2.2. Выполнение

Оценим параметры приведенной модели, т. е. параметры уравнений регрессии y₁=k₁+k₂x₁+k₃x₂ и y₂=k₄+k₅x₁+k₆x₂. С помощью функции ЛИНЕЙН получим: k₁=0,685, k₂=0,852, k₃=0,373, k₄=6,39, k₅=-0,072, k₆=-0,0056.

С помощью несложных алгебраических преобразований можно получить следующие формулы:

С

Таблица 32

Регион	y1	y2		x1		x2
1	2	5	6,30	1	2,66	3
2	3	6	6,24	2	2,76	1
3	4	7	6,16	3	3,99	2
4	5	8	6,22	2	4,26	5
5	6	5	6,07	4	6,33	6

ледовательно, параметры структурной модели однозначно выражаются через параметры приведенной модели, модель идентифицируема и можно применить косвенный МНК. Результаты расчетов по формулам: a₁=429, b₁=-67, g₁=-4, a₂=6,45, b₂=-0,085, g₂=0,026.

Оценим параметры струк­турной модели двухшаговым МНК. Вычислим оценки и откликов по уравнениям приведенной модели – ре­зультаты даны в таблице 32. За­тем вычислим a₁, b₁, g₁ как параметры регрессии y₁ на и x₁, а a₂, b₂, g₂ как параметры регрессии y₂ на и x₂. Полу­чим такие же значения, как и для кос­венного МНК.

3

Таблица 33

t(год)	Qt	Rt	Yt	Yt-1	pt
1	40	3	15	13	6
2	45	3	15	15	6
3	40	2	18	15	5
4	50	3,5	20	18	8
5	35	2,5	18	20	5
6	45	4	22	18	9
7	50	3,5	21	22	10
8	45	3,5	22	21	9

. Задание на самостоятельную работу^*

П о данным таблицы 33 определить параметры модели формирования равновесных цены и спроса-предложения с учетом тренда дохода. Модель описывается системой одновременных уравнений:

Экзогенные переменные модели: R_t – процентная ставка в момент времени t; I_t – доход в момент времени t; I_t-1 – доход в момент времени t-1. Эндогенные переменные: Q^s_t – предложение в момент времени t; Q^d_t – спрос в момент времени t; p_t – цена товара в момент времени t.

Приложение. Формулы для выборочных характеристик

Пусть X и Y – наблюдаемые величины, (x₁, y₁), …, (x_n,y_n) – n наблюдений (выборка) величин X и Y. В данном пособии были использованы следующие обозначения:

– выборочное среднее величины X (Y);

– выборочная дисперсия X (Y);

– выборочное среднее квадратичное отклонение X (Y);

– выборочная ковариация X и Y;

– выборочный коэффициент корреляции. (П-1)

.

Отметим (см., например, [5]), что ( ) являются несмещенными оценками математического ожидания X (Y), а ( ) являются смещенными оценками дисперсии.

Для выборочных дисперсий и ковариации справедливы следующие формулы, которые являются выборочными аналогами формул для дисперсии и ковариации:

где обозначено:

Ф ормулы (П-2) обычно используются для вычисления и .

Подставляя выражение , полученное из формулы (4) для оценки коэффициента парной линейной регрессии, в соотношение (П-1) получим выражение для выборочного коэффициента корреляции, которое использовалось в §1.3 практической работы №1:

Формула для выборочного коэффициента автокорреляции временного ряда:

г де t – момент времени, для которого вычисляется коэффициент автокорреляции, τ – временной лаг, n – число наблюдений ряда, y_j – уровень ряда в момент времени j.