Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ
Предмет:
Техническая термодинамика
Файл:

Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
04.12.2020
Размер:
2.39 Mб
Скачать
☆

первого закона термодинамики принимает вид

v2

 

q ³Pdv l,

(6.3.3)

v1

 

т.е. все тепло, затраченное на процесс, расходуется на совершение работы изменения объема газа. Для идеального газа

PRT , v

следовательно,

v2

RT

 

v

(6.3.4)

q l ³

 

dv

RT ln

2

.

v

v

 

v

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Полученное выражение показывает, что если v

> v , òî q > 0 è

 

 

 

 

2

1

l > 0. Это означает, что при подводе тепла газ расширяется, изотер-

ма направлена слева направо и работа его положительна. Если v < v ,

2 1

то q < 0 и l < 0, т.е. при отводе тепла газ сжимается, изотерма направлена справа налево и работа отрицательна.

Если в изотермическом процессе

v2

 

 

P1

, òî

 

 

 

v1

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

l

RT ln

P1

.

 

 

 

(6.3.5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

Из рис. 6.3.1,б видно, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

T S2 S1

 

 

 

 

 

(6.3.6)

èëè S2 S1

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ò.ê. q = l,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT ln

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

S

v1

 

R ln

v2

 

 

R ln

P1

.

(6.3.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

T

 

 

 

 

 

 

 

 

v1

 

 

 

P2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для изотермического процесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

(6.3.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

Для любого термодинамического процесса представляет интерес отношение изменения внутренней энергии u к количеству подведенного или отведенного тепла q

 

 

u

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

q

Для изохорного процесса

u

1.

 

 

q

6.2. Изобарный процесс

Изобарным называется такой процесс изменения состояния рабочего тела, при котором давление его остается постоянным. Линия, изображающая этот процесс графически, называется изобарой.

 

P

 

 

a)

Ò

 

 

v = const

á)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-q

+q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2χ

 

 

 

 

 

 

 

p = const

 

1

2

 

2χ

T

1

 

 

P = P

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-l

+l

 

 

 

 

+q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v χ

v

v

v

 

 

S

S

S

 

2

1

 

2

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 6.2.1

 

 

 

 

Связь между термическими параметрами начального и конечного состояний может быть получена из уравнения состояния идеального газа при P = const

v1

 

T1

,

(6.2.1)

 

 

v2 T2

откуда видно, что изобара нагревания направлена слева направо, изобара охлаждения – справа налево (рис. 6.2.1, а).

84

81

83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Ðèñ1.3.6

 

 

 

 

 

 

 

2

1

χ

2

 

2

 

1

 

χ

2

S

S

S

S

v

v

 

v

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+q

-q

 

 

 

+l

 

-l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

=v

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

χ

2

+q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

á)

 

 

 

T

 

 

 

 

χ

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.е.твнутренняяэнергиянеизменяется,аналитическоевыражение

 

0,

 

1

 

2

 

v

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

.3.(62)

 

 

 

 

C

 

u

 

u

 

 

 

 

 

 

 

TT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Посколькувизотермическомпроцессе

 

 

 

 

рамме,называетсяизотермой.(рис1,.3.6.а)

Pv

Линия,котораяизображаетизотермическийпроцессна

-äèàã-

.3.(61)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

const.

 

Pv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

изуравнениясостоянияидеальногогаза,еслипринятьT=const:

Связьмеждутермическимипараметрамиможетбытьполучена

яниярабочеготела,прикоторомтемператураостается.постоянной

Изотермическимпроцессомназываетсятакоеизменениесосто-

 

.3.6Изотермическийпроцесс

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

C

T

 

 

C

 

 

 

q

 

 

.

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дляизобарногопроцесса

 

 

 

 

чтоизобараидетболееполого,чем.изохора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

P

>C,то,сравниваяформулы.2.(68)и5),.1.(6видим,

ПосколькуC

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

v

ln

P

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

.2.(69)

 

 

 

 

 

2

 

C

 

S

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сучетом.2.(61)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

P

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

³

 

 

 

³

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

.2.(68)

 

 

 

 

 

 

,

 

2

 

ln

 

C

 

 

dT

 

 

C

 

 

 

dq

 

 

S

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяетсяформулой

Еслисчитатьтеплоемкостьпостоянной,тоизменениеэнтропии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

барномнагреванииегонаодин.градус

постояннойR:этоработарасширения1кгидеальногогазаприизо-

Уравнение.2.(67)позволяетвыяснитьфизическийсмыслгазовой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.2.(67)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

