Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)
.pdf
Расчет скорости истечения реальных газов, как было отмечено ранее, проводится по уравнениям (12.1.7) или (12.1.8) с помощью hS-
диаграмм или P-, v-, T-данных. Площадь выходного сечения сопла подсчитывается по уравнению (12.4.4), которое справедливо для течения любых сред.
12.5. Адиабатное течение с трением
Рассмотрим истечение газа с учетом трения о стенки канала. Процесс течения считаем адиабатным. Вместе с тем очевидно, что
этот процесс необратим – при течении выделяется тепло трения (q )
òð
и энтропия потока увеличивается:
dq
dS |
òð |
|
. |
(12.5.1) |
T
Рассмотрим, как изображается процесс истечения с трением на
hS- и TS-диаграммах (рис. 12.5.1, 12.5.2).
Если бы истечение было обратимым, без трения, то процесс изоб-
ражался бы на hS- и TS-диаграммах отрезком изоэнтропы S = S =
1 2
= const, заключенным между изобарами P и P (между точками 1 и
1 2
2), а скорость на выходе из сопла w определялась бы как (h – h ). Вследствие необратимых потерь при трении энтропия газа в процессе истечения возрастает и действительная адиабата отклоняется от изоэнтропы вправо (рис. 12.5.1). Далее, поскольку расширение газа в потоке с трением и без трения происходит до одного и того же
h |
|
|
1 |
|
P = const |
|
1 |
|
|
|
|
h |
|
|
1 |
|
|
|
|
P = const |
|
|
2 |
h |
|
2ä |
2ä |
|
|
|
|
|
h |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
S |
S |
S |
2 |
2ä |
|
Ðèñ. 12.5.1 |
|
|
T |
|
|
|
P = const |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
|
|
P = const |
|
|
2 |
T |
2ä |
|
2ä |
||
|
||
T |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
I |
II |
S |
Ðèñ. 12.5.2 |
|
|
Åñëè w <<w , òî
12
|
|
|
|
|
ª |
|
§ P2 |
· |
k 1 |
º |
|
|
||
|
|
k |
|
« |
|
k » |
|
|
||||||
w |
2 |
|
|
Pv |
1 |
¨ |
|
¸ |
» |
. |
(12.4.3) |
|||
k 1 |
P |
|||||||||||||
2 |
|
1 1 |
« |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
« |
|
© |
1 |
¹ |
» |
|
|
||
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
¼ |
|
|
||
Как видно из этого уравнения, скорость истечения газа из сопла
w тем больше, чем меньше величина отношений давлений.
2
Расход газа через сопло G вычисляется следующим образом. Объем газа V, вытекающий из сопла в единицу времени, равен
V v2G,
где v – удельный объем в выходном сечении сопла.
2
С другой стороны, величина V может быть определена как
V Sw2 ,
где S – площадь выходного сечения сопла, откуда получаем
G Sw2 .
(12.4.4)
v2
Заменяя в этом соотношении v с помощью уравнения адиабаты,
2
представленного в виде
1
1 §¨ P2 ·¸k 1 , v2 © P1 ¹ v1
получаем
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Sw |
§ P |
· |
|
|
|
||
|
k |
|
||||||
G |
|
2 |
¨ |
2 |
¸ . |
(12.4.5) |
||
v1 |
|
P1 |
||||||
|
|
© |
¹ |
|
|
|
||
Подставляя сюда значение w из уравнения (12.4.3), имеем
2
|
|
|
|
|
ª |
|
|
|
2 |
|
|
|
k 1 |
º |
|
|
|
|
|
|
k |
|
P |
§ P |
·k |
§ P · |
k |
|
êã |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
G S |
2 |
|
|
1 |
Ǭ |
2 |
¸ |
|
¨ |
2 |
¸ |
|
» |
, |
|
. |
(12.4.6) |
|
k 1 v |
P |
P |
|
|
||||||||||||||
|
|
« |
|
¹ |
|
© |
¹ |
|
» |
|
c |
|
||||||
|
|
|
1 |
«© |
1 |
|
1 |
|
» |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
164 |
161 |
163
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поуравнениям.4.(128)и4.(12..9) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
êð |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
êð |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ирасчетведетсятакже |
>P |
òîP=P |
|
\ |
|
|
|
|
Hаконец,если |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения.4.(128)и4.(12..9) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
C |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
êð |
\ |
P |
|
|
|
|
|
|
||
идлярасчетаследуетприменить |
òîP=P=P |
, |
|
|
|
Åñëè |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÿì.4.(123)è4.(12..6) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
2 |
|
, |
êð |
|
P |
|||
ирасчетистеченияследуетвестипоуравнени- |
|
|
òîP=P |
!\ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Ñ |
|
|||
определяемойуравнением4.(12..7)Если |
, |
/Рсвеличиной |
Ð |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
,нужносначаласравнитьотношение |
èP |
|
заданныхзначенияхP |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Приступаякрасчетуистеченияидеальногогазаизсоплапри |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1¹ |
©k |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
k1v |
|
S |
|
|
ìàêñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
.4.(129) |
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
·k1 |
2 |
§ |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дачерезсоплополучимиз.4.(126)сучетом7):.4.(12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Соответственновыражениедлявеличинымаксимальногорасхо- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.4.(128) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
k1 |
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
Pv |
|
k |
|
2 |
|
|
|
|
w |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
êð |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
нение3),.4.(12найденноепоуравнению7),.4.(12значение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
газаизсоплапримаксимальномрасходе,нужноподставитьвурав- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Чтобыполучитьиз.4.(123)выражениедляскоростиистечения |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
©k1¹ |
|
êð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
.4.(127) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
¨ |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
·k1 |
|
|
|
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
|
|
ìàêñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
,имеем |
|
\ |
через |
|
|
|
|
|
G=G |
äëÿ |
\ |
|
Обозначаявеличину |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
.0 |
|
|
|
|
\k |
|
|
|
k |
|
|
|
\k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
k |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нулю,получаем |
||||||||
иприравниваяк |
