Добавил:

InExtremo2023 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

Техническая термодинамика

Файл:

Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.12.2020

Размер:

2.39 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

12ba1

Глава 5

ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ТЕРМОДИНАМИКИ

ÊИДЕАЛЬНЫМ ГАЗАМ

5.1.Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа

Идеальные газы – это такие газы, у которых отсутствуют силы сцепления между молекулами, а объем, занимаемый молекулами газа, по сравнению с объемом, в котором находится газ, пренебрежимо мал.

Во многих случаях, например, при высоких температурах и низких давлениях, когда расстояния между молекулами велики, можно принимать при расчетах реальные газы как идеальные.

Как было показано, уравнение состояния для 1 кг идеального газа имеет вид

				Pv RT,	(5.1.1)
ãäå R	k	,	Äæ	; m – масса молекулы; k = 1.38 10-23	Äæ/ãðàä –
			êã ãðàä
	m

постоянная Больцмана.

Заменив в этом выражении удельный объем v = V/m, получим

PV mRT

– уравнение состояния идеального газа для произвольного количе- ства массы (m, кг). Многие расчеты упрощаются, если вести их не

на килограмм, а на киломоль (кмоль) газа.

Киломолем называется количество вещества, масса которого

численно равна (в кг) его мольной массе (32 кг О , 44 кг СО	è ò.ä.):
2	2
мольная масса P = nΠm (êã),

ãäå nΠ – одинаковое для всех тел число, равное числу молекул в 1 кмоле. Объем молекулы не зависит от рода газа и определяется его давлением и температурой.

либо при наличии теплообмена, но при неизменной температуре среды T (изотермическое расширение или сжатие ИР при Т ):

LÈÐ S12ba1 ,

где S – площадь обратимого процесса. Часть работы, равная площади, неизбежно расходуется на вытеснение среды, следовательно,

Lmax S12c1.

полез

б). Тот же результат получается из уравнения (***). ИР обладает свойствами идеального тела, и температура в точках 1 и 2 равна

Т , следовательно, U = U . Второе слагаемое – количество тепла,

0 1 2

подведенное к источнику работы при постоянной температуре,

S > S ; поскольку тепло подводится, второе слагаемое положитель-

íîå (S	), третье слагаемое отрицательное, ибо V > V	(S	).
12ba1	2	1	añ2ba

2). Предположим, что изолированная система состоит из источ- ника работы, обладающего свойствами идеального газа, и среды (рис. 4.5). Начальное состояние ИР характеризуется точкой 1 (P = = P , T ). Процесс идет до тех пор, пока не установится равновесие

âсистеме (точка 2), т.е. ИР находится в точке (Р , Т ). В системе с

0 0

единственным ИР процесс из точки 1 в точку 2 можно осуществить только при помощи обратимых процессов 1 o а – адиабатный и

а o 2 – изотермический.

Lmax

можно определить двумя путями – либо графическим, либо

полез

по формулам.

Система находится в механически равновесном, но термически

неравновесном состоянии при Т			z Ò .
		ÈÐ	среды
Единственно возможный об-
ратимый переход из 1 в 2 – ади-
абатное расширение и изотерми-			P		d
ческое сжатие.				2 1	d
ческое сжатие.				2 1
	Sda2d S1da1		P
		S1a 21.	0
max
Lполез
3). В начальном состоянии
						T = const
система неравновесна и в тер-					1
система неравновесна и в тер-
мическом, и в механическом от-				a	T = const
				a	0
ношениях (рис. 4.6), т.е. Р , Т
ношениях (рис. 4.6), т.е. Р , Т

(ИР)> Р ,Т (среды).

c v

Ðèñ. 4.5

етсядлякаждогореальногопроцесса.отдельно
	ñèñò	'
–довольнонепростаязадача,котораяреша-	S		Определение

тивностиработытепловых.установок
ниеСтодолы–Гюинаходитширокоеприменениеприанализеэффек-
менившегоэтоуравнениедлярешениятехнических.задачУравне-
нениев1889,.гисловацкоготеплотехника.АСтодолы,впервыепри-
нифранцузскогофизика.МГюи,которыйвпервыевывелэтоурав-
Уравнение(****)называютуравнениемГюи–Стодолыпоиме-
системыврезультатепротекающихвнейнеобратимых.процессов

