1-12

1,Роль науки (теории) в прошлом и настоящем. Различные виды моделей электрических устройств: реальная, идеализированная, идеальная. Отличия различных видов моделей по разным параметрам. Преимущества и недостатки научного подхода.

Роль науки (теории) в прошлом и настоящем

Основной смысл науки (и то, что дало возможность ей появиться и развиваться) – идеализация, т.е. построение идеальной/идеализированной модели объекта с учётом только основных его параметров и

пренебрежением несущественными параметрами

для упрощения (иногда получения возможности для)

исследования этого объекта.

Реальный объект

Идеальная модель

Информация об объекте

Идеализированная модель

Упрощение

1) нет необходимости работать непосредственно с реальным объектом (особенно если его нет ещё «в железе», если он опасен для жизни и здоровья человека, …);

2) возможность многократного моделирования работы объекта при различных параметрах внешних воздействий, параметров объекта (при испытании реального объекта всё равно какие-нибудь детали выйдут из строя, а на их замену нужно время и денежные затраты);

3) сокращение финансовых затрат на моделирование различных процессов (взрывостойкости объекта, …)

Недостатки научного подхода:

1) в модели учитываются не все параметры объекта, а при увеличении количества учитываемых параметров усложняется модель и время его моделирования;

2) необходимы достаточно большие знания для получения модели и её исследования.

2,Электрический ток: определение, типы. Реальные источники, достоинства и недостатки, области применения различных типов электрического тока. Обозначение на схеме источников ЭДС и тока.

Электри́ческий ток – упорядоченное некомпенсированное движение свободных электрически заряженных частиц.

Чаще всего электрический ток возникает под действием электрического поля.

Заряженными частицами являются:

- в проводниках – электроны,

- в электролитах – ионы (катионы и анионы),

- в газах – ионы и электроны,

- в вакууме при определенных условиях – электроны,

- в полупроводниках – электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость).

Применение электрического тока

Электрический ток широко используется в энергетике для передачи энергии на расстоянии.

В медицине электрический ток используют в реанимации, электростимуляции определённых областей головного мозга. Электрические разряды применяются для лечения таких заболеваний, как болезнь Паркинсона и эпилепсия, также для электрофореза. Водитель ритма, стимулирующий сердечную мышцу импульсным током, используют при брадикардии и иных сердечных аритмиях.

Типы электрического тока:

1) постоянный ток

DC = Direct Current – «прямой ток»

2) переменный ток

AC = Alternating Current – «чередующийся ток»

Постоянный ток – ток, направление и величина которого слабо меняются во времени.

Постоянный ток не меняет своего направления со временем и не имеет частоты (то есть для него частота f = 0).

Применение постоянного тока

Постоянный ток широко используется в технике: подавляющее большинство электронных схем в качестве питания используют постоянный ток.

Источники постоянного тока

Простейшим источником постоянного тока является химический источник (гальванический элемент или аккумулятор), поскольку полярность такого источника не может самопроизвольно измениться.

Для получения постоянного тока используют также электрические машины – генераторы постоянного тока.

Электрификация постоянным током

В России и СНГ около половины железных дорог электрифицированы постоянным током с напряжением 3 кВ.

Переменный ток – это ток, направление и величина которого меняется во времени.

3,Положительное направление тока. Стандарты частоты для переменного тока. Преобразователи постоянного тока в переменный и обратно: названия, принципы преобразования.

Направление тока характеризуется знаком тока. Понятия положительный ток или отрицательный ток имеют смысл, только если сравнивать направление тока в проводнике с некоторым заранее выбранным ориентиром - так называемым положительным направлением. Положительное направление тока выбирается произвольно; оно обычно указывается стрелкой. Если в результате расчета тока, выполненного с учетом выбранного положительного направления, ток имеет знак плюс (i > 0), то это означает, что его направление совпадает с выбранным положительным направлением. В противном случае, когда ток отрицателен (i < 0), он направлен противоположно.

Таким образом, выбранное для тока положительное направление само по себе не означает направления, в котором перемещаются электрические заряды; оно только придает определенный смысл знаку тока.