\ |
ратных.скобкахДифференцируяэтуразностьпо |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дадостигаетмаксимальногозначенияразность,заключеннаявквад- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.4.(126)на.максимумВеличинаGдостигаетмаксимуматогда,ког- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
162 |
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
.Ðèñ3.4.12 |
||||
P.Сэтойцельюисследуемуравнение |
|
|||||||||||||
снижениидавлениясредыдовеличины |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ñ |
|
|
|
|
|
Выясним,чтопроисходитвсоплепри |
P |
|
|
î |
45 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческомудавлениюP. |
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
остаетсяпостояннымиравнымкрити- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лениегазаввыходномсечениисоплаP |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
êð |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
äàâ- |
|
истекаетгазиз.соплаПриP<P |
|
|
|
|
|
|
||||||
пларавнодавлениюсреды,вкоторую |
|
|
|
|
|
|
||||||||
давлениегазаввыходномсечениисо- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
êð |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Каквидноиз3,.4.12.рисприP>P |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
P |
|||||||||
|
.2.4.12 |
ком,представленнымнарис. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Сказанноеиллюстрируетсяграфи- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
правильностьэтой.гипотезы |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
|
.Дальнейшиеисследованиядоказали |
сяпостояннымиравнымP |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
,давлениегазаввыходномсеченииостает- |
засоплом,меньшихP |
|||||||||||||
дугазачерезсопло,.е.тприскольугоднонизкихдавленияхсреды |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
êð |
|
|
|
|
|
,соответствующегомаксимальномурасхо- |
давленияистеченияP |
|||||||||||||
сясопленевозможнополучитьдавлениегазанижекритического |
||||||||||||||
Венанвыдвинулгипотезу,чтоприрасширениигазавсуживающем- |
||||||||||||||
объясненияэтогорасхождениятеориисэкспериментомв1839.гСен- |
||||||||||||||
ходагазачерезсопло;расходгазаGоставался.постояннымДля |
||||||||||||||
уменьшениедавлениясредызасопломневлиялонавеличинурас- |
||||||||||||||
êð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d\d\ |
0 |
Экспериментальныеисследованияпоказали,чтопри |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=.0 |
нольпри |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.Затем,согласно.4.(126)Gуменьшается,обращаясьв |
\ |
значении |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
личинаGначинаетвозрастать,достигаямаксимумапринекотором |
||||||||||||||
âå- |
\ |
=1G=.0Приуменьшении |
\ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(кривая1-k-.0)Очевидно,чтопри |
|
.Ðèñ2.4.12 |
|
|||||||||||
вид,представленныйна.рис2.4.12 |
|
1êð |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
/P) |
(P |
|
|
|
вает,чтоэтазависимостьимеет |
|
|
|
|
|
0 |
||||||||
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
),показы- |
чимэтувеличинучерез |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
Ñ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(обозна- |
Ð |
Ð |
6),.4.(12отвеличины |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
расходаG,задаваемойуравнением |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Анализхарактеразависимости |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
площадьвыходногосечения.сопла |
|
|
|
|
|
|
||||||||
конечнымпараметрамгазанайти |
|
|
|
|
|
max |
||||||||
|
|
|
|
|
G |
|||||||||
позаданнымрасходу,начальными |
|
k |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
можнорешитьиобратнуюзадачу– |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Спомощьюэтогоуравнения |
|
|
|
|
|
|
G |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M 2 1 |
dw |
|
df |
|
1 |
§ |
wv |
· |
|
dq |
|
|
1 |
dl |
||||||||
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
w |
|
|
f |
|
vCP © wT |
¹P |
|
g |
c |
|
|
|||||||||
|
|
1 |
§ wv · |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(12.6.10) |
||||||||||
|
|
|
¨ |
|
|
¸ |
dqòð |
|
|
|
|
dlòð |
|
|
dz. |
|
||||||
|
|
|
|
c |
2 |
c |
2 |
|
||||||||||||||
|
|
vCP © wT |
¹P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Учитывая, что dq |
= dl |
|
, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
òð |
|
|
|
|
òð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 1 |
dw |
|
df |
|
|
1 |
§ |
wv |
· |
dq |
|
|
||||||||
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
||||||||
|
w |
f |
vCP © wT |
¹P |
|
|
|
|||||||||||||
ª 1 |
|
§ wv · |
|
|
1 |
º |
|
|
g |
|||||||||||
« |
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
»dlòð |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
c |
2 |
c |
2 |
||||||||||||
|
¬vCP © wT ¹P |
|
|
|
¼ |
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
dlòåõí |
c2 |
||
|
|
(12.6.11) |
dz. |
|
|
Проанализируем полученное соотношение. В случае, когда
q= 0, l = 0, dz = 0, уравнение (12.6.11) превращается в уже изве-
âíåø òð
стное нам уравнение
M 2 1 |
dw |
|
df |
. |
w |
|
|||
|
|
f |
||
Для случая течения в трубе постоянного сечения (df = 0) при
l= 0, l = 0 и dz = 0, но при наличии подвода (или отвода) тепла к
потоку получаем из (12.6.11)
M 2 1 |
dw |
|
1 |
|
§ |
wv |
· |
dq . |
(12.6.12) |
|||
w |
|
|
¨ ¸ |
|||||||||
|
|
|
|
|
âíåø |
|
||||||
|
|
vCP © wT ¹P |
|
|
||||||||
P |
|
|
§ wv · |
|
|
|
||||||
|
|
¨ |
|
|
¸ |
|
|
|
|
|||
Поскольку всегда C > 0 и обычно |
© wT ¹P |
>0, òî èç (12.6.12) ñëå- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дует, что в дозвуковом потоке (М < 1) подвод тепла (dq |
> 0) ïðè- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âíåø |
водит к ускорению потока (dw > 0), отвод тепла – к его торможению. При подводе тепла газ в потоке расширяется, и его скорость увеличивается. Любопытно отметить, что дозвуковой поток жидко-
§ wv ·
сти, у которой ¨ ¸ < 0 (вода при t < 4°С), будет замедляться при
© wT ¹P
подводе к нему тепла.