ñèñò

–увеличениеэнтропии

Â(****)

ваюттакжеэнергетической.потерей

Lиногданазы-

идляпотериработоспособности.теплаВеличину

Этоуравнениеноситуниверсальныйхарактер–оносправедливо

ñèñò

полез

(****)

T'S

max

Дляизолированнойсистемыпотеряработоспособности

лезнаяработа.тепла

будетменьше,чеммаксимальнаяпо-

.е.тполезнаяработатеплаQ

,Ê.Ö.ÎK Ê.Ö.HK

ларавна.нулюПринеобратимомцикле Еслитемпературыисточниковравны,тоработоспособностьтеп-

полез

тембольше,чемменьше

.å.ò

Lcmax

полез

Ê.Ö.Î

max

Наибольший.д.п.куобратимогоциклаКарно,следовательно,

наявработувцикле,тембольше,чемвыше.д.п.к

циклможетбыть.полезнойИзвестно,чтодолятеплаQ,превращен-

среданеподвергаетсясжатиюилирасширению,.е.твсяработаза

объемРТвсовершениикруговогопроцессанеизменен,поэтому

чтоработоспособностьтепланезависитотдавлениясредыР,.к.т

,сообщаемойРТот.ГИВажноотметить,

шаетсятолькозасчетQ

внутренняяэнергиянеизменяетсязацикл,поэтомуработасовер-

Посколькурабочеетелосовершаетзамкнутыйпроцесс,тоего

ляетсяокружающаясредастемпературойТ

можетбытьполученазасчетэтоготеплаприусловии,чтоХИяв-

полез

,которая

,называетсятамаксимальнаяполезнаяработа

ðîéÒ

Lcmax

Работоспособностьютепла,отбираемогоотГИстемперату-

нобольшойисточник,имеющийтемпературуТ.

метрами(Р,Т),вкачествеГИобычнорассматриваетсябесконеч-

ХИбудемрассматриватьсредуспрактическинеизменнымипара-

ихолодного(ХИ))ирабочеготела,совершающего.циклВкачестве

рассматриватьсостоящейиздвухисточниковтепла(горячего(ГИ)

Когдаговоримобэтомпонятии,изолированнуюсистемуследует

тоспособность.тепла)

чениеимеетпонятиеомаксимальнойполезнойработетепла(рабо-

Ещебольшеепрактическоезна-

.Ðèñ6.4

(Ð,Ò.)

Т)ипараметрысреды

(Ð,

потока

на,еслизаданыпараметрыэтого

сергияпотокаоднозначноопределе-

Изуравненияследует,чтоэк-

S=const

hhT

сергиейиобозначаютex:

собностипотоканазываютегоэк-

Величинуудельнойработоспо-

разделив на V, получим

n
Uñì U1r1 U2r2 K Un rn ¦Ui ri .	(5.3.3)
i 1

Зная плотность смеси, можно определить ее удельный объем:

vñì	1	1		.	(5.3.4)
	Uñì		n		(5.3.4)
			n
			¦Ui ri
			i 1

Найдем плотность для случая, когда она задана массовыми до-

ëÿìè. Åñëè V m , V1

ñì

в (5.2.2), получаем

ñì


m1	, V	m2		, V	mn		и т.д., то, подставляя
U
	2	U	2	n	U	n
1

m1 m2 m3 K mn .

U1 U2 U3

Разделим почленно на m:

Uñì

следовательно,

Uñì

(5.3.5)

i 1

Удельный объем смеси определяется как

Uñì

ñì

¦i 1 Ui

(5.3.6)

Во многих случаях удобно задание газовой смеси по числу киломолей каждого газа смеси п , п ,…. Очевидно,

n1 n2 n3 K n,

(5.3.7)

где п – полное число киломолей газовой смеси.

Задание числовых значений п , п , … является заданием газовой

смеси по мольному составу.

Этим же свойством обладает и киломоль газа, содержащий одно и то же число молекул:

V	kn	T	,	(à)

Π	Π P

ãäå VΠ – объем киломоля газа.

Таким образом, а) число молекул в киломоле всех тел одинаково, определено из опыта и равно 6,064 1026 (число Авогадро); б) объем киломоля газа определяется его давлением и температурой и не зависит от рода газа.