RTT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сучетомуравнениясостоянияидеальногогаза

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.2.(66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

Pv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величинаработывизобарномпроцессевыразитсяпоформуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

C

 

t

P

C

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.2.(65)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тиоттемпературы,дляизобарногопроцессаможнозаписать

Втеплотехническихрасчетах,учитываяизменениетеплоемкос-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ведливыдлялюбого.процесса

виситотхарактерапроцесса,поэтомуприведенныеформулыспра-

Энтальпияявляетсяфункциейсостояния,иееизменениенеза-

 

 

 

1

2

 

 

 

P

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

P

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

..2.(64)

 

t

 

t

 

C

T

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

h

Cdtèh

 

dh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поэтому

 

 

 

1

 

2

 

 

P

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

.2.(63)

,

t

 

t

 

C

T

 

 

 

 

 

C

 

 

èq

Cdt

 

 

CdT

dq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласноопределениютеплоемкости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ходуетсянаизменениеэнтальпии.газа

Такимобразом,визобарномпроцессевсеподводимоетеплорас-

 

1

 

2

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

u

 

1

 

 

2

Pv

1

 

2

u

q

.2.(62)

h.

h

 

 

Pv

 

u

 

 

 

Pv

 

 

v

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дляизобарногопроцессапринимаетвид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

³Pdv

 

1

 

 

 

2

u

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналитическоевыражениепервогозаконатермодинамики

Уравнение политропного процесса

Pvn const ,

(6.5.1)

где п – показатель политропы, изменяющийся для различных процессов от 0 до ±φ.

Для одного и того же процесса показатель политропы n – величи- на постоянная.

Рассмотрим уравнение (6.5.1) при некоторых значениях п:

•при n = 0 получаем Pv0 = P = const – изобарный процесс;

•при n = 1 получаем Pv = const – изотермический процесс;

•при n = k получаем Pvk = const – адиабатный процесс;

ρ

1

 

ρ

1

 

• ïðè n ρφ P φ v

const (ò.ê. P φ 1, то v = const) – изохорный

процесс.

 

 

 

 

 

Таким образом, рассмотренные основные термодинамические процессы являются частными случаями политропных процессов (при условии, что теплоемкость в этих процессах принимается постоянной).

Изобразим политропные процессы в Pv-координатах при различ- ных показателях политропы n (рис. 6.5.1).

Адиабата делит все процессы в Pv-координатах на две группы:

•процессы, распложенные выше адиабаты; в этой группе процессов тепло подводится;

•процессы, расположенные ниже адиабаты; в этой группе процессов тепло отводится.

Уравнения политропы Pvn = const и адиабаты Pvk = const одинаковы по форме и отличаются только показателем, поэтому зависи-

P

 

n = φ

 

 

U > 0, n < 1

 

q > 0, n < k

 

n = 0

q < 0, n > k

1 > n > 0

 

 

n = 1

U < 0, n > 1

n = k

n =+φ φ> n > k

 

v

Ðèñ. 6.5.1

 

 

6.4. Адиабатный процесс

 

 

Адиабатным называется процесс изменения состояния рабоче-

го тела, протекающего без теплообмена с окружающей средой.

Уравнение адиабаты может быть получено из аналитических

выражений первого закона термодинамики, которые в данном слу-

чае принимают вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dq

du Pdv

Cv dT Pdv

0,

 

dq

 

dh vdP

CP dT vdP

0,

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cv dT Pdv,

 

 

 

 

 

 

 

CP dT vdP.

 

 

Разделив первое уравнение на второе, получаем

 

 

 

 

 

 

CP

 

vdP

,

 

 

 

 

 

 

 

Cv

 

Pdv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CP

k, ò.å. k

 

 

vdP

 

dP

k

dv

 

 

ãäå

 

Pdv

èëè

 

 

 

0.

 

 

Cv

 

 

 

 

P

 

 

v

 

 

Интегрируя это уравнение, получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

ln P k ln v

const

 

 

èëè

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pvk

 

const.

 

(6.4.1)

 

P

 

 

 

 

a)

 

T

 

á)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2χ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изотерма

 

 

 

 

2χ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

1

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

-l

+l

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v χ

v

 

v

 

v

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 6.4.1

 

 

 

88

85

87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ся.политропными

данногопроцессаостается.неизменнойТакиепроцессыназывают-

втечение

q

D

нетвышеуказанныхограничений,новеличина

 

'u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кромерассмотренныхсуществуютпроцессы,укоторыххотяи

 

 

.5.6Политропныйпроцесс

 

 

 

 

 

 

.4.(69)

 

 

.