Соответственно в сверхзвуковом потоке (М > 1) подвод тепла, как видно из (12.6.12), приводит к торможению потока, а отвод тепла – к
давления на выходе из сопла p , то очевидно, что точка действитель-
2
ного процесса будет лежать на той же изобаре, но правее точки 2
(точка 2д относится к истечению с трением), поскольку S > S .
2ä 2
Поскольку изобары на hS-диаграмме имеют положительный наклон, то
h > h ,
2ä 2
следовательно, и скорость истечения с трением будет меньшей, чем при течении без трения. Поскольку w < w, то можно записать
ä |
|
wä Mw, |
(12.5.2) |
где M – так называемый скоростной коэффициент, величина которого меньше единицы. Величина M лежит в пределах 0,95–0,98.
Потеря энергии потока на преодоление трения (обозначим ее 'E )
òð
может быть выражена как уменьшение кинетической энергии потока на выходе из сопла при истечении с трением по сравнению с истечением без трения:
'Eòð |
w2 w2 |
, |
|
(12.5.3) |
|||
|
ä |
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
откуда с учетом (12.5.2) |
|
|
|
|
|
|
|
'Eòð |
1 M2 |
w2 |
, |
(12.5.4) |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ãäå 1 M2 [ – коэффициент потери энергии, тогда |
|
||||||
'Eòð [ |
w2 |
. |
|
(12.5.5) |
|||
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
w |
2 h1 h2 |
|
|
||||
и, естественно, |
|
|
|
|
|
|
|
w |
2 h h |
, |
|
(12.5.6) |
|||
ä |
1 |
ä |
|
|
|||
величина 'E может быть выражена как |
|
|
|||||
òð |
|
|
|
|
|
|
|
'E |
h |
h . |
|
(12.5.7) |
|||
òð |
2ä |
2 |
|
|
|||
Hаконец, из (12.5.5) получаем
168 |
165 |
167
dw |
группируячлены,содержащие |
,влевойчастиуравнения,получим |
|
ПодставляяэтосоотношениедляvdPвисходноеуравнение(*)и |
|
|
|
¼ |
|
|
P |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
¹ |
|
|
v©wT |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
f |
¬ |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
. |
òð |
|
|
|
|
âíåø |
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
vdp |
||||||||||||
.6.(129) |
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
dqº |
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
1§wv· |
|
|
|
dw |
|
|
|
|
ªdf |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Сучетом6.(12..6.(12–6)8)получаемиз.6.(125) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.6.(128) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òð |
|
|
|
|
|
|
|
|
âíåø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
адифференциалэнтропии |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
w |
|
|
|
|
|
f |
|
|
© |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
.6.(127) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
¸ |
|
|
|
|
|
|
¨ |
v |
dv |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dw· |
|
|
|
|
|
§df |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
тогда |
, |
|
w |
|
v |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
разрывностивдифференциальнойформе |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dw |
|
dv |
|
|
|
|
df |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Входящийв.6.(125)дифференциалdvвыразимизуравненияне- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.6.(126) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
2 |
v |
|
|
|
|
wv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
c |
|
|
|
|
|
|
wP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
©wv¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
следует,что |
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ИзуравненияЛапласа |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§wP· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
P |
C |
P |
©wT¹ |
|
|
|
|
|
|
¬ |
S |
©wv¹ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
dS |
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|
dP |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
.6.(125) |
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
¨ |
« |
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v· |
§ |
|
|
|
|
|
|
ª |
|
|
· |
§ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Сучетомэтогосоотношениянаходимиз.6.(121) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
C |
P |
©wT¹ |
S |
©wv¹ |
|
|
|
|
|
v |
wS¹ |
© |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
.6.(124) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
¸ |
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
¨ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
§wv· |
|
|
§wP· |
|
|
|
|
|
|
§wP· |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тоиз.6.(122)получаем |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
166 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
C |
P |
wq¹ |
© |
|
|
|
|
|
P |
¹ |
wS |
© |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
¨ |
|
T |
|
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
· |
|
T |
§ |
|
|
|
|
T· |
§ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
¹ |
|
|
©wS |
P |
¹ |
|
©wT |
P |
¹ |
|
©wS |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
.6.(123) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§wT· |
|
|
|
§wv· |
|
§wv· |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
©wS¹ |
|
S |