С другой стороны, для киломоля газа с массой m кг, занимающего объем VΠ, имеем из (5.1.1)

PVΠ PRT ,

откуда

		VΠ	PR	T	.				(b)
		VΠ	PR		.				(b)
				P
Равенства (а) и (b) дают
RΠ PR knΠ 1,38 1023 6,064 1026						8314		Äæ
									,
									,
								кмоль град
откуда
R	RΠ		8314 Äæ				.

PP êã ãðàä

Таким образом, уравнение киломоля газа имеет вид

PVΠ 8314 T.

(5.1.2)

Из этого уравнения можно подсчитать объем киломоля газа при любых условиях; так, при Р = 101325 Па и t =0°С

		3
VΠ 22,41	ì		.

кмоль

ñì

...ΥV

ΥV

ìàññ:

и.д.тПодставимв.2.(53)выражениядля

ΥV

òîâ

ñì

амассыкомпонен-

,томассасмеси

Поскольку

.долями

Найдемплотностьдляслучая,когдасмесьзаданаобъемными

.е.тсуммаобъемныхдолейравна.единице

.3.(52)

Разделив.2.(52)наV,получим

;Kr

;

объемнуюдолюкомпонента,то

Еслиобозначитьчерезr

газа,входящеговсмесь,кобъемувсей.смеси

Объемнойдолейназываетсяотношениепарциальногообъема

.е.тсуммамассовыхдолейравна.единице

¦g

.3.(51)

Разделив.2.(53)наm,получим

;Kg

;

массовуюдолюкомпонента,то

входящеговсмесь,кмассевсей.смесиЕслиобозначимчерезg

ными.долямиМассовойдолейназываетсяотношениемассыгаза,

Составгазовойсмесиможетбытьзаданмассовымиилиобъем-

.3.5Методызаданиягазовойсмеси

–массасоставляющих.газов

гдеm–массасмеси;m,m,,…m

.2.(53)

щихгазов: Очевидно,чтомассасмесибудетравнасуммемасссоставляю- .объемов Следовательно,объемгазовойсмесиравенсуммепарциальных

			n	2	1
	–парциальные.объемы		,…V	гдеV–объемсмеси;V,V,
	i1
	i	n	2	1	V
.2.(52)	¦V,	VKV		V	V
	n
	ПоаналогиисзакономДальтонаможнонаписать,что
	называютсяпарциальнымиили.приведенными
давлениекаждогогазабудетравнодавлению.смесиТакиеобъемы

каждаячастьгазабудетзаниматьобъемыV,Vи;.д.тприэтом Составныечастивзятойсмесиможномысленноразбитьтак,что

n2 1

–парциальные.давления			,P,,…P		гдеР–давлениесмеси;P
	i1
	i	n	2	1	P
.2.(51)	¦P,	PP...P			P
	n
		равносуммепарциальныхдавлений,.е.т
ЗаконДальтонаустанавливает,чтообщеедавлениегазовойсмеси
					.парциальными

одногогазабудетравноР,адругогоР.Этидавленияиявляются нималполныйобъемV,которыйзанималасмесь;приэтомдавление частивзятойсмесимысленноразобьемтак,чтобыкаждыйгаззаоднородныхгазовбудетоднаитаже;обозначимееТ.Составные щаясявобъемеVпридавленииР.Температуракаксмеси,таки Пустьданасмесь,состоящаяиздвухидеальныхгазовинаходявхимическоевзаимодействиедругс.другом приэтомсчитается,чтогазыявляютсяидеальнымииневступают Газоваясмесьподчиняетсятемжезаконам,чтоиоднородныегазы; стенкисосудасвоедавление,котороеназываетсяпарциальным. симоотдругихгазов,занимаетполныйобъемсмесииоказываетна компонентами.Каждыйгаз,входящийвсмесь,ведетсебянезависгораниятопливаи.п.тГазы,составляющиесмесь,называются однородныегазы,такисмесигазов,например,воздух,продукты Втепловыхдвигателяхвкачестверабочихтелприменяютсякак

.2.5Газовые.смесиЗаконДальтона

В зависимости от выбранной количественной единицы вещества различают

• массовую теплоемкость, отнесенную к 1 кг массы; она обозна-

ª	Äæ º
чается буквой C и имеет размерность «		» ;

¬	êã ãðàä ¼

• объемную теплоемкость, отнесенную к 1 м3 газа при нормальных физических условиях, обозначаемую Сcи имеющую размерность

ª		Äæ º
«			» ;
	3
¬	ì	ãðàä ¼

• мольную теплоемкость, отнесенную к 1 кмолю газа; она обо-

ª	Äæ	º
значается PС и имеет размерность «		» .