 

rf

0

 

 

 

 

 

 

q

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'u

 

 

 

 

 

'u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дляадиабатногопроцесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–.(сжатия)

c

рения)и1-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.61,б)адиабатаизображаетсяпрямой1-2(адиабатарасши-

(ðèñ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

=S=.constВTS-координатах

=S

=0èS

–S

следовательно,S

 

 

 

 

 

 

 

0,

 

TdS

dq

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменениеэнтропиивадиабатномпроцессеравнонулю,таккак

 

 

 

.

2

2

 

1

1

 

 

 

1

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(68)

 

 

 

Pv

Pv

 

 

1

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

èëè

 

 

 

 

 

 

2

1

 

k1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(67)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

T

 

 

 

R

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

òî

,

 

R

 

C

à.ê.ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

2

 

1

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

l

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(66)

 

 

 

 

 

TT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тоработаадиабатногопроцессаможетбытьнайденапоформуле

 

 

 

,

 

2

 

1

 

v

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

C

 

 

uu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Посколькудлялюбогопроцесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тие–ее.увеличением

провождаетсяуменьшениемтемпературыгаза,аадиабатноесжа-

ренняяэнергияувеличивается,поэтомуадиабатноерасширениесо-

шается;еслипроисходитсжатиеиработагазаотрицательна,товнут-

расширяетсяиработаположительна,товнутренняяэнергияумень-

86

цессесовершаетсязасчетизменениявнутренней.энергииЕслигаз

Этоозначает,чтоработаизмененияобъемавадиабатномпро-

 

l.

2

u

1

 

.4.(65)

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

+l=0èëè

–u

адиабатногопроцессаq=u

Аналитическоевыражениепервогозаконатермодинамикидля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹

2

©

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(64)

 

.

 

 

 

 

 

¸

P

¨

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

§P·

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откудаокончательнонаходим

 

 

¹

2

©

 

 

 

¹

 

 

2

 

©

1

 

 

 

 

 

,

¸

 

 

T

¨

 

 

 

¸

 

 

 

P

¨

 

v

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

·k1

 

 

§T

 

§P·k

 

v

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•междуPиT:изформул.4.(62)и.4.(63)получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹

1

©

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(63)

 

;

 

 

 

 

 

¸

 

v

¨

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

·

 

v

§

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иокончательно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

2

2

1

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

v

1

v

k1

Tv

 

k1

Tv

 

èëè

k

v

2

 

 

k

v

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT

 

 

 

 

RT

 

 

 

 

 

 

 

 

нияидеальногогазаPv=RT,получаем

•междуTиv:сопоставляяформулы.4.(61)иуравнениесостоя-

 

 

 

 

 

 

¹

 

1

 

©

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.4.(62)

 

;

 

 

¸

 

v

¨

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

§v

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•междуPиvизуравненияадиабаты.4.(61)

конечногосостоянийгазавыражаетсятремяуравнениями:

переменны,поэтомусвязьмеждуихзначениямидляначальногои

Вадиабатномпроцессевсетритермическихпараметра(P,v,T)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чеизотермы,.к.тk>1.(рис4.6..1,а)

Графическиадиабата,изображаемаялинией1-2,несколькокру-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнением.адиабаты

ПолученноесоотношениеназываютуравнениемПуассонаили

вания не изменяется.

Для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема, а в процессе дросселирования газ не совершает работы и не участвует в теплообмене, поэтому его внутренняя энергия остается постоянной:

du 0, dT 0, dh 0 .

Для реального газа внутренняя энергия зависит от объема, поэтому при дросселировании

du z 0, dT z 0, dh 0.

В зависимости от начальных параметров температура реальных газов в конце процесса дросселирования может быть выше, ниже или равна начальной температуре (температура инверсии).

Процесс дросселирования сопровождается трением и завихрениями и является необратимым процессом, поэтому не может быть изображен каким-либо графиком.

Для лучшего понимания физики процессов, происходящих в потоке при его дросселировании, обратимся к первому закону термодинамики для потока (при отсутствии трения) для любого обратимого и необратимого потока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w2

w2

 

 

 

 

 

q

h

 

h

 

 

 

2

1

g z

 

z

l .