wv¹ |
© |
|
|
|
|
v |
wS¹ |
© |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
.6.(122) |
|
|
|
|
|
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§wv· |
|
|
|
§wP· |
|
|
|
|
|
|
§wP· |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можнопредставитьввиде |
||||
|
y |
©wx¹ |
x |
wz¹ |
© |
z |
wy¹ |
© |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
ws¹ |
© |
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
¸ |
|
¨ |
|
¸ |
|
¨ |
|
¸ |
|
¨ |
|
сучетом |
|
|
|
¸ |
|
|
|
¨ |
Частнуюпроизводную |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
z· |
§ |
|
y· |
§ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P· |
§ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
w |
|
|
|
w |
|
|
§w· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
wS¹ |
© |
|
|
|
|
|
|
|
S |
©wv¹ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
.6.(121) |
|
|
|
|
|
|
|
dS. |
|
¸ |
|
|
|
|
|
¨ |
dv |
|
|
|
¸ |
|
|
|
|
¨ |
dP |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wP· |
§ |
|
|
|
§wP· |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ЗначениеdPможетбытьвыраженоследующимобразом: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нияовозможныхспособахускорения.потока |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Анализэтогоуравненияпозволяетсделатьинтересныезаключе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
òð |
|
òåõí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(*) |
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
vdPgdzdl |
|
|
|
|
wdw |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случайтечения: |
Рассмотримтеперьуравнение,описывающеенаиболееобщий |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Законобращениявоздействий |
||||||||
|
.6.12Общиезакономерности.течения |
||||||||
|
бытьнайдены(определены)термодинамическим.путем |
||||||||
дляреальныхканалов,конечно,немогут |
[ |
è |
M |
Коэффициенты |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
1 |
2 |
2ä |
|
|
|
|
|
.5.(129) |
|
|
|
|
|
||||
. |
h[hh |
h |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8),.5.(12имеем |
Приравниваямеждусобойправыечастиуравнений.5.(127)и |
|||||||||
|
|
|
2 |
1 |
òð |
|
|
|
|
|
|
|
'E |
|
|
|
|
||
.5.(128) |
. |
[hh |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Tà.ò |
T |
k 1 |
w2 . |
(12.7.5) |
|
||||
|
|
2kR |
|
|
С учетом того, что для идеального газа c |
kRT , выражение |
|||
(12.7.5) для температуры адиабатного торможения можно преобразовать к виду
T |
T |
§ |
1 |
|
k 1 |
M |
2 |
· |
. |
|
|
¨ |
|
|
|
¸ |
(12.7.6) |
||||||
2 |
|
|
|||||||||
à.ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
© |
|
|
|
|
|
¹ |
|
|
|
Понятие о температуре адиабатного торможения широко используется в различных аэрогазодинамических расчетах. Всякий измерительный прибор, помещенный в поток, покажет температуру, близкую к температуре адиабатного торможения.
172
его ускорению. |
|
|
|
||
Hа этих выводах основан |
|
|
|
||
принцип устройства так называ- |
|
|
|
|
|
емого теплового сопла. Тепло- |
|
|
|
|
|
вым соплом называется труба |
|
|
|
||
постоянного сечения, поток в |
|
|
|
||
которой ускоряется за счет под- |
Q |
|
Q |
||
âíåø |
|
âíåø |
|||
вода или отвода тепла через |
|
|
|
Критическое |
|
стенки трубы (рис. 12.6.1). |
|
|
|
сечение |
|
До тех пор, пока скорость по- |
|
Ðèñ. 12.6.1 |
|||
|
|
|
|
||
тока не достигнет скорости зву- |
|
|
|
|
|
ка, к нему нужно подводить тепло. После того, как скорость потока станет звуковой, дальнейшее ускорение потока достигается за счет отвода тепла от сверхзвукового потока.
Тепло к потоку может подводиться (или отводиться) не только через стенки трубы, но и за счет тепла химической реакции, проис-
ходящей в потоке газа.
Рассмотрим процесс течения в негоризонтальной (dz z 0) трубе
постоянного сечения при dq = 0, dl |
= 0, dl = 0. Для этого слу- |
|||||
âíåø |
|
|
òð |
|
|
òåõí |
чая из (12.6.11) получаем |
|
|
|
|
||
M 2 1 |
dw |
|
|
g |
dz. |
(12.6.13) |
w |
|
|||||
|
|
c2 |
|
|||
Из соотношения следует, что дозвуковой (М < 1) поток газа, движущийся вверх (dz > 0), ускоряется (dw > 0), а сверхзвуковой (М > 1) поток, движущийся вверх, замедляется (dw < 0).
Эти выводы представляют интерес для анализа процессов исте- чения природного газа из скважин (сечение которых постоянно по высоте).
В случае адиабатного потока в трубе постоянного сечения при
dl = 0 и dz = 0, но при наличии потерь энергии на трение получим
òåõí
M |
2 |
1 |
dw |
ª |
1 |
§ wv · |
|
1 |
º |
|
|||
|
|
« |
|
¨ |
|
¸ |
|
|
|
»dlòð . |
(12.6.14) |
||
|
w |
|
|
c |
2 |
||||||||
|
|
|
¬vCP © wT ¹P |
|
|
¼ |
|
||||||
Из (12.6.14) следует, что при М<1 поток с трением ускоряется (dw > 0) до звуковой скорости, но перейти через скорость звука он не сможет, поскольку для этого нужно было бы отводить тепло от потока, а тепло трения всегда подводится к потоку. Hевозможность в
169
171
Тогдауравнение.7.(123)приметвид
.7.(124) |
. |
k1 |
|
R |
|
|
P |
C |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
òî |
|
|
|
|
|
R, |
|
v |
|
|
|
|
P |
