9. Планиметрия
.doc
(Ответ:
27)
10.
Окружность радиуса
с центром на гипотенузе
пря-
моугольного треугольника проходит через вершину
,
касается катета
в точке
и пересекает катет
в точке
.
Известно, что
.
Найти периметр тре-
угольника . (Ответ: 51,2) 11. Около треугольника описана окружность с центром в
точке
.
Найти отношение площади треугольника
к
площади
треугольника
,
если известно, что
,
а
.
(Ответ:
2)
12. Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найти расстоя- ние от точки касания окружностей до стороны угла, если ра-
диус большей окружности равен 23. (Ответ: 11,5) 13. Луч, проходящий через одну из вершин и середину средней
линии трапеции, делит основание трапеции на отрезки
длиной
2 и 6. Найти длину другого основания.
(Ответ:
4)
14.
В треугольнике
,
а биссектриса уг-
ла
равна
.
Найти
.
(Ответ:
0,96)
15.
Равнобедренная трапеция
с основаниями
и
описана
около окружности с центром
;
.
Найти
площадь трапеции.
(Ответ:
)
16.
На катете
прямоугольного треугольника
как на
диаметре построена
окружность, пересекающая гипотенузу
в точке
.
Найти площадь треугольника
,
если
91
.
(Ответ:
0,6)
17. Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника.
Определить площадь трапеции, если площади треугольни-
ков, примыкающих к основаниям, равны 1 и 4. (Ответ: 9)
18.
Отрезок
с концами, лежащими на сторонах треуголь-
ника , делит треугольник на две фигуры равной пло-
щади.
Определить длину
,
если известно, что
перпендикулярен
и
,
,
.
(Ответ:
)
19.
Из точки
к окружности с центром
проведены каса-
тельная
и секущая
.
Отрезок
,
соединяющий
точку касания с точкой пересечения секущей с окружно-
стью, перпендикулярен . Найти площадь треугольника
,
если
,
а радиус окружности
.
(Ответ: 0,3)
20. Около равностороннего треугольника описана ок-
ружность
и на дуге
взята точка
.
Найти длину от-
резка
,
если
.
(Ответ: 40)
21.
На сторонах
треугольника
соответст-
венно
взяты точки
,
так, что
.
Определить площадь треуголь-
ника
,
если площадь треугольника
равна
.
(Ответ: 1,25)
92