44. В чому полягає сутність Фур'є перетворення? Поясніть зв'язок сф та фрра

Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур'є для неперіодичних функцій. Це перетворення розкладає дану функцію на осциляторні функції. Використовується для того, щоби розрахувати спектр частот для сигналів змінних у часі (таких як мова або електрична напруга). Перетворення названо на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є, який ввів поняття в 1822 році.

Перетворення Фур'є функції математично визначається як комплексна функція, яка задається інтегралом.

Обернене перетворення Фур'є задається виразом

Перетворення Фур'є застосовуються для отримання частотного спектру неперіодичної функції, наприклад, електричного сигналу, тобто для представлення сигналу у вигляді суми гармонічних коливань. При цьому використовується властивість згортки.

На практиці, це можна побачити у використанні системами розподіленого обчислення для пошуку можливих сигналів позаземних цивілізацій (проекти SETI і відповідно SETI@Home).

Функція радіального розподілу атомів (ФРРА) вводиться таким чином, що добутоквизначає число атомів в сферичному шарі товщиною відr до r+dr, що знаходиться на відстані r від фіксованого атому. Експериментальне визначення вищезазначених функцій проводиться методом дифракції рентгенівських променів, нейтронів та електронів.

Кількісні характеристики ближнього порядку також знаходять з ФРРА, а саме: положення максимумів визначають значення найбільш ймовірних міжатомних відстаней, а їх площа ‑ значення координаційних чисел у випадку простих одноатомних рідин.

За даними рентгенодифракційних досліджень аморфних стрічок із сплавів на основі базової системи Fe-B розраховано структурні фактори (СФ), функції радіального розподілу атомів (ФРРА) та встановлено взаємозв’язок особливостей вихідного аморфного стану стрічок з комплексом параметрів, які в сукупності визначають швидкість охолодження розплаву при спінінгуванні.

Аналог СФ та ФРРА показує, що у рідкому станi є відхилення від реального атомного розчину та відбувається заміщеня атомів одного сорту іншим. В топологічному плані є також велике відхилення від щільного атомного розподілу у межах найближчих координаційних сфер. Отже, існують елементи ланцюжкової структури з координаційним числом близьким 2 та макрообласті типу тетраедрів з координацією близькою 3. Така різниця у координаційних числах i є одним з факторів, що призводить до відхилення від стану реального атомного розчину.

Аналіз положення першого піку S1 кривих a(S) та першого максимуму R1 кривих g(R), що задає найбільш ймовірну відстань між атомами, вказує на їх близьку до адитивної залежність від концентрації (таблиця).

Схожим чином змінюється і положення інших максимумів ФПР (див. рис. 2), що є проявом поступової зміни щільності пакування в залежності від вмісту компонентів і вказує на близький до ідеального характер впорядкування атомів в розплавах. Однак зміна форми кривих СФ та ФПР є більш помітна у випадку переходу від рідкого нікелю до розплаву складу 66Ni33Mn, ніж при переході від рідкого мангану, наприклад, до розплаву 33Ni66Mn.