МЖиГ (Вся теория)

Глава 1. Основные понятия гидромеханики

1.1. Предмет науки

При решении различных технических проблем часто приходится встречаться с процессами движения различных жидкостей и их силовым воздействием на твердые тела. Исследование указанных процессов привело к созданию науки, которая называется “Механика жидкого тела“ или “Гидромеханика”.

Гидромеханика изучает общие закономерности покоя, равновесия и движения жидкостей, их силовое воздействие на твердые тела, а также способы применения указанных закономерностей к решению различных инженерных задач.

Объектами изучения гидромеханики являются жидкости и газы, рассматривающиеся как сплошные среды, обладающие свойством неограниченной деформируемости (способностью к необратимой деформации сдвига под влиянием весьма малых касательных напряжений) - текучести. Зачастую, для краткости говорят лишь о жидкости, подразумевая, что газ, с точки зрения гидромеханики обладает точно такими же свойствами, за исключением сжимаемости, которой можно пренебречь при скоростях значительно меньше скорости звука.

В основе гидромеханики лежит наука гидравлика - прикладная наука, синтезирующая теоретический и экспериментальный методы исследования поведения жидкостей. Название образовано из греческих слов ”хюдоро“ (вода) и “аулос”(трубка) и относится к тому периоду человеческой истории, когда преимущественно изучалось течение воды по трубам.

Исходно ее элементарные закономерности использовались для решения жизненноважных вопросов - орошения полей, строительства мельниц и плотин, водоснабжения городов, кораблестроения и т.д. Наиболее известными учеными древности и эпохи Возрождения в области гидравлики являются Архимед (исследовал законы гидростатики и плавания тел, создал ряд уникальных механизмов и гидромеханических устройств) и Леонардо да Винчи (изучал работу гидравлического пресса, истечение жидкостей из отверстий, интерференцию волн, изобрел центробежный насос, парашют и т.д.). Теоретические основы современной гидравлики заложены в XVII и XVIII веках трудами Ньютона, Эйлера, Бернулли. Российские ученые–гидравлики внесли свою лепту в развитие гидравлики в XIX и XX веках: Жуковский создал теорию гидравлического удара, Петров обосновал гидродинамическую теорию смазки, а Громека создал теорию винтовых потоков.

Роль гидравлики в современной технике весьма высока. Гидромеханика дает методы расчета и проектирования различных гидротехнических сооружений (плотин, каналов, трубопроводов), гидравлических машин (насосов, турбин, гидропередач).

Гидромеханика состоит из двух разделов – гидростатики и гидродинамики (обычно в гидродинамику входит и кинематика). Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором изучается движение жидкостей и их воздействие на твердые тела. Гидростатика, изучающую закономерности покоя и равновесия жидкостей.

Кинематика жидкости является разделом гидромеханики, в котором движение изучается вне зависимости от действующих сил, а также устанавливаются связи между геометрическими параметрами движения и временем.

1

При рассмотрении движения жидкостей приходится сталкиваться с двумя типами

задач:

1.Внутренние задачи – решаются при изучении законов движения потоков жидкостей внутри каналов, трубопроводов, аппаратов. При этом задаются силы, действующие на жидкости, а определяются гидродинамические параметры потоков (скорости, давления и т.д.).

2.Внешние задачи – решаются при исследовании обтекания твердых тел внешним потоком жидкости. Как правило, задаются параметры потока, а определяются силы его воздействия на твердое тело.

Чаще решаются внутренние задачи.

Различают два разных аналитических метода исследования движения жидкостей – метод Лагранжа и метод Эйлера. В основу метода Лагранжа положено изучение поведения отдельных частиц жидкости в функции времени. О движении потока судят по совокупности траекторий, описываемых каждой жидкой частицей (x, y и z – текущие координаты жидкой частицы). Метод Лагранжа не нашел широкого применения в гидродинамике ввиду сложности его использования.

Согласно Эйлеру, нет необходимости следить за движением отдельных жидких частиц и интересоваться их траекториями. При этом считается, что среда является сплошной, то есть такой, масса которой непрерывным образом распределена по рассматриваемому объему без образования пустот. Данное предположение носит название гипотезы сплошности и означает, что рассматриваются процессы в объемах, характерные размеры которых существенно превышают размеры молекул и межмолекулярные расстояния. Данное упрощение реальной дискретной системы позволяет применить для ее описания математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления. В пространстве, заполненном потоком жидкости, намечаются неподвижные (фиксированные) точки с координатами x, y, z. Скорости частиц, находящихся в этих точках, называются местными. Поведение потока жидкости описывается полем местных скоростей в данный момент времени, причем любые местные скорости могут изменяться со временем.