2

1

 

 

 

2

âíåø

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

òåõí

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для случая q

 

 

 

0,

z

 

z

,

l

0,

w | w

, следует

âíåø

 

 

 

 

1

2

 

òåõí

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

h2 .

 

 

 

 

 

Следовательно, постоянство энтальпий является свойством любого обратимого и необратимого адиабатного горизонтального потока малой скорости, не совершающего работы, а не «привилегией» дросселируемого потока.

Здесь рассматривалось состояние дросселируемого вещества до дросселя и за дросселем. В самом же дросселе энтальпия может изменяться: проходя через сужение, поток ускоряется, его кинети- ческая энергия возрастает, а, следовательно, энтальпия уменьшается, за дросселем сечение потока снова возрастает, поток замедляется (тормозится), его кинетическая энергия уменьшается и энтальпия увеличивается до прежнего состояния (рис.6.6.2).

 

 

Таблица 6.5.1

 

 

 

Изменение внутренней энергии

Расширение газа

Сжатие газа

 

 

 

U > 0

n < 1

n > 1

 

 

 

U = 0

n = 0

n = 0

 

 

 

U < 0

n > 1

n < 1

 

 

 

Знак теплоты

Расширение газа

Сжатие газа

 

 

 

q > 0

n < k

n > k

 

 

 

q = 0

n = k

n = k

 

 

 

q < 0

n > k

n < k

 

 

 

мости, выведенные для адиабатного процесса, остаются справедливыми и для политропного процесса при замене показателя k показателем n. Таким образом, зависимости между основными терми- ческими параметрами имеют вид

 

§ v ·n 1

 

§ v

 

·n

 

§ P ·

n 1

 

T

P

 

T

n

 

 

1

¨

2

¸

;

1

¨

 

2

¸

;

1

¨

1

¸ .

(6.5.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

© v1 ¹

 

P2

© v1 ¹

 

T2

©

P2 ¹

 

Величина работы вычисляется по формулам

l

R

T

T

, l

1

Pv

P v

.

(6.5.3)

 

 

 

n 1 1

2

 

n 1 1 1

2 2

 

 

Согласно первому закону термодинамики для политропного процесса

q u

 

u

l Cv T

T

 

R

 

T

T

 

§C

 

 

R

·

T

T

.

2

 

v

 

 

¸

 

1

2

1

 

n 1

1

2

 

¨

 

n 1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

 

 

¹

 

 

 

Сравнивая полученное выражение с формулой q = C(T – T ), на-

2 1

ходим зависимость

C Cv

 

R nCv Cv R nCv CP

 

 

 

 

 

n 1

n 1

 

n 1

 

 

 

или, учитывая, что CP k,

Cv

92

89

91

.е.тэнтальпиягазаилижидкостиврезультатепроцессадросселиро-

.6.(62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

2

 

h

 

1

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

|

1

 

1

 

 

 

тогдауравнение.6.(61)приметвид

w,

койкскоростиw,.е.тw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

послесуженияокажетсяблиз-

 

,тоскоростьрабочеготелаw

âîf=f

Посколькусечениетрубыпередсужениемипосленегоодинако-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.6.(61)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

h

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

w

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

1

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ноu+Pv=h,иуравнениепринимаетвид

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Pv

 

 

 

u

 

 

1

 

 

 

 

 

Pv

u

 

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

селированияадиабатным,можнонаписать

жидкостиилигазадоипосле.дросселированияСчитаяпроцессдрос-

Напишемуравнениепервогозаконатермодинамикидляпотока

 

стия,отплотностирабочеготелаидругих.факторов

скоростирабочеготела,ототносительнойвеличинысуженияотвер-

Величинападениядавлениязависитотначальныхпараметрови

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ностьюоткрытый.шибер)

мятием(примеры:кран,вентиль,задвижканапаропроводе,непол-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Ðèñ1.6.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

>P

 

P

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

1

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

f

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

теканиячерезсужениевканаленазываетсядросселированиемили

Эффектпадениядавленияструирабочеготелавпроцессепро-

 

 

Такоесужениеназываютместным.сопротивлением

костизасужениембудетвсегдаменьше,чемпередним.(рис6.6..1)

сужение,азатемсечениеувеличивается,тодавлениегазаилижид-

Изопытаизвестно,есливтрубеиливдругомканалеимеется

6.6..ДросселированиеЭффектТомсона–Джоуля

 

n1

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

nk

C

C

гдеC–теплоемкостьполитропногопроцесса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

