2.3. Проверка значимости сезонных изменений временного ряда

2.3.1. Задание*

В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты временного ряда (таблица 18 – зависимость объема Y потребления энергии от времени t). Здесь предлагается проверить значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.

2.3.2. Выполнение

Оставляем в таблице 18 только первые 2 столбца с исходными данными (t, y). По этим данным исследуем непрерывную модель – уравнение Y=mt+b – с помощью функции ЛИНЕЙН. Уравнение является значимым (предлагается убедиться в этом самостоятельно). Остаточная сумма уравнения Q₀=49,70, ее число степеней свободы k₀=14.

Далее дополняем таблицу данных столбцами со значениями фиктивных пере­менных, определяемых формулами (50), и столбцами со значениями перемен­ных Z₁X, Z₂X, Z₃X, – всего шесть дополнительных столбцов. По получен­ной таблице оцениваем характеристики уравнения (51), т. е. кусочно-линейной модели. Остаточная сумма уравнения Q₁=0,624, ее число степеней свободы k₁=8. Отсюда Q=Q₀-Q₁=49,076, k=k₀-k₁=6. Статистика Г. Чоу равна F_Чоу=104,87, ее пороговое значение равно f(0,05, 6, 8)=3,58. Неравенство (49) справедливо, т. е. гипотеза о незначимости сезонных изменений отклоняется.

Предлагаем читателю самостоятельно проверить значимость уравнения (51), а также убедиться, что его коэффициенты b₁, b₂, b₃ являются значимыми, а m₁, m₂, m₃ незначимыми. Какой вывод из этого следует?

3. Задание на самостоятельную работу.

1. В таблице 29 представлены количество внесенных минеральных удобрений X и урожайность пшеницы Y для двух видов вспашки – зяблевой и весенней. Предполагая зависимость Y(X) линейной, по критерию Чоу и методом фиктивных переменных определить, влияет ли вид вспашки на зависимость Y(X). Определить также, на какой параметр (коэффициент или сдвиг) уравнения регрессии влияет вид вспашки.

Таблица 29. Количество удобрений и урожайность пшеницы

Вид вспашки	з	з	з	з	з	з	з	в	в	в	в	в	в	в
X, ц/га	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7
Y, ц/га	7	11	12	14	16	17	19	6	9	10	12	13	15	17

2. В таблице 30^* представлена зависимость Y (объем инвестиций в экономику США) от X (ВВП) c 1939 по 1954 г. Используя критерий Чоу и метод фиктивных переменных, ответить на вопросы: есть ли различие между зависимостью Y(X) в мирное и военное время? Есть ли различие между зависимостью Y(X) до войны и после войны? В изменении каких параметров уравнения регрессии проявляется эти различия?

Таблица 30. Объем инвестиций и ВВП

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Год	1939	1940	1941	1942	1943	1944	1945	1946	1947	1948	1949	1950	1951	1952	1953	1954
Y	9,3	13,1	17,9	9,9	5,8	7,2	10,6	30,7	34	45,9	35,3	53,8	59,5	52,1	53,3	52,7
X	90,8	100	124,9	158,3	192	210,5	212,3	209,3	232,8	259,1	258	286,2	330,2	347,2	366,1	366,3

3. В практической работе №4 были определены трендовая и циклическая компоненты зависимости прибыли компании Y от времени t (таблица 20). Проверьте значимость сезонных изменений этого ряда по критерию Г. Чоу.