C |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ивсоответствиисуравнениемМайера |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Посколькудляидеальногогаза |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò.à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>T. |
.е.твидно,чтовсегдаT |
|||
|
|
|
|
|
P |
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
, |
|
|
|
T |
|
|
|
|
ò.à |
|
|
|||||||||||
.7.(123) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ноготорможения |
пературуT,полностьюзаторможен(w=0),тотемператураадиабат- |
|||||||||||||||||||||||
потокидеальногогазаспостояннойтеплоемкостью,имеющейтем- |
|||||||||||||||||||||||
Изуравнения.7.(122)видно,чтоеслиобратимыйадиабатный |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
2C |
|
|
|
|
|
||||
.7.(122) |
const. |
|
|
|
|
|
T |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
w |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
иуравнение.7.(121)можнозаписатьввиде |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
C |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
T, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ðû,òî |
еготеплоемкостьсчитатьпостоянной,независящейоттемперату- |
|||||||||||||||||||||||
Еслигаз(илижидкость)можнорассматриватькакидеальный,а |
|||||||||||||||||||||||
|
. |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|||||
.7.(121) |
|
2 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
1 |
|
|
h |
|
||||||||
|
2 |
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
w |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ноготеченияимеетместоравенство |
|||||||||||||||
Какизвестно,длядвухпроизвольныхточекобратимогоадиабат- |
|||||||||||||||||||||||
Остановимсянапонятиитемпературыадиабатного.торможения |
|||||||||||||||||||||||
.7.12Температураадиабатноготорможения |
|||||||||||||||||||||||
170
.Ðèñ2.6.12 |
сечение |
Критическое |
|
|
воздействий. |
||
взависимостиотвеличиныМ,носитназваниезаконаобращения |
||||
Уравнение11),.6.(12позволяющееустановитьзнаквоздействия |
||||
|
|
расширениюгеометрического.сопла |
||
шатьсяипотокбудетпродолжатьускоряться,ибоэтоэквивалентно |
||||
водчастигазачерезбоковуюповерхностьтрубы,тоjбудетумень- |
||||
послетого,какскоростьгазадостигнетзвуковой,осуществитьот- |
||||
чивается,чтоэквивалентносужениюгеометрического.соплаЕсли |
||||
Еслиувеличиватьрасход,вдуваягаз,топлотностьпотокаувели- |
||||
|
ваемоерасходноесопло,.рис6.12..2) |
|||
этогогазачерезотверстиявбоковойповерхноститрубы(такназы- |
||||
нодобитьсяизменениемрасходагазаGпутемвдуванияилиотсоса |
||||
Втрубепостоянногосечения(f=const)этогожеэффектамож- |
||||
|
|
|
|
G=.const) |
звуковой(расширяющейся)частисоплауменьшается(df>0при |
||||
тигаетмаксимумавкритическомсечениисоплаизатемвсверх- |
||||
вой(сужающейся)частисоплаjрастет(df<0приG=const),дос- |
||||
тоизрассмотренияобычногосоплаЛаваляследует,чтовдозвуко- |
||||
|
, |
|
f |
|
.6.(1215) |
|
|
j |
|
|
|
|||
|
|
|
G |
|
нерасходагазачерезединицуплощадипоперечногосеченияканала |
||||
ввестипредставлениеоплотностипотокавканалекаковеличи- |
||||
номсопле,принципдействиякоторогосостоитв.следующемЕсли |
||||
Упомянемещеободномтипесопла–отакназываемомрасход- |
||||
|
|
|
|
названиекризиса.течения |
рассматриваемыхусловияхпереходачерезскоростьзвуканосит |
||||
V2 |
|
L1 2 ³PdV , |
(13.1.1) |
V1 |
|
Lвсегда меньше 0, т.к. V > V . На индикаторной диаграмме
1-2 1 2
величина L изображается площадью под кривой 1-2 (косая штри-
1-2
ховка).
Работа выталкивания газа из цилиндра в резервуар высокого дав-
ления (процесс 2-3)
V3 |
|
L2 3 ³PdV P2 V3 V2 P2V2 , |
(13.1.2) |
V2 |
|
т.к. V = 0 (без учета так называемого вредного пространства меж-
3
ду головкой цилиндра и крайним левым положением поршня (левой мертвой точкой)).
Величина L отрицательна, т.к. в процессе 2-3 работа произво-
2-3
дится над газом. Величине L соответствует на индикаторной ди-
2-3
аграмме площадь прямоугольника под процессом 2-3.
Точка 4 на индикаторной диаграмме соответствует началу процесса всасывания низкого давления. Поскольку изменение давления в цилиндре от P (в момент закрытия клапана 4) до P (в момент
2 |
1 |
|
открытия клапана 3) происходит без изменения объема (V = V = 0), |
||
|
3 |
4 |
то в процессе 3-4 работа не совершается: |
|
|
L3 4 0. |
|
(13.1.3) |
Работа в процессе 4-1 всасывания газа в цилиндре компрессора
|
|
V1 |
|
|
|
|
L |
1 |
³ |
PdV |
PV |
, |
(13.1.4) |
4 |
|
1 1 |
|
|||
|
|
V4 |
|
|
|
|
величина L – положительна, т.к. расширяющийся газ совершает
4-1
(отдает) работу. На индикаторной диаграмме L изображается пло-
4-1
щадью под прямой 4-1.
Суммируя значения L , L , L , L , получаем из (13.1.1) – (13.1.4) для величины работы цикла 1-2-3-4-1
|
|
|
V2 |
|
|
L PV |
PV |
|
³ |
PdV. |
(13.1.5) |
1 1 |
2 2 |
|
|
||
|
|
|
V1 |
|
|
Глава 13
ЦИКЛЫ ГАЗОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
ÈУСТАНОВОК
13.1.Процессы сжатия в компрессоре
Компрессором называется машина для сжатия газообразных тел. По конструктивным признакам компрессоры подразделяются на две группы – объемные (статического сжатия) и лопаточные (дина-
мического сжатия).
Âсвою очередь, объемные компрессоры делятся на два типа – поршневые и ротационные.
Принцип действия поршневого компрессора показан на рис. 13.1.1.