Cln

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

.5.(67)

 

 

 

 

 

,

2

 

 

 

S

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

Изменениеэнтропииполитропногопроцессаопределяетсяпо

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

n1

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

k

n

 

 

 

 

T

nk

q

 

.5.(66)

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

v

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

T

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дляполитропногопроцессавеличина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

≠

 

1

 

♥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

ln♦

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

.5.(65)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

∙

 

v

♣

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

≠

 

2

 

♥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

P

ln♦

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♣P∙

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–прямаялиниявлогарифмическихкоординатахили

 

 

 

 

 

 

 

lnP=nlnv=const

 

 

=const,получаем

ЛогарифмируяуравнениеполитропыPv

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.цесса

Формулой.5.(64)определяетсятеплоемкостьполитропногопро-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

1

n

 

 

 

 

 

 

.5.(64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

C

nk

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ wT ·

§ wT ·

ним между собой ¨

 

¸

è ¨

 

¸ .

 

 

© wP ¹h

© wP ¹S

§ wT ·

Производная ¨ ¸ , которая называется коэффициентом обрати-

© wP ¹S

мого адиабатного (изоэнтропного) расширения и обозначается D ,

S

может быть представлена в следующем виде: из соотношения

§ wT · § wP · § wS ·

1

 

 

 

 

¨

 

¸ ¨

 

 

¸ ¨

 

 

¸

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© wP ¹S © wS

¹T © wT ¹P

 

 

 

 

 

 

 

§ wP ·

§ wT ·

§ wS ·

с учетом уравнения Максвелла ¨

 

 

¸

 

¨

 

¸

è ¨

 

¸

 

 

 

 

 

 

 

 

© wS

¹T

© wv

¹P

© wT ¹P

лучим

§ wT · DS ¨ ¸ © wP ¹S

ò.å.

 

§ wv ·

 

 

 

 

 

§ wv ·

 

 

T

¨

 

¸

 

 

§ wT ·

T ¨

 

¸

v

 

 

 

 

 

© wT ¹P

 

 

© wT

¹P

 

 

 

 

 

 

, Dh ¨

 

¸

 

 

 

 

,

 

 

CP

 

 

CP

 

 

 

 

 

© wP ¹h

 

 

 

DS

Dh

 

v

, DS > Dh ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CP

 

 

 

 

 

CP ïî-

T

т.к. v и C всегда положительны.

P

Таким образом, процесс обратимого адиабатного расширения (с отдачей внешней работы) обеспечивает более эффективное с термодинамической точки зрения охлаждение газа или жидкости, чем процесс адиабатного дросселирования, т.е. необратимого адиабатного расширения.

96

Если поток с трением, тогда из

h

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.5.16)

 

 

 

 

 

 

wdw

vdP dl

,

P

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

òð

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

а если при дросселировании w |0, то

t

1

t

1

2

2

 

 

 

 

dl

vdP,

(6.6.3)

 

 

 

 

òð

 

 

 

 

 

т.е. в таком потоке давление вдоль

2χ

 

 

потока падает (dP < 0) вследствие

 

S

 

 

 

затраты потоком работы на преодо-

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. 6.6.2

 

 

ление трения (dl

> 0). Åñëè áû

 

 

 

 

 

òð

 

 

 

 

dl =0, òî dP = 0, P=const.

 

 

 

 

òð

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим вопрос о том, как меняется температура реального

газа или жидкости в процессе адиабатного дросселирования. По-

§ wT ·

скольку h=const, то нужно знать ¨ ¸ .

© wP ¹h

Из соотношений

­§ wT · § wP · § wh ·

°¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ °© wP ¹h © wh ¹T © wT ¹P

°

§ wh ·

¨ ¸

°© wT ¹P®CP

°§ wh ·

 

 

 

§ wv ·

°¨

 

 

¸

 

 

v T ¨

 

¸

wP

 

wT

°©

 

 

¹T

 

©

 

 

¹P

¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ wv ·

 

 

§ wT ·

T ¨

 

¸

v

 

 

 

 

© wT

¹P

¨

 

 

 

¸

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CP

 

 

© wP

¹h

 

 

 

 

1

. (6.6.4)

§ wT ·

Величина ¨ ¸ называется коэффициентом адиабатного дрос-

© wP ¹h

селирования, или дифференциальным дроссель-эффектом, его обо-

§ wT ·

значают Dh ¨ ¸ .