¬	кмоль град ¼
Из определения теплоемкости следует, что количество тепла Q,

которое нужно сообщить массе m, кг или объему V , м3 (приведен-

ному к нормальным физическим условиям), или числу киломолей ,

чтобы повысить температуру газа от t

до t градусов, можно под-

считать по формуле

Q Cm t

CcV

, Äæ, (5.4.1)

где C, C c, PC – соответственно массовая, объемная и мольная теплоемкости.

Массовая, объемная и мольная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

Äæ

; P

êã

;

(5.4.2)

êã ãðàä

¬кмоль¼

Äæ

;

22, 41

;

(5.4.3)

22, 41 ì3 ãðàä

кмоль

UC,

Äæ

; U

êã

º.

(5.4.4)

ãðàä

Если выражение (5.3.7) разделить на п, то получится задание газовой смеси по относительному мольному составу, но

n		n	V
1	1			Π
					,
n		n VΠ

ãäå VΠ – объем 1 кмоля газа при параметрах смеси, поэтому n1VΠ V1, nVΠ V ,

тогда
	n1	V1		r1	,
	n		V	r1	,
	n		V

т.е. относительный мольный состав газовой смеси совпадает с ее относительным объемным составом.

Расчет Π и R для газовой смеси

ñì

Пусть газовая смесь задана по мольному составу, т.е. известны значения п , п ,…. Полное число молей смеси

n1 n2 n3 K n,

а масса смеси

n1P1 n2P2 n3P3 K m .						(à)
Мольная масса газовой смеси
	Pñì	m	,

		n
		n
ò.å.
Pñì	n1P1 n2P2		n3P3	K
					.	(5.3.8)
		n			.	(5.3.8)
		n

Переход к расчету P при задании смеси по объемному составу

ñì

можно сделать путем почленного деления выражения (а) на п:

ñì

Как указывалось

,K, поэтому

.емкостью

дальнейшембудемназыватьудельнуютеплоемкостьпростотепло-

.дусТакуютеплоемкостьназываютудельной.теплоемкостьюВ

него),чтобыповысить(илипонизить)еготемпературунаодингра-

обходимоподвестикединицеколичествавещества(илиотвестиот

Теплоемкостьюназываетсятоколичествотеплоты,котороене-

знать.теплоемкость

рабочеетеловпроцессенагреванияилиохлаждения,необходимо

Дляопределенияколичестватепла,котороеполучаетилиотдает

.4.5Теплоемкость

апереходотмассовыхдолейкобъемным–поформуле

¦rP

реходотобъемныхдолейкмассовымпроизводитсяпоформуле

мулывзаимногопереходаотодногосоставасмесик.другомуПе-

Исключаявсематематическиепреобразования,приведемфор-

cì

.3.(514)

компонентанауравнениесостояниясмеси,получаем

гдеn–числомолейкомпонента;или,деляуравнениесостояниядля

.3.(513)

ПозаконуМариотта–БойляможнозаписатьPV=PV,откуда

ïðèv=.const

Шарля

ïðèP=const;

Гей–Люссака

ныдавлениям;

стояннойтемпературе,тоудельныеобъемыобратнопропорциональ-

–еслиизменениепроисходитприпо-

Бойля–Мариотта

Вспомнимгазовыезаконы:

отспособазадания.смеси

Рассмотримопределениепарциальныхдавленийвзависимости

ñì

¦gR.

