1.Специальная часть

СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

В специальной части приводится исчерпывающая информация по проектированию и разработке обучающей Интернет–подсистеме для лабораторного исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости. Приводятся так же сведения о структуре данных системы, алгоритмы программ, структура подсистемы и проводится обоснование выбора программных и технических средств:

• описание предметной области;

• обоснование выбора программных и инструментальных средств для реализации Интернет – подсистемы;

• описание структуры обучающей Интернет–подсистемы для лабораторного исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости;

• описание структуры меню обучающей Интернет–подсистемы для лабораторного исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости;

• методика проведения обучения по исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости;

• методика допуска к лабораторному исследованию;

• методика лабораторного исследования в Интернет - подсистеме устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости;

• алгоритмическое обеспечение Интернет – подсистемы по частотным характеристикам и критериям устойчивости САУ;

• программное обеспечение Интернет – подсистемы по частотным характеристикам и критериям устойчивости САУ;

• инструкции пользователя и разработчика Интернет–подсистемы для лабораторного исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой САУ с помощью частотных критериев устойчивости.

1.1. Описание предметной области по характеристикам разомкнутых и замкнутых сау

1.1.1. Частотные и логарифмические частотные характеристики сау

Частотными характеристиками обыкновенной линейной САУ (рис.1.1) называется Формулы и графики, характеризующие реакцию системы на гармоническое входное воздействие в установившемся режиме.

Рис. 1.1

Гармоническое входное воздействие - это функция времени, которая может быть представлена в виде линейных комбинаций функций и . Если на вход системы подать гармоническое воздействие

,

(1)

где – амплитуда воздействия; - угловая частота воздействия, то на выходе системы в установившемся режиме будет также гармоническая функция той же частоты , но в общем случае сдвинутая по фазе относительно входной величины на угол , т.е.

,

(2)

где - амплитуда выходной величины; - сдвиг фаз между выходной и входной величинами.

Одной из важнейших характеристик разомкнутой САУ является ее частотная передаточная функция (ЧПФ) , которая легко получается из обычной передаточной функции разомкнутой системы подстановкой . Она представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины и амплитуде входной величины , а аргумент - сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной

,	(3)
,	(4)

ЧПФ может быть представлена в виде:(5)

,

(5)

где и - вещественная и мнимая составляющие ЧПФ. Для нахождения зависимостей , , , исполь­зуются следующие Формулы:

,	(6)
	(7)
	(8)
,	(9)

если .

Для наглядного представления частотных свойств САУ используются следующие частотные характеристики:

1) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧX) -это кривая, описываемая концом вектора на комплексной плоскости U-V (годограф вектора ) при изменении частоты входного воздействия от - до + (рис.1.2). Длина вектора, проведенного из начала координат в точку АФЧК, соответствующую какой-либо выбранной частоте , равна модулю ЧПФ.

Угол между этим вектором и положительным направлением вещест­венной оси равен аргументу или фазе ЧПФ. АФЧХ соответствует выражение (5).

Рис. 1.2.	Рис.1.3	Рис. 1.4

2. амплитудная частотная характеристика (ЯЧХ) - это кривая изменения отношения амплитуд выходной и входной величин в зави­симости от частоты (рис.1.3). Она показывает, как пропускает САУ сигнал различной частоты. АЧХ соответствует выражение (8).

3. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это кривая изме­нения сдвига фаз выходной величины по отношению к входной в зависимости от частоты (рис.1.4). Она показывает фазовые сдвиги, вно­симые САУ на различных частотах. ФЧХ соответствует выражение (9).

4. Вещественная частотная характеристика (ВЧК) - это кривая, которой соответствует вещественная составляющая ЧПФ (рис.1.5) и вы­ражение (6).

5. Мнимая частотная характеристика (МЧХ) - это кривая, которой соответствует мнимая составляющая ЧПФ (рис.1.6) и выражение (7).

Рис.1.5. Вещественная частотная характеристика – ВЧХ	Рис.1.6. Мнимая частотная характеристика – МЧХ

Кривые АФЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ обладают свойством симметрии. Поэтому по результатам вычисления кривых для положительных частот можно построить кривые для всего диапазона частот , так как , , , . В связи с этим исследование звеньев (систем) можно проводить только в положительном диапазоне частот, тем более, что отрицательные частоты реально не существуют.

Исследование САУ значительно упрощается при использовании логарифмических частотных характеристик.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) – это кривая (рис.1.7), построенная в логарифмическом масштабе частот в соответствии с выражением:

(10)

Единицей измерения величины , которая откладывается по оси ординат, является децибел. По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе . Равномерной единицей по оси абсцисс является декада – это любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в 10 раз.

Рис.1.7. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называется частотой среза . Она определяется из условия

или

(11)

Ось абсцисс () соответствует значению =l, т.е. прохождению амплитуды сигнала через САУ без изменения. Верхняя полуплоскость ЛАЧХ соответствует значениям , т.е. усилению амплитуды, а нижняя полуплоскость – значениям , т.е. ослаблению амплитуды. ЛАЧХ может быть приближенно построена в виде асимптотической ЛАЧХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых линий (асимптот) с наклонами, кратными величине 20 дб/дек.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) - это кривая ФЧХ , построенная в логарифмическом масштабе частот (рис.8). Как и при построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывают значение частоты в логарифмическом масштабе , а записывают действительное значение частоты. По оси ординат откладывают значении функции . Таким образом, ЛФЧХ – это зависимость от логарифма частоты.

Рис.1.8. Логарифмическая фазовая частотная характеристика.

Для исследования замкнутой системы с передаточной функцией

(12)

используются понятия, формулы и характеристики, аналогичные тем, что рассмотрены выше для разомкнутой системы.