Âцилиндре 1 движется поршень 2,
совершающий возвратно-поступа- тельное движение. При движении поршня слева направо происходит всасывание рабочего газа при практически постоянном давлении. После того, как поршень дойдет до крайнего правого положения, процесс всасывания заканчивается, клапан 3 зак-
рывается, и поршень начинает двигаться в обратном направлении – справа налево. Давление газа в цилиндре повышается. Когда давление газа достигнет значения, несколько превышающего давление в резервуаре, куда подается газ, открывается клапан 4, и сжатый газ поступает в этот резервуар. Дойдя до левого крайнего положения, поршень вновь начинает двигаться слева направо, и процесс повторяется.
Поршню сообщается возвратно-поступательное движение через кривошипно-шатунный механизм от внешнего источника работы (электромотор, двигатель внутреннего сгорания и т.п.)
Âротационном компрессоре роль поршня выполняет ротор. Схема одного из видов ротационных компрессоров – пластинчатого компрессора – показана на рис. 13.1.2.
Âкорпусе 1 компрессора вращается ротор 2, расположенный эк-
176 |
173 |
175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работасжатияв1-2определяетсякак |
|
|
|
|
|
|
затрачиваетсянасжатие.газа |
сасжатиявкомпрессоре–определениювеличиныработы,которая |
|||||
Перейдемтеперькосновнойзадачетермодинамическогопроцес- |
|||||
|
|
|
|
|
.е.ткривая1-.2 |
тораясоответствуетпроцессуспостояннымколичествомвещества, |
|||||
диаграммыобладаетлишьтачастьиндикаторнойдиаграммы,ко- |
|||||
цилиндре,количествогазавкотором.переменноСвойствамиPV- |
|||||
аиндикаторнаядиаграмма,какмывидим,изображаетпроцессыв |
|||||
мой:PV-диаграммастроитсядляпостоянногоколичествавещества, |
|||||
диаграм- |
PV- |
Неследуетсмешиватьиндикаторнуюдиаграммус |
|||
|
|||||
|
|
|
ветствующейзаполнениюцилиндравточке.1 |
||
личествогазавцилиндреувеличиваетсяотнулядовеличины,соот- |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
цилиндргазаизрезервуаранизкогодавленияP.Впроцессе4-1ко- |
|||||
сывающегоклапана,алиния4-1изображаетпроцессвсасыванияв |
|||||
госявцилиндре,.уменьшаетсяТочка4соответствуетоткрытиювса- |
|||||
вуарвысокого.давленияВпроцессе2-3количествогаза,находяще- |
|||||
пана,линия2-3–процессувыталкиваниягазаизцилиндраврезер- |
|||||
.ноТочка2соответствуетмоментуоткрытиянагнетательногокла- |
|||||
остаютсязакрытыми,количествогазавпроцессесжатиянеизмен- |
|||||
ниепроцессасжатияобаклапана(всасывающийинагнетательный) |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
процессасжатия(точка2)обозначимчерезV.Посколькувтече- |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
чивается–газдостигаетрабочегодавленияP.Объемгазавконце |
|||||
ющеминагнетательном.клапанахВточке2процесссжатиязакан- |
|||||
|
|
|
2 |
|
1 |
компрессореотдавленияPдодавленияPпризакрытыхвсасыва- |
|||||
|
|
|
|
|
ветствуетпроцессусжатиягазав |
|
|
.Ðèñ4.1.13 |
|
1 |
|
|
|
|
приэтомравенV.Кривая1-2соот- |
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
газомнизкого.давленияОбъемгаза |
V |
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ра,когдавеськомпрессорзаполнен |
|
|
|
|
|
ниюпоршнявцилиндрекомпрессо- |
|
|
|
|
1 |
Точка1соответствуетположе- |
|
|
|
|
P |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
øíÿ.(ðèñ1.13..4) |
|
|
|
|
|
или,чтотожесамое,отходапор- |
|
|
|
|
|
менногообъемагазавцилиндре |
|
|
|
|
2 |
дрекомпрессораотвеличиныпере- |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
2 |
|
мостьвеличиныдавлениявцилин- |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Этадиаграммапоказываетзависи- |
|
|
|
|
P |
торнойдиаграммы.компрессора |
174
компрессорепроведемспомощьюиндика- |
|
.Ðèñ3.1.13 |
Анализпроцессасжатиявпоршневом |
|
|
репоршневого.компрессора |
|
|
Рассмотримпроцесссжатиянаприме- |
|
|
.аналогичны |
|
1 |
|
|
|
термодинамическиепринципыихдействия |
|
|
ныеразличиякомпрессоровразныхтипов, |
|
|
Но,несмотрянабольшиеконструктив- |
|
|
щих.аппаратов |
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
состоящихизрабочихколесинаправляю- |
|
|
|
|
3 |
сявдольосиисжимаетсяврядеступеней, |
|
|
Восевомкомпрессорегазперемещает- |
|
|
|
|
выходной.патрубок |
етсявпотенциальнуюэнергию.давленияЭтотгазотводитсячерез |
||
шается,изасчетторможенияегокинетическаяэнергияпревраща- |
||
нывнеподвижномкорпусе.4Вдиффузоре3скоростьгазаумень- |
||
.ростьДалеегазпоступаетвдиффузор3,лопаткикоторогоукрепле- |
||
входитвмежлопаточноепространствоиприобретаетвысокуюско- |
||
Навалу1укреплендиск2,снабженныйрабочими.лопаткамиГаз |
||
ствияцентробежногокомпрессорапоказанна.рис3.1.13. |
||
дватипа–центробежныеиосевые(или.аксиальные)Принципдей- |
||