© wP ¹h

93

95

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

етинтерессравнениеэтихдвухспособовохлаждения.газовСрав-

ногорасширения(сотдачейвнешнейработы),поэтомупредставля-

ниягазовявляетсяпроцессобратимогоадиабатного,.е.тизоэнтроп-

Ранееупоминалосьотом,чтоэффективнымспособомохлажде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.инверсии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

>0,.е.твобластиподкривой

D

детохлаждатьсятольковслучае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ствеэффективногоспособаохлаждения.газовПонятно,чтогазбу-

Адиабатноедросселированиеможетбытьиспользовановкаче-

 

сии(600°Сивыше)заисключениемводорода–(80°С)и.гелия

Большинствогазовимеетдовольновысокуютемпературуинвер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.ñèè

диаграммесостоянияданноговеществаназываетсякривойинвер-

фекта.Томсона–ДжоуляГеометрическоеместоточекинверсиина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=0,называетсяточкойинверсииэф-

 

D

газа(жидкости),вкотором

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зываетсяразличнымвразличныхобластях.состоянияСостояние

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

îêà-

D

Какпоказываетопыт,дляодногоитогожевеществазнак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ваальсовскогогазаэффектТомсона–Джоулянеравен.нулю

реальныхгазови.жидкостейКакпоказываютрасчетыдляван-дер-

Такимобразом,эффектТомсона–Джоуляимеетместотолькодля

 

 

 

P

©wv¹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

¹

 

wT

©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

È

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

¸

 

 

¨

v

0,T

 

 

v

 

¸

 

 

¨

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§wT·

 

 

 

wv·

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяетсяследующимобразом:

ратуройинверсии,

ведетсебякакидеальный,атемпературагаза,называемаятемпе-

сябезизменения.температурыДлятретьегослучаяреальныйгаз

 

 

 

 

 

 

T

P

¹

©wT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,тоондросселирует-

 

 

 

 

 

¸

 

Посколькудляидеальногогаза¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

§wv·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

селированиятемпературавеществане.изменяется)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¼

 

P

©wT¹

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

=0(впроцессеадиабатногодрос-

dT

=0,

»

 

 

¸

 

¨

.3)Åñëè«

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

º

 

 

v·

§

ª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

говещества.увеличивается)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¼

 

 

P

©wT¹

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

>0(температурадросселируемо-

 

 

<0,

»

 

¸

 

¨

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

 

 

º

 

 

 

v·

§

ª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

селированиятемпературадросселируемоговещества.уменьшается)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¼

 

P

©wT¹

¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¸

 

¨

T

<0(впроцессеадиабатногодрос-

dT

 

>0,

»

 

 

 

.1)Åñëè«

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

º

 

 

v·

§

ª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

94

 

 

.Ðèñ3.6.6

 

 

 

1

 

2

 

T

T

 

T

 

 

1

 

 

 

 

 

h=const

2

 

1

 

 

 

=const

P

 

h

 

 

 

2

 

 

 

=const

P

 

 

 

 

 

 

¼

 

P

©wT¹

¬

 

 

P

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

всегда>.0)

C

(поскольку

»

 

 

¸

 

¨

íèåì«

 

 

 

 

 

º

 

 

v·

§

ª

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

определяетсявыраже-

D

Изуравнения.6.(64)следует,чтознак

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получимтемпературузадросселемT.

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дяточкупересеченияизоэнтальпыh=constсизобаройP=const,

11

наhT-диаграмме(точка1)инай-

èT

нанесяточкуспараметрамиP

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

задросселем,то,

идавлениеP

егодавлениеPитемператураT,

Еслиизвестносостояниегаза(жидкости)переддросселем,.е.т

эффектаудобновыполнятьспомощьюhT-диаграммы6.6.(рис..3)

Определениевеличиныинтегральногоадиабатногодроссель-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

уменьшитсядоt=180°С.е.(тна.270°С!!!)

