1. Понятие множества. Множества конечные и бесконечные. Множество – это первоначальное понятие и не имеет строгого понятия; множество – это совокупность элементов. Множество можно создавать перечислением элементов. Элементы множества – отдельные объекты, из которых состоит множество. Конечное множество состоит из конечного числа элементов. Бесконечное множество состоит из бесконечного числа элементов, т.е. это мн-во, которое не является ни конечным, ни пустым. Пр.: множество действительных чисел, множество точек плоскости.

2. Подмножества. Операции над множествами. Подмножество – эта часть множества. Множество А является подмножеством множества В, если любое х принадлежащее множеству А, принадлежит множеству В. Пересечение множеств. Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, одновременно входящих в оба множества. Разность . Разность двух множеств А и В наз-ся множество С, состоящее из элементов множества А, не входящие в множество В Объединение. Объединением двух множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов множества А и множества В. Симметрическая разность. Симметрической разностью множеств A и B наз-ся множество С, состоящее из всех элементов обоих множеств, которые не являются общими множеств А иВ. 3. Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В зависимости от направления координатных осей различают правую и левую прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве. 4. Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Комплексным числом Z наз-ся выражение вида Z=а+¡b, где а и b- действительные числа, ¡-мнимая единица. алгебраическая форма записи Z=а+¡b геометрические формы записи : тригонометрическая форма записи:z = r(cos φ + isin φ).показательная форма записи:z = | z | e^iφ,где — одно из значенийаргумента комплексного числа (которое определяется с точностью до 2π); он же — главный аргумент комплексного числа z:

а e^iφ — это продолжение экспоненциальной функции на область комплексных чисел.

5. Формулы Муавра и Эйлера.

Формула Муавра Формула Муавра сразу следует из формулы Эйлераи тождества для экспонент, где b — целое число Формула Эйлера

Доказательство формулы Эйлера можно провести с использованием рядов Тейлора. Разложим функцию в ряд Тейлора по степеням.6. Отображения и функции. Обратная функция. . Функция (отображение, преобразование) — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Можно сказать, что функция — это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Ф-я g: YX является обратной к функции f :XYесли выполнены следующие тождества:1.f(g(y))=y для всех y принадлY 2. g(f(x))=x для всех x принадлX. Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение x=F(y) относительно y. Если оно имеет более чем один корень, то функции обратной к F не существует.

7. Экономические зависимости и функции. Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени. Наиболее часто используются в экономике следующие функции:1. Функция полезности (функция предпочтения)- зависимость результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия. 2. Производственная функция- зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов. 3. Функция выпуска- зависимость объема производства от наличия или потребления ресурсов. 4. Функция издержек- зависимость издержек производства от объема продукции. 5. Функция спроса, потребления и предложения- зависимость объема спроса, потребления или предложения отдельные товары или услуги от различных факторов( например, цены, дохода и т.п.). 8. Функции одной переменной. Если задано правило по которому каждому значению перем. Величины х из мн-ва Х ставится соответствие 1 значению перем. У то в этом случае говорят, что задана ф-ция 1-й переменной. Y=f(x); x –аргумент независ. перемен., y- зав. пер. X=Df=D(f) y={y;y=f(x),xX} x1X1, y1=f(x1) 1) аналит. способ; 2)Табличный способ;тт3) Графический способ; 4)Min и max ф-ции: ф-ция f(x) ограничена, если огран. ее мн-во знач У, т.е.  m,M: mf(x)M xXmf(x) xX => огр. сн.; f(x)M, xX=> огр. св. 9. Предел функции.Опр. Точка х0 = а Е называется точкой сгущения множества АЕ, если произвольная окрестность точки х0 содержит хотя бы одну точку множества А, отличную отх0. Сама точка х0 может принадлежать множеству А или не принадлежать. Предел limx→x0-0 f(x)=C' называется пределом функции f(x) при x, стремящимся к x0 слева, а предел limx→x0-0 f(x)=C'' – пределом функции f(x) при x, стремящимся к x0 справа. Пусть числовые функции f (x) и g (x) определены на некотором интервале, быть может, кроме точки х₀ этого интервала, и имеют конечные пределы в этой точке

и

Тогда

• если | A | < ∞, то функция f (x) ограничена в окрестности точки х₀.

• 

• 

• если , то.

• и , то

• , то

•  Пусть в некоторой выколотой δ – окрестности точки х₀ функции f (x) и g (x) определены и выполнено неравенство f (x) < g (x). Пусть существуют пределы

и тогда справедливо неравенство А ≤ B.

10. Элементарные функции. Элементарные функции — функции, которые можно получить из основных элементарных функций:

• Степенная: y=x^n

• Логарифмическая: y=log˅a x

• Показательная: y=a^x

• Тригонометрические: y=sin x

• Обратные тригонометрические: y=arcsin x

11. Операции над функциями, имеющими предел. Точка х0 = а Е называется точкой сгущения множества АЕ, если произвольная окрестность точки х0 содержит хотя бы одну точку множества А, отличную отх0. Сама точка х0 может принадлежать множеству А или не принадлежать.

, в частности lim C f(x)=Climf(x)=CA, где С- пост.величина

, где В ≠0

ТЕОРЕМА1 Пусть функции f(x) и g(х) имеют в точке а пределы А и В. Тогда функции f(x) ± g{x), f(x)g(x) и f(x)/g(x) (при В ≠ 0) имеют в точке а пределы, равные соответственно А± В, А В и А/В.

ТЕОРЕМА 2. Пусть функции f(x), g(x) и h(x) определены в некоторой окрестности точки а за исключением, быть может, самой точки а, и функции f(x) и g(х), имеют в этой точке предел, равный А: lim f(x)= lim g(x)= A.Кроме того, пусть выполнены неравенства f(x) ≤ h(x) ≤ g(x). Тогда lim h(x)=A (*где предел, дописать ха) 3. Два замечательных предела 1)предел функции sinx/x в точке х =0 существует и равен единице 2) Предел функции f(x) = (1+1/x)в степ. Х при х∞ существует и равен е.

12. Непрерывность и разрывы функций. Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой сколь угодно малые изменения аргумента приводят к сколь угодно малым изменениям значения функции. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке x0 , то есть .ЗНАЧЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКАХ НЕПРЕРЫВНОСТИ СОВПАДАЕТ СО ЗНАЧЕНИЕМ ФУНКЦИИ В ЭТИХ ТОЧКАХ. Функция непрерывна на множестве , если она непрерывна в каждой точке данного множества. Если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода; если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.