Лопаточныекомпрессоры,всвоюочередь,подразделяютсяна |
||
объема,вкоторомзаключен.газ |
||
другомслучаесжатиегазаосуществляетсязасчетуменьшения |
||
аналогиченпринципудействияпоршневогокомпрессора:ивтомив |
||
Каквидноизсхемы,принципдействияротационногокомпрессора |
||
тельно.корпусаСжатыйгазвыбрасываетсяввыходнойпатрубок.5 |
||
етсяпривращениироторазасчетэксцентричностиротораотноси- |
||
ся,.к.тобъемэтогогазауменьша- |
|
|
соседнимипластинками,сжимает- |
|
.Ðèñ2.1.13 |
|
|
|
газа,находящаясямеждудвумя |
5 |
4 |
вуаранизкого.давленияПорция |
|
|
прессоразасасываетсягазизрезер- |
|
|
входномупатрубку4вкорпуском- |
|
|
гдаприжатыкстенке.корпусаПо |
|
|
действиемцентробежнойсилывсе- |
|
|
скользятпластинки3,которыепод |
|
2 |
|
|
|
Втелеротораимеютсяпазы,вних |
1 |
|
сцентричноотносительно.корпуса |
|
3 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
I |
|
II |
III |
|
|
|
|
Ðèñ. 13.1.6 |
|
|
причем после выхода из одного цилиндра газ охлаждается в специ- |
|||||
альном теплообменнике 2 практически до величины температуры на |
|||||
входе в компрессор T |
и только затем поступает в следующий ци- |
||||
|
|
1 |
|
|
|
линдр (рис. 13.1.6). |
|
|
|
|
|
Индикаторная диаграмма 3-ступенчатого компрессора изображе- |
|||||
на на рис. 13.1.7 .В первой ступени компрессора газ сжимается от |
|||||
давления P до давления P |
по политропе 1-а. Затем, выйдя из ци- |
||||
|
I |
II |
|
|
|
линдра первой ступени, газ по изобаре P = const охлаждается в хо- |
|||||
|
|
|
II |
|
|
лодильнике 1, до исходной температуры T (точка b так же, как и |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
точка 1, лежит на изотерме 1-b-d-e, соответствующей температуре |
|||||
T = const). После этого газ поступает в цилиндр второй ступени, где |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
по политропе b-c сжимается до давления P . Далее следует охлаж- |
|||||
|
|
|
III |
|
|
дение по изобаре P = const в холодильнике 2 до температуры T . |
|||||
|
III |
|
|
|
1 |
Затем газ с параметрами P |
и T поступает в цилиндр третьей сту- |
||||
|
|
III |
1 |
|
|
пени, где по политропе d-2 сжимается до нужного давления P . |
|||||
|
|
|
|
|
2 |
В многоступенчатом компрессоре кроме меньшей температуры |
|||||
имеется существенный выигрыш в технической работе цикла (на рис. |
|||||
13.1.7 заштрихована) по сравнению с одноступенчатым. |
|
||||
При анализе работы многоступенчатого компрессора необходи- |
|||||
мо, чтобы суммарная техническая работа была минимальной. Как |
|||||
|
|
|
показывает анализ, для компрессо- |
||
P |
|
|
ра с числом ступеней m этому ус- |
||
|
|
|
ловию отвечает величина отноше- |
||
|
2 |
|
ния давлений на ступени |
|
|
P |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
e |
|
P |
m P2 . |
|
|
|
|
|
||
|
c |
|
âûõ.ñò |
(13.1.14) |
|
|
|
P |
P |
|
|
P |
|
|
|
||
III |
|
|
|
||
6 |
d |
|
âõ.ñò |
1 |
|
P |
|
a |
Отсюда следует, что если тем- |
||
II |
|
|
|||
5 |
b |
|
|
|
|
P |
|
1 |
пературы газа на входе в каждую |
||
|
|
|
|
||
I |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
ступень одинаковы и равны T , то в |
||
|
|
|
V |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствии с уравнением (13.1.13) |
||
|
Ðèñ. 13.1.7 |
|
количество тепла, отводимое в каж- |
||
180 |
|
|
|
|
|
Поскольку PdV d PV VdP, òî
V2 |
|
|
|
|
P2 |
|
|
³ |
PdV |
PV |
PV |
|
³ |
VdP. |
(13.1.6) |
|
2 2 |
1 1 |
|
|
|||
V1 |
|
|
|
|
P1 |
|
|
Подставляя (13.1.6) в (13.1.5), получаем для работы поршневого компрессора
P2 |
|
L ³VdP, |
(13.1.7) |
P1 |
|
где L – полная работа компрессора, Дж
Как видно из индикаторной диаграммы, величина L изображается площадью под кривой 1-2-3-4-1. Величина L отрицательна, т.к. нужно затратить работу, чтобы сжать газ в компрессоре.
Величина L – техническая работа компрессора; как видно, она
существенно отличается от величины L – собственно работы
1-2
сжатия газа в компрессоре.
Для технической работы сжатия 1 кг газа
P2 |
|
l ³vdP, |
(13.1.8) |
P1 |
|
где l – удельная работа компрессора, Дж/кг.
Следует стремиться организовать цикл компрессора таким образом, чтобы работа L, затрачиваемая в цикле на сжатие газа от
давления P до давления P , была возможно меньшей, а температу-
1 2
ра газа после сжатия была не слишком высокой, во всяком случае заведомо ниже температуры воспламенения масла, применяемого для смазки внутренних стенок цилиндра.
Сжатие можно осуществить по адиабате, по изотерме и по политропе, расположенной между адиабатой и изотермой.
Если процесс сжатия в компрессоре осуществляется достаточ- но быстро, а цилиндр компрессора снабжен теплоизоляцией, то такой процесс сжатия с хорошим приближением можно считать адиабатным.