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

P=1кгс/см,температура

èt=450°Ñäî

2

параприP=300кгс/см

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шой.величиныНапример,приадиабатномдросселированииводяного

Интегральныйдроссель-эффектможетдостигатьвесьмаболь-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

иT–температурыдоиза.дросселем

ãäåT

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dP,

h

³D

1

2

 

 

 

 

 

 

.6.(65)

 

T

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сяпосоотношению

селеназываетсяинтегральнымдроссель-эффектом;онвычисляет-

годросселированияпризначительномперепадедавленийнадрос-

Изменениетемпературыгаза(жидкости)впроцессеадиабатно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Томсона–уля

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

частоназываюткоэффициентомДжо-

D

Томсона;–Джоулявеличину

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жидкостейприадиабатномдросселированииназываетсяэффектом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

.0Явлениеизменениятемпературыгазови

Dz

Вобщемслучае

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

a

·

v b RT ,

 

¨P

 

 

¸

(7.1.1)

v

2

©

 

¹

 

 

учитывает реальные свойства газа – наличие межмолекулярного взаимодействия в газах и собственный объем молекул.

Уравнение (7.1.1) – это кубическое уравнение относительно v, следовательно, оно имеет три корня, причем возможны три случая:

1)один корень действительный и два мнимых;

2)все три корня действительные и различные;

3)все три корня действительные и равные между собой. Случай трех действительных равных между собой значений при

данном P соответствует критическому давлению. Случай одного действительного и двух мнимых корней соответствует сверхкрити- ческим давлениям, т.к. при заданных P и T возможно единственное значение v, а мнимые корни не имеют физического смысла. Три действительных и различных корня соответствуют докритическим давлениям.

Сверхкритические изотермы ван-дер-ваальсовского газа каче- ственно соответствуют изотермам реального газа. Докритические изотермы вместо горизонтального участка, соответствующего фазовому переходу «жидкость – пар», имеют волнообразный участок (рис. 7.1.3). Участок 1-2 соответствует метастабильному состоянию жидкости (перегретая жидкость), а участок 5-4 – метастабильному состоянию пара (переохлажденный пар); 1-3-5 – это участок изотермы, соответствующий фазовому переходу «жидкость – пар». В отличие от участков 1-2 и 5-4 эта прямая соответствует стабильным состояниям вещества. Участок 2-3-4 имеет волнообразный харак-

тер и поскольку на этом участке

 

 

 

§ wP ·

P

 

 

¨

¸ >0,

 

 

 

© wv ¹T

 

k

 

то он соответствует физически нереа-

 

 

 

a

 

 

 

 

4

 

 

лизуемым состояниям и лишен физи-

 

 

 

 

 

 

 

ческого смысла.

 

1

 

 

Положение изотермы 1-3-5 может

 

 

 

 

3

5

b

быть определено с помощью правила

 

 

 

2

 

v

Максвелла, согласно которому положе-

 

 

 

ние прямой 1-3-5 относительно волно-

Ðèñ. 7.1.3

 

 

 

Глава 7

РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА

7.1. Опыты Эндрюса. Критическая точка.

Уравнение Ван-дер-Ваальса

Давно было известно, что ряд веществ, находящихся при комнатной температуре в газообразном состоянии, удается перевести в жидкое состояние путем сжатия при постоянной температуре: вна- чале газ сжимается, затем, когда давление газа достигнет величи-

ны P при данной температуре, начинается конденсация газа. После

S

превращения газа в жидкость дальнейшее сжатие будет приводить к увеличению давления жидкости; при этом из-за малой сжимаемости жидкости значительное увеличение давления приводит к весьма малому уменьшению удельного объема.

При уменьшении давления, действующего на жидкость, вещество пройдет те же самые состояния в обратном порядке: оно расширится до точки кипения, произойдет испарение, а затем получившийся пар будет расширяться до атмосферного давления.

До 1869 г. жидкости и их пары считались существенно различными фазами, как, например, твердое тело и жидкость. Это опроверг Т. Эндрюс (английский физик) после проведения опытов в 1857–1869 гг. с углекислотой.

Измеряя зависимость v от P на разных изотермах, Эндрюс установил, что чем выше температура, тем меньше разница между удельными объемами газообразной и жидкой фаз. С повышением температуры величина удельного объема сухого насыщенного пара vs быстро уменьшается, а величина удельного объема насыщенной жидкости (кипящей) vc увеличивается, следовательно, чем выше температура на изотерме, тем меньше величина разности (vs – vc), т.е. с повышением температуры уменьшается разница между плотностями жидкой и газовой фаз.

Характер зависимости v от P по изотермам изображен на рис. 7.1.1.

