2.2. Проверка некоррелированности остатков
Вывод о значимости показательного тренда, сделанный в §2.1.2, справедлив только при независимости возмущений. Для подтверждения высокого качества тренда необходимо проверить гипотезу об отсутствии корреляции остатков. Для проверки будем использовать тест Дарбина-Уотсона. Для приведения модели к линейной необходимо вместо y брать ln y. Расчет сумм, стоящих в формуле (42), представлен в таблице 16. Следовательно, d=0,45/1,74=0,258. Для =0,05 и n=36 по таблицам статистики Дарбина-Уотсона dн=1,41 (см., например, [5]). Так как d<dн, то имеет место положительная автокорреляция остатков, и нельзя с уверенностью считать, что модель имеет высокое качество.
Таблица 16.
Тест Дарбина-Уотсона
t |
y |
|
ln y |
|
et |
et-1 |
et- et-1 |
et2 |
(et- et-1)2 |
1 |
1054 |
1006,92 |
6,96 |
6,91 |
0,05 |
|
|
0,00 |
|
2 |
1104 |
1124,72 |
7,01 |
7,03 |
-0,02 |
0,05 |
-0,06 |
0,00 |
0,00 |
3 |
1149 |
1256,30 |
7,05 |
7,14 |
-0,09 |
-0,02 |
-0,07 |
0,01 |
0,00 |
4 |
1291 |
1403,28 |
7,16 |
7,25 |
-0,08 |
-0,09 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
5 |
1427 |
1567,46 |
7,26 |
7,36 |
-0,09 |
-0,08 |
-0,01 |
0,01 |
0,00 |
6 |
1505 |
1750,84 |
7,32 |
7,47 |
-0,15 |
-0,09 |
-0,06 |
0,02 |
0,00 |
7 |
1513 |
1955,67 |
7,32 |
7,58 |
-0,26 |
-0,15 |
-0,11 |
0,07 |
0,01 |
8 |
1635 |
2184,47 |
7,40 |
7,69 |
-0,29 |
-0,26 |
-0,03 |
0,08 |
0,00 |
9 |
1987 |
2440,04 |
7,59 |
7,80 |
-0,21 |
-0,29 |
0,08 |
0,04 |
0,01 |
10 |
2306 |
2725,51 |
7,74 |
7,91 |
-0,17 |
-0,21 |
0,04 |
0,03 |
0,00 |
11 |
2367 |
3044,37 |
7,77 |
8,02 |
-0,25 |
-0,17 |
-0,08 |
0,06 |
0,01 |
12 |
2913 |
3400,54 |
7,98 |
8,13 |
-0,15 |
-0,25 |
0,10 |
0,02 |
0,01 |
13 |
3837 |
3798,38 |
8,25 |
8,24 |
0,01 |
-0,15 |
0,16 |
0,00 |
0,03 |
14 |
5490 |
4242,77 |
8,61 |
8,35 |
0,26 |
0,01 |
0,25 |
0,07 |
0,06 |
15 |
5502 |
4739,14 |
8,61 |
8,46 |
0,15 |
0,26 |
-0,11 |
0,02 |
0,01 |
16 |
6302 |
5293,59 |
8,75 |
8,57 |
0,17 |
0,15 |
0,03 |
0,03 |
0,00 |
17 |
7665 |
5912,90 |
8,94 |
8,68 |
0,26 |
0,17 |
0,09 |
0,07 |
0,01 |
18 |
8570 |
6604,67 |
9,06 |
8,80 |
0,26 |
0,26 |
0,00 |
0,07 |
0,00 |
19 |
11172 |
7377,37 |
9,32 |
8,91 |
0,41 |
0,26 |
0,15 |
0,17 |
0,02 |
20 |
14150 |
8240,47 |
9,56 |
9,02 |
0,54 |
0,41 |
0,13 |
0,29 |
0,02 |
21 |
14004 |
9204,54 |
9,55 |
9,13 |
0,42 |
0,54 |
-0,12 |
0,18 |
0,01 |
22 |
13068 |
10281,41 |
9,48 |
9,24 |
0,24 |
0,42 |
-0,18 |
0,06 |
0,03 |
23 |
12578 |
11484,26 |
9,44 |
9,35 |
0,09 |
0,24 |
-0,15 |
0,01 |
0,02 |
24 |
13471 |
12827,84 |
9,51 |
9,46 |
0,05 |
0,09 |
-0,04 |
0,00 |
0,00 |
25 |
13617 |
14328,61 |
9,52 |
9,57 |
-0,05 |
0,05 |
-0,10 |
0,00 |
0,01 |
26 |
16356 |
16004,95 |
9,70 |
9,68 |
0,02 |
-0,05 |
0,07 |
0,00 |
0,01 |
27 |
20037 |
17877,42 |
9,91 |
9,79 |
0,11 |
0,02 |
0,09 |
0,01 |
0,01 |
28 |
21748 |
19968,95 |
9,99 |
9,90 |
0,09 |
0,11 |
-0,03 |
0,01 |
0,00 |
29 |
23298 |
22305,18 |
10,06 |
10,01 |
0,04 |
0,09 |
-0,04 |
0,00 |
0,00 |
30 |
26570 |
24914,73 |
10,19 |
10,12 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
0,00 |
0,00 |
31 |
23080 |
27829,57 |
10,05 |
10,23 |
-0,19 |
0,06 |
-0,25 |
0,04 |
0,06 |
32 |
23981 |
31085,44 |
10,09 |
10,34 |
-0,26 |
-0,19 |
-0,07 |
0,07 |
0,01 |
33 |
23446 |
34722,21 |
10,06 |
10,46 |
-0,39 |
-0,26 |
-0,13 |
0,15 |
0,02 |
34 |
29658 |
38784,47 |
10,30 |
10,57 |
-0,27 |
-0,39 |
0,12 |
0,07 |
0,02 |
35 |
39573 |
43321,97 |
10,59 |
10,68 |
-0,09 |
-0,27 |
0,18 |
0,01 |
0,03 |
36 |
38435 |
48390,34 |
10,56 |
10,79 |
-0,23 |
-0,09 |
-0,14 |
0,05 |
0,02 |
Сумма |
|
|
|
|
|
|
|
1,74 |
0,45 |