Стандарты частоты

В большинстве стран применяются частоты 50 Гц (Россия, страны СНГ) или 60 Гц (США). В некоторых странах, например, в Японии, используются оба стандарта. Частота 16 ⅔ Гц до сих пор используется в некоторых европейских железнодорожных сетях (Австрия, Германия, Норвегия, Швеция и Швейцария).

В текстильной промышленности, авиации, метрополитене и военной технике для снижения веса устройств или с целью повышения частот вращения применяют частоту 400 Гц, а в морском флоте – 500 Гц.

Преобразования между двумя типами электрического тока

Иногда в некоторых устройствах постоянный ток преобразуют в переменный при помощи преобразователей, называемых инверторами.

В электронной аппаратуре, питающейся от сети переменного тока, для получения постоянного тока используют преобразователи, называемые выпрямителями. Далее для уменьшения пульсаций после выпрямителя может быть использован сглаживающий фильтр и, при необходимости, стабилизатор тока или стабилизатор напряжения.

Направление тока

Исторически принято, что направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике. При этом, если единственными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны в металле), то направление тока противоположно направлению движения электронов.

4,Электрические потенциал, напряжение, ток, сопротивление, проводимость: определения, единицы измерения, названия измерительных приборов.

Потенциал

Электростатический потенциа́л (кулоновский потенциал) – скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Потенциал электростатического поля – это энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи:

- потенциал Земли;

- потенциал бесконечно удаленной точки поля;

- потенциал отрицательной пластины конденсатора;

- потенциал отрицательного вывода источника ЭДС.

Электростатический потенциал – специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики – его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность:

.Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

.

Для потенциала действует принци­п суперпозиции полей (потенциалы складываются алгебраически):

Единицы измерения потенциала

Единицей измерения потенциала является единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц).

В СИ за единицу измерения потенциала принимают Вольт (В). Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному вольту, если для перемещения между ними заряда в один кулон нужно совершить работу в один джоуль:

.

Использование термина «потенциал»

Широко используемые термины напряжение и электрический потенциал имеют несколько иной смысл, хотя нередко используются неточно как синонимы электростатического потенциала.

Электрическое напряжение

Электри́ческое напряже́ние между точками A и B электрической цепи или электрического поля – физическая величина, значение которой равно отношению работы электрического поля, совершаемой при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда:

.

При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля (по определению пробного заряда).

В потенциальном электрическом поле эта работа не зависит от пути, по которому перемещается заряд. В этом случае электрическое напряжение U_AB между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними:

.

Напряжение – разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат.

Единица измерения напряжения

В СИ за единицу измерения напряжения (как и для потенциала) принимают Вольт (В).

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж:

.

Сила тока

Силой тока называется физическая величина, равная отношению количества заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени.

.

Сила тока в системе СИ измеряется в Амперах (А):

.

5,Параметры идеальных и реальных вольтметров и амперметров. Принципы работы вольтметра, амперметра, омметра.

Приборы для измерения электрических величин

1. Для измерения напряжения – вольтметр.

Прибор для измерения тысячных долей вольта называться милливольтметр.

Вольтметр подключают к двум точкам, разность потенциалов которых надо измерить.

Основное требование к вольтметру – очень высокое электрическое сопротивление (в идеале равное бесконечности).

2. Для измерения силы тока – амперметр.

Прибор для измерения тысячных долей ампера называться миллиамперметр. Также используются микроамперметр.

Амперметр включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока.

Основное требование к амперметру – очень малое электрическое сопротивление (в идеале равное нулю).

Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

3. Для измерения сопротивления – омметр.

Омметр подключают к двум выводам элемента, сопротивление которого надо измерить.

Особых требований к омметру нет, т.к. измерение сопротивления элемента обычно не выполняют, когда он находится в цепи (тем более, когда в ней протекает ток), т.е. для измерения сопротивления элемента, входящего в состав цепи, его надо вытащить из схемы.

6,Законы Ома для участка цепи (не содержащей источника ЭДС), для полной цепи (содержащей источника ЭДС), для замкнутой полной цепи.

1) Закон Ома для участка цепи, не содержащего источники ЭДС:

Сила электрического тока на участке цепи сопротивлением прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению .

2) Закон Ома для полной цепи

(Обобщённый закон Ома,

Закон Ома для участка цепи с ЭДС):

Для незамкнутой цепи:

В последней формуле ЭДС источника берётся со знаком “+”, если направление источника (стрелка внутри элемента) совпадает с направлением тока , и со знаком “–” в противном случае.

Для замкнутой цепи:

Сила электрического тока в неразветвлённой (одноконтурной, не имеющей разветвлений) замкнутой цепи, содержащей источник ЭДС, прямо пропорциональна ЭДС этого источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений данной цепи.

10,Различные формулировки первого и второго законов Кирхгофа. Количество уравнений по каждому из законов. Порядок расчёта цепи по законам Кирхгофа. Общее количество уравнений при расчёте цепи.1) Первый закон Кирхгофа (правило узлов) (правило токов):алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0:.

Понятие «алгебраическая сумма» означает, что токи, входящие в узел, и токи, выходящие из него, имеют различный знак. Обычно положительными считают входящие в узел токи.

Под знак суммы входят не только токи в ветвях (обычно они являются неизвестными величинами), но и токи, вызванные идеальными источниками тока, для которых также действует правило определения знаков. Поэтому исходную сумму можно представить в другом виде:

или ,

где – ток, создаваемый источником тока номер .

Последняя формула удобна тем, что в ней все неизвестные величины собраны в левой части уравнения, а известные – в правой, а при решении систем линейных алгебраических уравнений такое разделение всё равно приходится делать.

Есть другая формулировка первого правила Кирхгофа:

сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из него.

Преимуществом этой формулировки является избежание ошибок при определении знаков токов, т. к. в данном случае суммы не алгебраические: токи как в левой, так и в правой сумме берутся с положительным знаком.

Недостатком этой формулы является то, что при составлении СЛАУ требуется разделение в уравнении неизвестных и известных величин.

2) Второе правило Кирхгофа (правило контуров) (правило напряжений):алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна нулю:.

Сумма в данной формуле также алгебраическая: знак напряжения зависит от выбранного направления обхода контура: напряжение берётся со знаком “+”, если оно совпадает с направлением обхода контура, и со знаком “–” – в противном случае.

Данная формулировка второго правила Кирхгофа не очень понятно, но она хорошо показывает его суть.

Под напряжением в данном случае подразумевается как напряжение на резисторе, так и на идеальном источнике ЭДС. Т. к. напряжение на источнике ЭДС направлено противоположно току, создаваемому этим источником (противоположно направлению стрелки внутри источника), то в сумму ЭДС источников входят с противоположным знаком: со знаком “–”, если она совпадает с направлением обхода контура, и со знаком “+” – в противном случае.

Но более удобной во всех отношениях формулировкой второго правила Кирхгофа является следующая:

в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме приложенных в нём ЭДС :

.

7,Основные геометрические понятия теории электрических цепей: ветвь, узел, базовый узел, контур, независимый контур: определения. Частный случай ветви с нулевым сопротивлением («растянутого» узла).

Ветвь – часть цепи, образованная последовательным соединением элементов, включенных между двумя узлами.

Заметим, что в ветви между её начальным и конечным узлами не должно быть других узлов. Часть цепи, которая содержит идеальный источник тока, за ветвь не считается.

Количество ветвей в цепи обозначим через n_в .

Узел – место соединения трёх и более ветвей, т. е. точка, в которой имеется более двух возможных направлений тока.

Количество узлов в цепи обозначим через n_у .

Иногда при необходимости за узел берут любую точку цепи.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по ветвям цепи.

Следует заметить, что при обходе контура проходимые узлы, кроме начальной и конечной, не должны повторяться, иначе получается несколько контуров с общими узлами и даже вервями.

Для конкретной цепи можно составить большое количество различных контуров. В ТОЭ большее значение имеет количество независимых контуров, которое обозначим через n_н.к .

Независимый контур – контур, который нельзя получить наложением (комбинацией) ранее выбранных контуров.

Количество независимых контуров для конкретной цепи определяется однозначно.

