 |
3 |
5 |
. |
|
6 |
9 |
4 |
5 |
||
|
|||||
0 |
5 |
5 |
0 |
|
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
4 |
4 |
0 |
|
A 1 |
|
|
1 |
|
, если A 0 |
3 . |
|||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
3 |
||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
3x 7y 6z 1,
|
2x 3y z 1, |
|
2x 5y 3z 1.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 3x2 2x3 4x4 8,
3x1 2x2 x3 3x4 7,
5x1 x2 2x4 6,
8x1 3x2 x3 5x4 13.
5. Решить матричное уравнение AT X B C, если
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
70
Вариант № 15
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M41. 2 1 1 1
3 |
0 |
11 |
3 |
1 |
1 |
6 |
. |
1 |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
5 |
0 |
2 |
|
|
A 1 |
|
|
1 |
1 |
|
, если A 3 |
. |
||||
|
|
0 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x y z 11,
2x 5y 3z 11,
x 2y 14.
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
x1 x2 2x3 x4 3,
2x1 2x2 4x3 3x4 2,
5x1 x2 2x3 6x4 19,
3x1 x2 2x3 4x4 5.
5. Решить матричное уравнение A X 4B C, если
1 |
1 |
1 |
1 |
6 |
2 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
71
Вариант № 16
1. Вычислить определитель 4-го порядка. Найти минор M34. 0 1 0 1
3 4 0 1
.
2 1 2 1
1 1 1 0
2. Показать, что матрица A обратима, и найти обратную матрицу
|
1 |
1 |
0 |
|
|
A 1 |
|
|
0 |
2 |
|
, если A 1 |
. |
||||
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x 2y z 1,
3x 5y z 4,
|
x 2y z 5. |
|
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
2x1 x2 x3 3x4 5,
x1 x2 4x3 2x4 13,
4x1 3x2 7x3 x4 21,
5x1 3x2 2x3 4x4 3.
5. Решить матричное уравнение A X BT C, если
10 |
3 |
7 |
2 |
6 |
9 |
A |
|
, B |
|
, C |
. |
7 |
2 |
6 |
2 |
1 |
2 |
72