39. Поясніть поняття ближнього і далекого порядку в конденсованих системах.

Специфіка рідкого стану полягає в тому, що він займає проміжний стан між твердим з його дальнім порядком в розташуванні матеріальних частинок та трансляційною симетрією та газоподібним – з відсутністю кореляції в розташуванні частинок.

Розподіл частинок в невеликій області відносно довільної вибраної частинки не є повністю хаотичним, а підкоряється певним статистичним закономірностям, тобто існує кореляція у взаємному положенні частинок, визначаючи, так званий ближній порядок.

ПОPЯДОК ближнього і далекого - поняття, зазвичай вживані але відношенню до конденсованим станів речовини та введені для позначення відповідного ступеня порядку у взаємному розташуванні часток (атомів, іонів, молекул), з яких брало побудовано речовина. Далекий порядок означає строгу періодичну повторюваність елемента структури, що поширюється на нескінченне число періодів. Ближній порядок - менш чітке поняття, що означає наявність деякого порядку у взаємному розташуванні довколишніх частинок при відсутності кореляції між розташуванням віддалених один від одного частинок.

врахування фіксованого розміру частинок приводить до появи ближнього порядку, що було підтверджено Дж. Берналом при дослідженнях механічних моделей із твердих сфер.

Кількісні характеристики ближнього порядку також знаходять з ФРРА, а саме: положення максимумів визначають значення найбільш ймовірних міжатомних відстаней, а їх площа ‑ значення координаційних чисел у випадку простих одноатомних рідин.

В некристалічних матеріалах дальня впорядкованість відсутня і дифраговане випромінювання дає максимуми не тільки у вузлах оберненої гратки, але і поза цих напрямків оскільки хвилі, розсіяні окремими атомами вже не гасять одна одну і ненульова інтенсивність може спостерігатися в інших місцях оберненого простору.

40. Що таке функція парного розподілу атомів

Кількісною характеристикою впорядкованості частинок в рідині є функція парного розподілу , яку вводять таким чином, що вираз

(1.1)

задає ймовірність знаходження частинки в сферичному шарі товщиною від r до r+dr, що знаходиться на відстані r від довільно вибраної частинки в об‘ємі V. В загальному вигляді є функцією густини та температури. Якщо в системі відсутня кореляція в розташування частинок, то для будь-якогоr.

Радіальний розподіл атомів у кристалі прийнято зображати вертикальними прямими, висота яких n_j ‑ це число атомів, центри яких лежать на сфері радіусом r_j. Вважається, що при переході від кристалу до рідини положення атомів буде “розмиватись” за законом Больцмана. Тобто вертикаль, що зображає n_j у кристалі, трансформується у гаусіану. В результаті цього отримуємо наступний вираз для функції парного розподілу атомів g_j(r):

,

де _j² = 2Dr_j, а D ‑ коефіцієнт “структурної” дифузії.

41. Проілюструйте метод розрахунку координаційних чисел на основі фрра.

“Структурна” дифузія реалізується через флуктуацію значень векторів r_j та кутів Ейлера, які характеризують відповідно положення та орієнтацію граток. Фактично це є ансамбль мікрокристаликів, які випадково орієнтовані, деформовані та розмежовані невпорядкованою фазою. Виходячи з цих положень, була отримана формула для розрахунку ФРРА:

, (12.4)

де r_j – радіус‑вектор відносно вибраної точки відліку, r₁, D, r_о – параметри, ρ₀ – атомна густина.

Кількісні характеристики ближнього порядку також знаходять з ФРРА, а саме: положення максимумів визначають значення найбільш ймовірних міжатомних відстаней, а їх площа ‑ значення координаційних чисел у випадку простих одноатомних рідин.

Простим критерієм застосовності використання перетворення Фур’є може бути похибка, яку воно вносить в отримувані результати. Для вивчення межі застосовності дискретної моделі для нами були проведені модельні розрахунки ФРР. В якості вихідної структури було взято кластер кристалу із простою кубічною граткою типу алмазу розміромrmax = 20 Ǻ. У цей кластер поступово вводилося розупорядкування і отримана розупорядкована структура описувалася вихідною реальною ФРР W(r) у вигляді суми гаусових розподілів всіх координаційних сфер

де rk – радіуси координаційних сфер, nk – відповідні координаційні числа, σ2 k –дисперсія розподілу міжатомних відстаней відповідних координаційних сфер. При цьому було використано наближення, що σk

прямо пропорційні rk: σ k = аσrk, де σ – параметер розподілу для першої координаційної сфери, а – коефіцієнт пропорційності, взятий нами рівним 1/r1.

На рис. 1. наведено вихідні реальна W(r) та розраховані W’(r) ФРР атомів модельного кластера для різних ступенів розмиття його структури. Результати досліджень показали, що при малій ступені розупорядкування структури моделі, метод Фур’є-перетворення дає дуже великі похибки при визначенні ФРР, що перевищують 50 – 60% (рис. 2).