Общая

Она показывает отклонение каждого значения признака у от средней величины под влиянием всех факторов.

Остаточная – характеризует отклонение значений признака у за счет остальных факторов, кроме фактора х:

где у х - значение показателя Y, рассчитанное по уравнению рег-

рессии.

На основе этих дисперсий рассчитывается универсальный показатель тесноты связи, который называется индексом корреляции (теоретическим корреляционным отношением):

Индекс корреляции колеблется в пределах от 0 до 1 и приближение его к 1 свидетельствует о приближении связи к функциональной.

Для случая линейной связи применяется модифицированная формула индекса корреляции, которая получила названиели-

нейного коэффициента корреляции. Он характеризует не только тесноту связи, но и ее направление:

63

n × å x × y - å x × å y

r = [n × å x 2 - (åx)2 ]× n[ × å y 2 - (å y)2 ].

Линейный коэффициент корреляции колеблется в пределах от –1 до 1.

4. Понятие о множественной корреляции.

Множественной называется корреляция, характеризующая среднее изменение признака-следствия за счет изменения - не скольких признаков факторов, взятых в комбинации. Такие зависимости записываются следующим уравнением регрессии:

уx, z ,..., w = a0 + a1 × x + a2 × z + ... + an × w.

Ограничим эту модель влиянием только двух факторов, тогда уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

yx, z = a0 + a1 × x + a2 × z.

Для нахождения параметров решается система трех уравнений:

ì n ×a0 + a1 ×å x + a2 ×å z = å y;

ï

í a0 ×å x + a1 ×å z + a2 ×å x × z = å y × x; ïîa0 ×å z + a1 ×å z2 + a2 ×å z2 × x = å x × y × z.

В тех случаях, когда изучается корреляция в рядах динамики, в уравнение регрессии вводится дополнительный фактор– время. В результате получается уравнение множественной рег-

рессии:

yxt = a0 + a1 × x + a2 ×t,

где t – показатель времени; а2 – коэффициент регрессии, показывающий влияние времени на результативный показатель. Если его значение отрицательное, то он свидетельствует об уменьшении результативного показателя у со временем.

Для оценки тесноты связи между признаками существует специальная формула коэффициента множественной корреляции,

64

которая используется также для характеристики связи показателей рядов динамики:

где rxy – коэффициент парной корреляции между факторным признаком х и результативным признаком у; rzy – коэффициент парной корреляции между факторным признакомz и результативным признаком у; rxz – коэффициент парной корреляции между факторными признаками х и z.

Приведенный коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. Однако, этот коэффициент не может быть использован для большего числа факторов; в таких случаях следует пользоваться универсальным показателем – индексом корреляции (R).

2.2. Социальноэкономическая статистика

Тема 1. Статистика населения

Население – совокупность людей, проживающих на определённой территории и постоянно возобновляющаяся за счет рождаемости, смертности, миграции. Объект – отдельный населённый пункт.

Численность населения – моментный показатель. Данные приводятся на определённую дату, обычно на начало или конец года, иногда - на середину года. За более длительный период времени рассчитывают среднегодовую Численность населения

( Н ).

Если имеются данные на начало и конец года, то используется средняя арифметическая простая:

Нг = (Н н.г + Нк.г )

2

65

Если имеется ряд динамики с равными интервалами за более длительный период, то используется:

Динамика численности населения анализируется с помощью абсолютных и относительных показателей прироста населения. Численность населения группируется по различным категориям.

Наличное население ( НН ) – лица, фактически проживающие в данном населённом пункте на момент счета независимо от их постоянного места жительства.

Временно проживающие ( ВП ) – лица, проживающие на момент счета в данном населенном пункте не более полугода.

Постоянное население ( ПН ) – лица, постоянно прожи-

вающие в данном населённом пункте на момент счета независимо от их обычного места нахождения.

Временно отсутствующие ( ВО ) – лица, отсутствующие в данном населенном пункте не более полугода.

ПН = НН - ВП + ВО , НН = ПН - ВО + ВП .

Переписи населения дают точные данные о численности населения. В межпереписной период ЧН определяется балансовым методом. На начало следующих после переписи лет численность населения рассчитывается так:

Нt =1 = Ht (Н.Г ) + Рt - Уt + Пt - Bt ,

где Ht - численность на начало следующего года;

Ht (н.г ) - численность на начало данного года;

Pt , Уt , Пt , Bt – соответственно число родившихся,

умерших, прибывших и выбывших в t -год.

66

Движение населения в течение года определяется по формуле:

общ = (Р - У) + (П - В) ,

где Р - У - естественное движение; П - В - механическое движение.

Движение населения изучают с помощью абсолютных и относительных показателей. Абсолютные выражаются числом Р , У , П , В , а относительные – в промилле. Причем относительные показатели рассчитываются как относительно всей численности населения, так и относительно отдельных социальнодемографических групп. Относительные показатели делят на общие и частные.

К общим показателям относятся:

К Р = Р ×1000 ;

Н

К см = У ×1000 ;

Н

К ест.движ. = Р - У ×1000 = К рожд - К см ;

Н

К мех.движ = П - В ×1000 ;

Н

К общ.прир = Н К.Г - Н Н.Г ×1000 ,

Н

где НК.Г – население на конец года;

67

НН.Г – население на начало года.

Кчастным показателям относятся:

Специальный коэффициент рождаемости

где Ж15-49 - среднегодовая численность женщин фертильного возраста от 15 до 49 лет.

Коэффициент детской смертности

К д.см = (У1 + У 0 ) ×1000 ,

(Р1 + Р0 )

где У1 , У 0 – число детей, умерших в возрасте до одного года, в текущем и предыдущем годах;

Р 1 , Р0 - число родившихся в данном и предыдущем годах.

Расчет численности населения на предстоящие годы называется перспективным исчислением и может быть осуществлен по-разному:

1) путем экстраполирования численности населения с учетом естественного и механического движения по формуле

где H0 – численность населения в базисном году; t - число прогнозных лет;

Кобщ - среднегодовой коэффициент общего прироста.

2)второй прием основан на методе передвижки возрастов. Для этого каждая возрастная группа умножается на коэф-

68