На индикаторной диаграмме компрессора кривая процесса изотермического сжатия 1-2а (рис. 13.1.5) идет более полого, чем кривая процесса адиабатного сжатия 1-2b. Следовательно, в соответ-
177
179
ствляетсяпоследовательновнесколькихохлаждаемыхцилиндрах, |
|||
многоступенчатыекомпрессоры,вкоторыхпроцесссжатияосуще- |
|||
етсянедопустимо.большойЧтобыэтопреодолетьприменяются |
|||
2 |
|
|
|
нокцилиндратемпературагазавконцепроцессасжатияTполуча- |
|||
новелика,тодажепридостаточносовершенномохлаждениисте- |
|||
1 |
2 |
1 |
2 |
достаточ- |
/P |
.ЕсливеличинаP |
необходимосоздатьбольшоеP/P |
1 |
|
|
2 |
чениедавлениясжатогогазаPприсравнительнонебольшомP,.е.т |
|||
Врядеслучаевтребуетсяполучитьвкомпрессоревысокоезна- |
|||
|
|
нихпоявляетсяпоказательадиабатыk. |
|
сжатием,сохраняютсвойвид,новместопоказателяполитропыnв |
|||
.1.(1310)и11),.1.(13полученныедлякомпрессорасполитропным |
|||
изводится.адиабатноОчевидно,чтовэтомслучаеуравнения |
|||
делитьхарактеристикикомпрессора,вкоторомпроцесссжатияпро- |
|||
Длясравнительногоанализачастобываетцелесообразноопре- |
|||
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
|
|
¹ |
1 |
© |
« |
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
» |
|
|
|
|
¸ |
P |
¨ |
« |
1 |
v |
|
|
12 |
|
|||||||
|
. |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
CT |
|
|
q |
|||||||
.1.(13 13) |
|
» |
|
|
|
|
|
« |
|
n |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
·n |
§P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
º |
|
|
|
ª |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
уравнение.1.(1312)можетбытьпреобразованоследующимобразом: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
¹ |
1 |
© |
|
1 |
|
|
|
¹ |
2 |
© |
¹ |
1 |
© |
||||
|
|
, |
|
|
|
¸ |
P |
¨ |
|
|
T |
è |
|
¸ |
v |
¨ |
¸ |
|
P |
¨ |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
1 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
n |
· |
|
§P |
|
|
T |
|
· |
§v |
· |
|
§P |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|||||||||||||||
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1-2 |
–тепло,отво- |
понятно,потомучтоq |
|
, |
|
2 |
1 |
|
1 |
n |
v |
.1.(1312) |
|
T |
|
|
|
|
C |
|
|
T |
n |
k |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Используя |
|
|
димоеот.газа |
|
1-2 |
2 |
1 |
<.0Ýòîè |
<T,òîq |
.ê.òT |
12 |
|
|
q |
|
|
сесжатия Количествотепла,отводимогоот1кгидеальногогаза,впроцес-
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
|
|
¹ |
1 |
© |
« |
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
» |
|
|
¸ |
P |
¨ |
« |
1 |
|
|
|||
.1.(1311) |
. |
1 |
|
|
2 |
|
RT |
|
|
|
|
l |
||
|
|
» |
|
n |
· |
§P |
« |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
º |
|
ª |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дляидеальногогаза |
178
|
|
¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
» |
¹ |
|
|
1 |
|
© |
« |
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
» |
¸ |
|
|
P |
¨ |
« |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
.1.(1310) |
. |
1 |
|
|
2 |
|
|
Pv |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
» |
|
·n |
|
|
P |
§ |
« |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
º |
|
|
|
ª |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
руя,получаем |
|||
Подставляяэтовыражениедляvвуравнение.1.(138)иинтегри- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
.1.(139) |
|
|
. |
|
v |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Pv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
n |
Pv |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изуравненияполитропы |
|
|
|||||||||||
альным,подчиняющимсяуравнению.Клапейрона–Менделеева |
|||||||||||||||||||||||||||||
мойдляоценочныхрасчетов,можносчитатьсжимаемыйгазиде- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
лениегазаPнепревышает20бар,сточностью,вполнеприемле- |
|||||||||||||||||||||||||||||
.раммыОднакодлямногихтехническиважныхслучаев,когдадав- |
|||||||||||||||||||||||||||||
методомчисленногоинтегрированияреальнойиндикаторнойдиаг- |
|||||||||||||||||||||||||||||
вправойчастиуравнения,наиболееточноможетбытьподсчитан |
|||||||||||||||||||||||||||||
числяетсяспомощьюуравнений7),.1.(131.(13..8)Интеграл,стоящий |
|||||||||||||||||||||||||||||
Какотмеченовыше,техническаяработациклакомпрессоравы- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
адиабатой(кривая1-2с,1<n<<k.) |
|||||||||||||||||||
ставляетсобойполитропу,располагающуюсямеждуизотермойи |
|||||||||||||||||||||||||||||
альныйпроцесссжатиявохлаждаемомцилиндрекомпрессорапред- |
|||||||||||||||||||||||||||||
нечна,апроцесссжатиявкомпрессореосуществляетсябыстро,ре- |
|||||||||||||||||||||||||||||
Из-затого,чтоскоростьтеплообменавреальныхусловияхко- |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
щейстенкицилиндра.компрессора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
видеводянойрубашки,окружаю- |
|
|
|
|
|
.Ðèñ5.1.13 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
нойтемпературы,реализуетсяв |
|
|
V |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
наченноедляподдержанияпостоян- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
тинапрактикеустройство,предназ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дляобеспеченияизотермичнос- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|||||||||
|
тическиболее.выгодным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
тиявкомпрессореявляетсяэнерге- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
применениеизотермическогосжа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
батным.сжатиемТакимобразом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a2c2b |
|
P |
||
сжатиемменьшеработысадиа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ческаяработасизотермическим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
ствиисуравнением.1.(137)техни- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||