.3.(512)

ñì

илипоформуле

послепредварительногоопределения

кмоль

ñì

.3.(511)

8314

Äæ

отношению

Величинагазовойпостояннойдлясмесиподсчитываетсяпосо-

ñì

.3.(510)

Делячислительизнаменательна

,получим

ñì

и,.д.ттогда

учтем,что

ñì

Еслисмесьзаданапомассовомусоставу,тодляподсчета

ñì

.3.(59)

KrP

rPrP

Если считать теплоемкости C и C постоянными, то

qP CP T2 T1 è qv			Cv T2 T1 ,
следовательно,
qP qv CP T2 T1 Cv T2 T1 P v2 v1 .				(5.6.3)
Из уравнения состояния
pv = RT è pv			= RT ,
1	1	2	2
откуда
R T2	T1	P v2 v1 .		(5.6.4)
Учитывая (5.6.3), можно записать
CP T2 T1 Cv T2 T1 R T2 T1
èëè
	CP	Cv	R.	(5.6.5)
				(5.6.5)

Уравнение (5.6.5) называется уравнением Майера.

Сравнивая (5.6.1) и (5.6.5), находим, что удельная газовая постоянная представляет собой работу, совершаемую 1 кг газа при изменении температуры на 1°С в процессе при постоянном давлении.

Если (5.6.5) умножить на молекулярную массу Π, то получим зависимость между мольными теплоемкостями

					ΠCP ΠCv	ΠR,	(5.6.6)
							(5.6.6)
ãäå ΠR 8314				Äæ	.

				кмоль К
				кмоль К
Â		термодинамике часто используется соотношение
	CP	ΠCP	k, называемое показателем адиабаты.
	Cv	ΠCv	k, называемое показателем адиабаты.
	Cv	ΠCv

При проведении расчетов, связанных с идеальными газами, зна- чение мольных теплоемкостей часто принимают на основании данных молекулярно-кинетической теории газов. По этой теории мольные теплоемкости идеальных газов не зависят от температуры, а являются функцией только их атомности (табл. 5.6.1). Для реальных газов величина k зависит от температуры и давления.

5.5. Зависимость теплоемкости от температуры.

Истинная и средняя теплоемкости

Теплоемкость идеальных газов зависит от следующих факторов: от физических свойств газов, от условий, при которых протекает процесс изменения состояния, и от температуры. Теплоемкость реальных газов зависит, кроме того, и от давления.

Рассмотрим зависимость теплоемкости от температуры. Опыты показывают, что количество тепла, затрачиваемого на нагревание единицы количества газа на одинаковое число градусов при различ- ных температурах, различно. Так, например, для нагревания единицы количества вещества от 0 до 100°С требуется одно количество тепла, а для нагревания от 100 до 200°С – другое, обычно больше первого. Это значит, что теплоемкости для интервалов различных температур неодинаковы.

Зависимость теплоемкости от температуры можно выразить графически (рис. 5.5.1).

Различают среднюю и истинную теплоемкости.

Средней теплоемкостью C называется отношение теплоты q, подведенной или отведенной в процессе, к изменению температуры (t – t ) при условии, что разность температур является конечной ве-

личиной.

Допустим, что для нагревания 1 кг газа затрачено q Дж тепла, при

этом температура газа повысилась от t до t , тогда средняя тепло-

1	2
емкость в интервале температур от t до t	определится из уравне-
1	2

íèÿ

	t2		q	,	Äæ	. (5.5.1)
C
	t1	t2	t1		êã ãðàä

Если разность температур (t – t ) бесконечно мала и в

пределе стремится к нулю, то получаем истинную теплоемкость, которую можем записать так:

C
1χ		2
1χ
1		2χ
		2χ
Oχ
		C
	C	2
C	C
C
1
O
a		b
		t
t
1	t
	t
	2
	Ðèñ. 5.5.1

				.ветственно
				2	1
/кгсоот-	иv–начальныйиконечныйудельныйобъемы,м				ãäåv
3
	1	2	l
.6.(52)	v,	Pv	l
.6.(52)
				ширениягаза,.е.т
гдеl–величинаработы1кггаза,котораяопределяетработурас-
	l,	v	P	q
.6.(51)	l,	q		q
.6.(51)
	теплабудетзатраченанасовершениеработы,.е.т
						v
q,подведенногоприпостоянномобъеме,.к.твпервомслучаечасть
			P
будетбольше,чемколичествотепла				чествоподведенноготеплаq
.неодинаковымПринагреваниигазаприпостоянномдавленииколи-
					1	2
–t),токоличествотепла,затраченногонанагреваниегаза,будет						(t
принагреваниитемпературагазавобоихцилиндрахповысиласьна
давлениеР;вправомцилиндреработасовершатьсяне.будетЕсли
левомцилиндре,совершитработурасширения,преодолеваяприэтом