8, Основные топологические понятия теории электрических цепей: граф электрической цепи, дерево графа, связи графа: определения. Топологическая формула. Способы получения независимых контуров.

Граф электрической цепи – условное изображение цепи, на котором ветви показаны линиями, узлы – точками.

Ветви графа не стоит путать с закоротками.

Идеальные источники тока на графе не учитываются.

Ветви и узлы на графе обычно нумеруются. Один из узлов выбирается в качестве базисного (базового). Он нумеруется арабской цифрой 0, остальные узлы – произвольно, начиная с 1 (хотя желательно, чтобы какое-то правило обхода узлов всё-таки было).

За базисный узел желательно брать самый “загруженный” узел, т. е. узел, в котором соединяется наибольшее количество ветвей. При одинаковом количестве ветвей в узлах за базовый лучше взять узел, в котором меньше всего идеальных источников тока. Эти рекомендации могут немного упростить расчёт цепи.

Иногда бывает полезным в качестве базисного выбирать узел, к которому подсоединён отрицательный вывод идеального источника ЭДС. В этом случае, если потенциал базисного узла принять равным нулю, то потенциал положительного полюса источника напряжения будет равен величине ЭДС источника.

Номера узлов обводят кружочком, чтобы не было путаницы в нумерации ветвей и узлов.

Ветви нумеруются произвольно, начиная с 1 (в этом случае также желательно иметь какой-нибудь порядок нумерации).

Дерево графа – часть графа, не имеющая ни одного контура и включающая в себя все узлы схемы. Как правило, оно изображается утолщёнными линиями для выделения ветвей дерева графа от остальных.

Для конкретной цепи с помощью различных комбинаций ветвей можно составить большое число деревьев графа.

Связи графа – ветви, не входящие в выбранное дерево графа. Если к дереву графа поочерёдно добавлять связи, то будут получаться независимые контуры, поэтому количество независимых контуров равно количеству связей.

Исходя из вышесказанного, можно составить правило для выбора независимых контуров (если он не очевиден):

1. изобразить дерево графа;

2. поочерёдно к дереву добавлять связи графа, получая при этом независимые контуры.

Количество ветвей у дерева графа равно n_у – 1, а связей (а значит, и независимых контуров)

n_н.к = n_в – (n_у – 1) = n_в – n_у + 1.

Эту формулу называют топологической формулой.

Задача анализа электрических цепей

Дана цепь со всеми своими элементами, параметры которых известны, т. е. заданы ЭДС идеальных источников напряжения, токи идеальных источников тока, сопротивления резисторов, также могут задаваться внутренние сопротивления источников.

Расчёт электрической цепи (задача анализа электрической цепи) заключается в определении токов во всех её ветвях.

Для анализа электрических цепей применяются различные законы и правила, а также разработаны разные способы и методы расчёта электрических цепей, позволяющие упростить решаемую задачу.

11,Правила выбора базового узла и независимых контуров. Расчёт цепи при наличии в ней ветви с нулевым сопротивлением, ветви с идеальным источником ЭДС. Методы решения получаемой системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер, известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи I_i во всех рёбрах и потенциалы φ_i во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р–1 неизвестных переменных: У–1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые, исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У–1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением

или

то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У–1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Уравнение для потенциала в узлах

Рис. 1. Фрагмент цепи: узел с примыкающими звеньями

Рассмотрим фрагмент цепи, состоящий из узла и примыкающих к нему звеньев (рис. 1). Согласно 1-му закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

Ток в звене определим, исходя из закона Ома для участка цепи:

откуда

Обозначив проводимости рёбер через

получим окончательное уравнение для узла

Последнееуравнение получено, исходя из предположения, что все источники тока и ЭДС направлены в сторону рассматриваемого узла. Если какой-либо источник направлен в противоположную сторону, его ЭДС или ток необходимо взять с обратным знаком.

Записав последнее уравнение для каждого узла цепи, кроме базового, получим систему уравнений для узловых потенциалов.

Пример системы уравнений

На схеме (рис. 2) четыре узла. Потенциал в узле 0 принят равным нулю (φ₀ = 0). Записываем уравнения для узлов 1, 2 и 3:

где проводимости рёбер равны