1.2.Физические свойства жидкостей

1.Плотность жидкости:

где m - масса жидкости, V - ее объем.

Подобная форма записи предполагает возможность неравномерного распределения массы по объему жидкости.

Плотность жидкости зависит от температуры, так как с изменением температуры меняется и объем.

2. Удельный (объемный) вес жидкости:

где G - вес жидкости; отсюда g .

2

3. Сжимаемость - способность жидкости изменять свой объем под влиянием изменения давления. Для оценки этой способности вводится коэффициент объемного сжатия – βр:

называют несжимаемыми, в отличие от газов - сжимаемых жидкостей. Величина, обратная βр - это объемный модуль упругости жидкости:

4. Температурное расширение - способность жидкости увеличивать свой объем с ростом температуры - оценивается коэффициентом температурного расширения:

где ΔT - изменение температуры.

5.Испаряемость - свойство, присущее всем капельным жидкостям, но в разной степени. Одним из показателей испаряемости является температура кипения данной жидкости при атмосферном давлении. Однако в гидросистемах давление часто отличается от атмосферного, поэтому удобнее использовать другую характеристику - давление насыщенных паров (их упругость), выраженное через функцию от температуры. Данное свойство имеет большое значение при описании кавитации – как правило, нежелательного явления, возникающего при работе гидравлических машин.

6.Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости. Она увеличивается с ростом давления. При понижении давления растворенный газ выделяется из жидкости, что может отрицательно сказаться на работе гидросистем.

Растворимость газа определяется коэффициентом растворимости:

газа, находящегося в контакте с жидкостью.

7. Стабильность характеристик

Под стабильностью характеристик жидкостей понимается стабильность их физических и химических свойств во времени. Для нормальной работы гидросистем необходимо, чтобы жидкости сохраняли свои физические и химические свойства во время эксплуатации и хранения.

3

Основной причиной нарушения физической стабильности является нарушение ее молекулярной структуры при длительной работе в условиях высоких давлений. В результате этого происходит изменение молекулярной структуры жидкости, сопровождающееся понижением ее вязкости, а также ухудшением её смазывающих свойств.

Химическая стабильность зависит от химического состава и строения составляющих ее компонентов. В результате окисления жидкостей и. в особенности, минеральных масел, происходит выпадение из них отложений в виде смол, а также понижение вязкости, сопровождающееся потерей смазывающих качеств.

В эксплуатации не допускается снижение вязкости более чем на 20 % от первоначального значения.

8. Вязкость - способность реальной (вязкой) жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев. Она проявляется только в движении и обусловлена наличием сил межмолекулярного взаимодействия (для капельных жидкостей). Чтобы сдвинуть один слой жидкости относительно другого с определенной скоростью, нужно преодолеть силы взаимодействия между молекулами. При этом внутри жидкости возникают силы сопротивления сдвигу (силы внутреннего трения), равные по величине и противоположные по знаку силам сдвига.

Рассмотрим простейший случай одномерного потока. Согласно гипотезе Ньютона, экспериментально обоснованной Петровым, силы трения в одномерном потоке в простейшем случае подчиняются соотношению:

которое представляет собой частный случай записи закона вязкого трения для слоистого течения объема жидкости.

Здесь µ - коэффициент динамической вязкости, dw - одна из компонент градиента dn

скорости движения слоев в направлении, перпендикулярном трущимся слоям (в данном случае соответствует изменению местной (послойной) скорости по оси z при движении потока по оси x); S - поверхность трения.

Рис. 1.1. Структурно-динамическая схема движения слоев жидкости в потоке

С помощью Рис. 1.1 продемонстрируем изменение скорости по оси z вследствие действия сил трения. Пусть на горизонтальной поверхности расположен слой покоящейся жидкости. На свободной поверхности этой жидкости располагается пластина, которую перемещают с силой F слева направо. Слои, прилегающие к пластине, придут в движение,

4

и вследствие трения скорость их перемещения будет падать по мере увеличения расстояния слоя от пробника вплоть до ноля у придонной поверхности.

оси z.

Разделив обе части соотношения для силы трения в потоке на S, можно записать

закон вязкого трения в другой форме – через касательное напряжение сдвига τ ( T ):

Иногда удобнее использовать не динамическую вязкость, а ее кинематический аналог - кинематическую вязкость (ν):

(1.9)

Вязкость капельных жидкостей уменьшается с ростом температуры, а газов - увеличивается. Объясняется это различной природой вязкости в капельных жидкостях и газах. В капельных жидкостях вязкость обусловлена силами межмолекулярного взаимодействия, которые слабеют с ростом температуры. Вязкость газов объясняется беспорядочным тепловым движением молекул, которое становится интенсивнее с ростом температуры.

Вязкость жидкостей зависит и от давления, однако эта зависимость проявляется лишь при довольно больших давлениях (в несколько десятков мегапаскалей (МПа)).

Вязкость жидкостей измеряют с помощью вискозиметров различных конструкций (например, вискозиметров Энглера).

Вязкость является важнейшим свойством, отличающим реальные жидкости от идеальных, и является причиной возникновения гидравлических сопротивлений при движении жидкостей.

1.3.Классификация жидких сред

Ниже предлагается классификация жидкостей (Рис. 1.2):

Рис. 1.2. Классификация жидкостей

5

Газообразные жидкости

Газообразные жидкости под действием силы тяжести занимают весь объем сосуда, не имея поверхности раздела; сжимаемы, при этом сильно нагреваются, маловязкие. Несмотря на это, при малых изменениях давления и температуры (при малых изменениях объема) газы подчиняются тем же законам движения, что и капельные жидкости. Закономерности движение газа при небольших скоростях с учетом его сжимаемости занимается аэродинамика.

При скоростях газа, близких к скорости звука и сверхзвуковых происходят значительных изменения объема при движении, изучением данного раздела занимается газодинамика.

Капельные жидкости

Капельные жидкости, почти несжимаемые, под действием силы тяжести занимают объем сосуда, имея поверхность раздела. В определенных условиях, в отличие от газов, на твердой поверхности образуют капли.

Капельные жидкости не оказывают сопротивления к растягивающимся нагрузкам, не воспринимают сосредоточенных нагрузок: силы (нагрузки) должны быть рассредоточены по поверхности. Изучением поведения капельных жидкостей занимается гидравлика.

Идеальные жидкости

Идеальные жидкости абсолютно несжимаемы, молекулы этой жидкости обладают неограниченной свободой движения, следовательно – отсутствуют силы внутреннего трения, т.е. вязкость равна нулю.

“Идеальная жидкость” не существует в природе, данное понятие вводится для упрощения математического описания закономерностей движения жидкостей.

Реальные жидкости

Ньютоновская жидкость. Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона

называются ньютоновскими.

В зависимости от выбора направления отсчета по нормали градиент скорости может быть положительным и отрицательным. Знак в (1.10) принимается таким, чтобы касательное напряжение было положительным. Для ньютоновских жидкостей вязкость является постоянной величиной, не зависит от гидродинамической ситуации. Изменение значения вязкости может быть достигнуто изменением температуры жидкости.

Закону Ньютона подчиняются, в основном, низкомолекулярные жидкости.

Неньютоновские жидкости

Жидкости, вязкость которых зависит от гидродинамической ситуации, называются аномально-вязкими. К ним относятся, например, коллоидные суспензии, высокомолекулярные соединения, и т.д.

многих реальных жидкостей является нелинейной, проявляя изменение вязкости от скорости сдвига и от предыстории жидкости.

6

Зависимость τ от градиента скорости для различных классов неньютоновских жидкостей находят обычно опытным путем. Графики указанных функций называют

кривыми течения (Рис. 1.3).

Рис. 1.3. Кривые течения реальных жидкостей:

1 – ньютоновская; 2 – псевдопластичная; 3 – дилатантная и 4 – вязко-пластическая

среда

1. Вязко-пластичные жидкости.

Примером подобных жидкостей являются пластилин, крема, глинистые буровые растворы, и т.п. Уравнение течения для них:

где τпр- предельное напряжение сдвига, µпл - пластическая вязкость Течение вязко-пластичных жидкостей начинается при достижении τ = τпр, после

чего они текут так же, как и ньютоновские. 2. Псевдопластичные жидкости.

Примером таких жидкостей являются растворы и расплавы полимеров. Уравнение течения представляет собой степенной закон:

где k , m- реологические константы, причем m < 1. 3. Дилатантные жидкости.

К ним относятся, например, суспензии песка, крахмала, и т.п. В этом случае также действует степенной закон, но уже с m > 1.

Существуют и другие классы неньютоновских жидкостей, которые текут по более сложным законам (например, лаки и краски, вязкость которых зависит еще и от времени). При этом описанием поведения неньютоновских жидкостей занимается наука, которая называется реология.

7

1.4. Силы и напряжения, действующие в жидкостях

Жидкость может двигаться или находиться в равновесии под действием приложенных внешних сил (внутреннее молекулярное движение в гидравлике в расчет не принимается). Поскольку для жидкости характерна большая подвижность частиц, то она не способна сопротивляться действию сосредоточенных сил; силы должны быть распределены либо по поверхности жидкости, либо по ее массе (объему). Соответственно, различают два класса сил - поверхностные (пропорциональные площади поверхности жидкости) и массовые (пропорциональные массе жидкости).

Поверхностные силы

К поверхностным силам относятся силы давления, трения и поверхностного натяжения. Поверхностные силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел (твердых или газообразных), граничащих с данной жидкостью. В общем случае поверхностная сила ΔF может быть разложена на две составляющие - нормальную к площадке ΔS и тангенциальную (Рис. 1.4). Первая – ΔP - является силой давления, вторая – ΔT - силой трения.

Рис. 1.4. Поверхностные силы, действующие в жидкости

Поверхностная сила, отнесенная к единице поверхности, называется напряжением поверхностной силы.

Нормальное напряжение (т.е. напряжение силы давления) называют гидродинамическим давлением или просто давлением. В общем случае:

Отношение касательной силы к величине площади, на которую эта сила действуют, называется касательным напряжением:

Сила поверхностного натяжения.

На межфазной поверхности жидкости существует тонкий слой r, в котором возникает натяжение, т.к. молекулы жидкости, находящиеся на поверхности сильнее притягиваются молекулами внутренних слоев, чем молекулами другой фазы на межфазной поверхности (Рис. 1.5).

8

Рис. 1.5. Сила поверхностного натяжения

Действие сил поверхностного натяжения проявляется в стремлении жидкости уменьшить свою поверхность. На создание новой поверхности S необходимо затратить некоторую работу A. Величина работы A, которую нужно затратить для образования единицы новой поверхности жидкости при постоянной температуре, называется коэффициентом поверхностного натяжения:

поверхности жидкости возникает давление. Величина этого давления определяется формулой Лапласа:

При рассмотрении большинства гидравлических задач силы поверхностного натяжения не учитываются ввиду их малости.

Массовые силы

Массовые силы действуют на каждую частицу данного объема жидкости. К ним относятся: сила тяжести, центробежная сила, сила инерции и сила Кориолиса:

сила тяжести PТ mg,

сила центробежная PЦБ m 2r,

(1.17)

сила инерции PИН ma,

сила Кориолиса PКОР 2m wотн ,

где m – масса, g – ускорение силы тяжести, ω - угловая скорость вращения, r – радиус вращения, a – ускорение, wотн – относительная скорость.

1.5.Поток жидкости, геометрические элементы и гидравлические параметры потока

Потоком называется масса движущейся жидкости, ограниченная направляющими твердыми поверхностями.

9

Гидравлические струи образуются без твердых стенок. Гидравлические струи ограничены жидкостью или газовой средой.

Геометрические элементы потока

Живое сечение S – это поверхность в пределах потока, во всех точках нормальная к направлению вектора скорости (Рис. 1.6).

Рис. 1.6. Живое сечение потока

В общем случае площадь живого сечения потока S может быть криволинейной. Однако в инженерных расчетах для упрощения, при небольших углах , вместо S принимают (плоское сечение потока).

Смоченный периметр – часть периметра живого сечения потока, на котором жидкость соприкасается со стенкой.

Гидравлический радиус Rг определяется как отношение живого сечения потока к смоченному периметру в этом сечении:

Рис. 1.7. Смоченный периметр

Эквивалентный диаметр dэкв :

сечения потока. Например, при определении режима течения потока жидкости критерий Рейнольдса определяется с помощью dэкв .

Определим для характерных сечений геометрические элементы потока.

10