âнаходящийся газ, следовательно, постоянным, остается правом

âа увеличивается, цилиндре левом в газа объем нагревании При

1.6.5.Ðèñ

V=const	P=const
V=const
á)	à)

постоянном.объеме дребудетнаходитьсяподпостояннымдавлением,авправом–при поршеньзакреплен.неподвижноТакимобразом,газвлевомцилинлениеР,иможетперемещаться;вправомцилиндре.(рис1,.6.5б) .(рис1,.6.5а)поршеньнагруженпостояннойсилой,создающейдавнойтемпературеиводинаковом.количествеВлевомцилиндре содержатьсяодноитожегазообразноетелоприодинаковойначальВозьмемдвацилиндра,одинаковыхпоразмеру,вкоторыхбудет

								74
				v		P			v
			.	C	,	C	,		C
			.	P	,		,
			c	P	c		cP
	P	v	P
,	c	,C	объемнымиимольными,исоответственнообозначаютсяC,C
,		,C	объемнымиимольными,исоответственнообозначаютсяC,C
Изохорнаяиизобарнаятеплоемкостимогутбытьмассовыми,
			P
			изобарнойиобозначаетсяC.
			v
вомслучаеназываетсяизохорнойиобозначаетсяC,авовтором–
ным,априпостоянномдавлении–.изобарнымТеплоемкостьвпер-
.давленииПодводтеплаприпостоянномобъеменазываютизохор-
совершаться,вчастности,припостоянномобъемеилипостоянном
Процесснагреваниярабочеготела(илиегоохлаждение)может

давлениииобъеме

.6.5Теплоемкостьвпроцессеприпостоянных

всехслучаяхподсчетатеплапользуютсясреднимитеплоемкостями:

вычислятьколичествозатраченноготеплаоченьсложно,поэтомуво

таккаквпроцессеподводатеплаонанепрерывноизменяетсяи

Истиннойтеплоемкостьюприрасчетахобычнонепользуются,

дью1-2-b-а-1,расположеннойподкривой1-2.(рис5.5..1)

измеряетсязаштрихованнойплоща-

³Cdt

Графическиинтеграл

.5.(53)

³Cdt

Cdt

цессе:

.5.(52)получитьвыражениедляподсчетаколичестватеплавпро-

Исходяизпонятияистиннойтеплоемкости,можноизравенства

номмасштабедаютзначенияистинныхтеплоемкостей.(рис5.5..1)

етсяистиннойтеплоемкостьюС.Так,ординаты1,аи2,bвопределен-

Теплоемкость,соответствующаяданнойтемпературегаза,явля-

t0ο

.5.(52)

lim

P		a) T					á)
P	2
2	2					2
					T	2
					T
					2
							v = const
			2χ	T 1
		+q		1
		+q
P	1
1
		-q
					+q
	2χ			-q
	2χ
v	= v	v		S		S	S
1	2			1			2
			Ðèñ. 6.1.1

откуда видно, что изохоры нагревания направлены снизу вверх, а изохоры охлаждения – сверху вниз.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики для изохорного процесса, в котором dv = 0, принимает вид

dq du .

(6.1.2)

Таким образом, в изохорном процессе все подводимое тепло расходуется на изменение внутренней энергии газа, а работа расширения равна нулю.

С другой стороны, согласно определению теплоемкости

dq	Cv dT è q					v T2 T1 ,
dq	Cv dT è q				C	v T2 T1 ,		(6.1.3)
поэтому
du							v T2 T1 ,
du	CvdT è u2 u1 C						v T2 T1 ,	(6.1.4)
		t2		t1
	q C		v t2 Cv t1.
	0			0

Поскольку внутренняя энергия является функцией состояния и ее изменение не зависит от характера процесса, приведенные формулы справедливы для любого процесса.

Принимая теплоемкость постоянной, изменение энтропии в изохорном процессе можно записать как

T2	dq	T2	dT		T
S2 S1 ³	dq	³Cv	dT		T
				Cv ln	2	.	(6.1.5)
	T		T	Cv ln	T	.	(6.1.5)
T		T			1
1		1

			Таблица 5.6.1

	ΠCv	ΠCp		k
Атомность газа
Атомность газа	кДж/(кмоль К)
	кДж/(кмоль К)

Одноатомные газы	12,6	20,9		1,67

Двухатомные газы	20,9	29,3		1,41

Òðåõ- и многоатомные газы	29,3	37,7		1,29

Пользуясь величиной k, найдем формулы для вычисления C и C .

									P v
Для этого в уравнение (5.6.5) подставим значение C									= kC , тогда
								P	v
kC – C = R èëè
v	v
				C		R	.		(5.6.7)
				C			.		(5.6.7)
				v	k 1
					k 1
Поскольку Cv		CP
Поскольку Cv			, то, подставляя в уравнение (5.6.7), получим
		k
				CP		R
èëè				k		k 1
èëè
				CP		k
				CP				R.	(5.6.8)
									(5.6.8)

k 1

Применение постоянных теплоемкостей допустимо только для приближенных расчетов, для точных расчетов необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры.

5.7. Расчет теплоемкости газовой смеси

идеальных газов

В зависимости от способа задания смеси теплоемкость газовой смеси может быть рассчитана через массовые или объемные доли.

Допустим, что смесь, состоящая из нескольких идеальных газов, массы которых соответственно m , m , …, m , а их массовые тепло-

	1 2	n
емкости C , C , …, C , нагревается на 1°C. Количество тепла, под-
1 2	n

веденное к каждому газу,

79
		2		2
			T		P
.1.(61)		1,		1
			T		P

				ногогаза,еслипринятьv=const:
госостоянийможетбытьполученаизуравнениясостоянияидеаль-
Связьмеждутермическимипараметраминачальногоиконечно-
		отрезоквертикальнойпрямой1-2.(рис1,.1.6.а)
хоройивPv-координатахвыражаетсяуравнениемv=const,.е.т
Линия,изображающаяэтотпроцессграфически,называетсяизо-
рабочеготела,прикоторомегообъемостается.постоянным
Изохорнымпроцессомназываетсятакоеизменениесостояния
		.1.6Изохорныйпроцесс
-.координатах	Pv	внутреннейэнергии,атакжеизобразитьпроцессв
совершеннойработы,количествоучаствующеготеплаиизменение
зависимостьмеждупараметрамисостояния,определитьвеличину
Прирассмотренииосновныхпроцессовнеобходимоустановить
бочеготелаприналичиитеплообменасокружающей.средой
исходитодновременноеизменениевсехпараметровсостоянияра-
причемвсеониотносятсякполитропнымпроцессам,вкоторыхпро-
•адиабатный–процессбезтеплообменасокружающейсредой,
•изотермический–процессприпостояннойтемпературе;
	•изобарный–процессприпостоянномдавлении;
		•изохорный–процессприпостоянномобъеме;
						основнымиявляются
заменяютсоответствующимиравновесными.процессамиИзних
ляютсянеравновесными,однаковтехническойтермодинамикеих
вразличныхтеплотехническихустановках,вдействительностияв-
Всереальныепроцессыизменениясостояниягаза,происходящие
		СОСТОЯНИЯГАЗА
ОСНОВНЫЕПРОЦЕССЫИЗМЕНЕНИЯ
		Глава6

íûå.äîëè

ныхтеплоемкостейотдельныхгазов,входящихвсмесь,наихобъем-

.е.тмольнаятеплоемкостьсмесиравнасуммепроизведениймоль-

¦Π

ñì

.7.(53)

икрометого

ñì

.7.(52)

r...

объемнымидолями:

Аналогичнонайдемтеплоемкостьсмеси,еслипоследняязадана

.7.(51)

...C

ñì

¦Cg

èëè

...C

ñì

откуда

ñì

m...C

Приравнивая(а)и(б),находим

ñì

–теплоемкостьгазовой.смеси

ãäåC

ñì

(á)

Количествотепла,затраченноенанагреваниеmкгсмеси,равно

¦q

(à)

CmCm...C

Сложивэтиравенствапочленно,получим

;;…

;

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 134 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Техническая термодинамика