100

97

99

 

 

.Ðèñ2.1.7

 

ченийиимеющеевид

 

 

T

 

зом,наосновеумозрительныхзаклю-

Ãàç

 

Ваальса,полученное,главнымобра-

êð

 

реального.газаУравнениеВан-дер-

 

 

v>v

 

ляетвопрособуравнениисостояния

 

 

 

 

Определенныйинтереспредстав-

 

Жидкость

отличаетсяотуравнения.Клапейрона

 

уравнениесостоянияреальногогаза

êð

взаимодействие,врезультатечего

v=v

 

 

 

 

 

ственнымобъемомииспытывают

êð

 

P

v<v

 

ществемолекулыобладаютсоб-

 

 

 

 

ственногообъема,товреальномве-

молекулысчитаютсяневзаимодействующимиинеимеющимисоб-

койприродыреальногоиидеальногогазов:есливидеальномгазе

состоянияидеального.газаЭтоопределяетсяразличиемфизичес-

ствавгазообразнойижидкойфазахсильноотличаютсяотдиаграмм

Каквидноиз.рис2,.1.7диаграммысостоянияреальноговеще-

 

 

ческой.изохорой

 

êð,

 

,называетсякрити-

ра,соответствующаяудельномуобъемуv=v

êð

 

 

справа–областьгазообразногосостояния(изохорыv>v.)Изохо-

êð

 

 

отлиниинасыщениянаходитсяобластьжидкости(изохорыv<v),

|690

 

|6000

Углерод

 

 

 

 

 

 

 

 

151

 

1490

Ртуть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22,129

374,15

Âîäà

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,38

 

243,1

Этиловыйспирт

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11,28

 

132,3

Аммиак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,07

 

118,4–

Кислород

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,412

 

31,04

Углекислота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,39

 

147,0–

Àçîò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,29

 

239,9–

Водород

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,228

 

267,9–

Гелий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,ÌÏà

êð

P

Ñ

,θ

êð

T

Вещество

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Критическиепараметрынекоторыхвеществ

Таблица1.1.7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

98

линияфазовогоперехода«жидкость–пар»(линия.насыщения)Слева

стваизображенынаPT-диаграмме,накоторуюнанесеныизохорыи

На.рис2.1.7областигазообразногоижидкогосостоянийвеще-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ногоижидкогосостояний.вещества

ВопытахЭндрюсабылаустановленанепрерывностьгазообраз-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

путемизотермического.сжатия

Присверхкритическихтемпературахгазнеможетбытьсжижен

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹

©wv2

 

 

©wv¹

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.0

¸

 

 

 

¨

 

0

¸

 

 

¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·

 

§w

 

 

êð

P·

 

§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

 

2

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

региб,.е.т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

 

 

 

 

 

3)изотермаT=constимеетгоризонтальнуюкасательнуюипе-

 

 

 

2)обращаетсявнольитеплотапарообразованияr;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

c

 

 

 

s

 

c

 

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=v;

v

=

=0èv

v

–

1)v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тидвухфазногосостояния«жидкость–.пар»Вкритическойточке

киетемператураидавлениеявляютсямаксимальнымидляоблас-

рехода«жидкость–пар»,начинающейсявтройной.точкеКритичес-

Критическаяточкаявляетсяконечнойточкойлиниифазовогопе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.íèåì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

 

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

называетсякритическимсостоя-

 

èT=T

 

яниевеществаприP=P

êð

 

 

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

иT.Состо-

ственнодавлениеитемпературавнейназываютсяP

жидкойигазовойфазами,называетсякритическойточкой,соответ-

Точканалиниинасыщения,вкоторойисчезаетразличиемежду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êð

 

 

 

 

 

 

 

 

)этаразностьнестанетравной.нулю

 

значимееT

турыпродолжаетсядотехпор,покапринекоторойтемпературе(обо-

)сповышениемтемпера-

v

–

s

Процессуменьшенияразности(v

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния)насыщенияуменьшаетсявеличинатеплотыпарообразованияr.

повышениемтемпературы(давле-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.Ðèñ1.1.7

 

 

 

Исследованияпоказали,чтос

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.уменьшается

s

èv

c

v

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

участкаизотермымеждуточками

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

насыщения)длинагоризонтального

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шениемтемпературы(давления

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ничные.кривые)Каквидно,сповы-

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

изотермах–такназываемыепогра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

наразных

s

èv

c

рехода(значенияv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чалаиконцапроцессафазовогопе-

 

 

 

 

1

 

k2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t>t>t

 

 

 

 

 

Нарисункесоединеныточкина-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете Техническая термодинамика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности